Ész Ventura: Ki tudod csalni az igazat a hazug politikusokból?

Támogasd a tudomány népszerűsítését, segítsd a munkánkat!

Raymond Smullyan számos könyvében előkerülnek igazmondó lovagokkal és a hazug lókötőkkel kapcsolatos különféle feladványok. Rengeteg ilyen feladványt, sőt egész fejezeteket találhatunk például a Mi a címe ennek a könyvnek?A hölgy vagy a tigris?, Alice Rejtvényországban, vagy A csúfolórigó nyomában című könyveiben, amelyek mindegyike megjelent a Typotex Kiadó gondozásában. Az ember azt hinné, hogy ez a feladványos téma gyorsan kimeríthető, de Raymond újra és újra meglepi az olvasókat egy-egy vadonatúj koncepcióval, egy újabb csavarral, amit minden esetben nagyon olvasmányosan, sőt tréfásan és mindenki számára jól érthető módon tálal. A fentiek közül bármelyik könyvét nagyon jó szívvel ajánlom azoknak, akik szeretik tornáztatni az agyukat.

A fenti könyvek közül a legterjedelmesebb A csúfolórigó nyomában, amely rengeteg feladványon keresztül, lebilincselő módon vezeti be az olvasókat a modern matematika egyik fontos területére, a kombinatorikus logika világába. Ennek a könyvnek szintén több fejezete előveszi a lovagokat és lókötőket, a 6. fejezet például a nappali és éjszakai lovagokról szól, akik a Subterranea nevű föld alatti városban élnek. A város lakói soha nem látják a napfényt, nincsenek időmérő szerkezeteik, időérzékük mégis kiváló, és mindig pontosan tudják, hogy nappal van-e vagy éjszaka – nem úgy mint az arra látogató idegenek. A városban kétféle ember lakik, a nappali lovagok, akik nappal mindig igazat mondanak, éjszaka pedig hazudnak, és az éjszakai lovagok, akik viszont éjszaka mondanak igazat, és nappal hazudnak. Meg tudod mondani például azt, hogy hány eldöntendő kérdést kell feltenni egy helybelinek ahhoz, hogy megtudd, nappal van-e, vagy éjszaka?

Az alábbi feladványt a fenti könyv említett fejezete inspirálta, és a könyv tiszteletére kerül kitűzésre. Sokak szerint a jobb- és baloldali jelzők már kezdenek kiüresedni és értelmüket veszíteni. Ezért most szigorúan az alábbi feladvány kedvéért adjunk nekik egy új definíciót, ezáltal kicsit modernizálva a lókötős fejtörőket.

136. feladvány: Hazug politikusok

Tegyük fel, hogy kétfajta politikus létezik: a jobboldali politikus mindig hazudik, ha kinyitja a száját, azaz minden kimondott kijelentő mondata hamis, viszont írásban mindig igazat ír. A baloldali politikus esetében fordítva van, neki minden leírt kijelentő mondata hamis, de amikor beszél, igazat mond.

Tegyük fel, hogy egy politikusról nem tudjuk sem azt, hogy baloldali vagy jobboldali, sem azt, hogy van-e diplomája. Egyetlen eldöntendő kérdést tehetünk fel neki, amire saját döntése szerint szóban vagy írásban fog válaszolni. Mit kérdezzünk ahhoz, hogy megtudjuk van-e diplomája?

További variációk haladóknak:

1) Lehet-e olyat kérdezni egy politikustól, amiből kiderül, hogy baloldali-e vagy jobboldali? Ha igen, próbáljátok a kérdést minél kevesebb szóval megfogalmazni!

2) Tegyük fel, hogy a jobboldaliak beszédben hazudnak, írásban viszont mindig szabadon döntenek, hogy hazudnak-e vagy sem. A baloldaliak esetében fordítva van, ők írásban mindig hazudnak, de szóban esetenként szabadon eldöntik, hogy hazudnak-e vagy sem. Amikor viszont szabadon döntenek, akkor még a kérdés elhangzása előtt eldöntik, hogy hazudni fognak-e vagy sem. Természetesen csak akkor tudnak válaszolni, ha tudják a kérdésre a választ, az erős Godbach-sejtésre nem fognak választ adni, lásd előző feladványunkat

Legyen mármost két politikus előttünk, az egyik jobboldali, a másik baloldali, de nem tudjuk melyikük melyik, ők viszont tudják egymásról, ahogy azt is, hogy kinek van diplomája. Tudunk-e olyan eldöntendő kérdéseket feltenni nekik, hogy kiderüljön a válaszokból az, hogy összesen hány diplomájuk van, ha mi határozhatjuk meg, hogy szóban vagy írásban válaszoljanak? És azt is ki lehet deríteni, hogy konkrétan kinek van diplomája?

3) Az előző variációt úgy is meg tudjátok oldani, hogy a szóban forgó politikuson döntéshelyzetben nem szabadon döntenek, hanem véletlenszerűen?

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A legértékesebb megoldást küldő versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: december 10. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.