109. feladványunkban az volt a kérdés, hogy van-e megoldása az alábbi egyenletnek, ha a különböző betűk különböző számjegyeket jelentenek?

Több megoldónk is az alábbi gondolatmenetet követte.

Feltételezve, hogy a vonal felett lévő számok első számjegye (Q) nem nulla, olyan ötjegyű számot keresünk, amelyet négyszer összeadva, azaz a négyszeresét véve, az eredmény is ötjegyű. Mivel az összegben minden számjegy különböző, a legnagyobb lehetséges szám a 98765, tehát a QUBIT kifejezés legfeljebb 98765/4 = 24691,25 lehet. Q értéke tehát 1 vagy 2. Viszont TIBUQ a QUBIT négyszerese, tehát páros szám, vagyis az utolsó számjegye (Q) is páros, ezért Q = 2.

Most nézzük mi lehet a T betű, ha négyszeresének 2 az utolsó számjegye. Ez csak két esetben fordulhat elő, ha T = 3 (4T = 12), vagy T = 8 (4T = 32). T azonban az összeg első számjegye, ami nem lehet 3, hiszen Q = 2 miatt tudjuk, hogy húszezres számokat adunk össze. Ha viszont T = 8, akkor QUBIT legfeljebb 89765/4 = 22441,25. Ezen kívül az utolsó számjegyek összeadásánál 4T = 32 miatt az átcsorgó maradék 3, azaz a 4I+3 kifejezés utolsó számjegye U, ami tehát mindenképpen páratlan.

Mivel 4Q = T, ez azt jelenti, hogy T-hez nem jön az U-k összeadásából származó maradék, vagyis az U-k összege a B-k összeadásából származó maradékkal együtt is 10 alatti, konkrétan I értéke, ami egyjegyű. Ebből viszont következik, hogy U = 1, mert a következő páratlan szám 3, aminek a négyszerese már több 10-nél.

Mindezek alapján azt kapjuk, hogy a 4I+3 kifejezés utolsó számjegye 1, ami csak kétféleképpen lehetséges, vagy I = 2 (amikor 4I+3 = 11), vagy I = 7 (amikor 4I+3 = 31). Az egyes betűk azonban eltérő számjegyeket jelölnek a feladat szerint, ezért nem lehet I = Q = 2, tehát marad az I = 7.

Mostmár csak B ismeretlen, amire az egyetlen lehetőség B = 9, hogy teljesüljön a 4 × QUBIT = TIBUQ egyenlőség (4 × 21978 = 87912).

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, bűvész és társasjáték-fejlesztő.

Az Ész Ventura korábbi feladványait elérhetitek az idei Dicsőségfalról, vagy megtaláljátok őket kategorizálva: itt. Ha a rovat elnyerte a tetszéseteket, írjatok a Vendégkönyvbe, javasoljatok feladványt, és hétfőnként lessétek meg a Qubit hasábjait. További jó fejtörést!

Kapcsolódó cikk a Qubiten: