120. feladványunkban a mostanában divatos nyomkodós játékok voltak a fókuszban, amivel az alábbi játék is játszható. A játék kezdő állásában egyik buborék sincsen benyomva. Két játékos felváltva nyomkodhat. Amikor egy játékos sorra kerül, csak egy sorban nyomhat, és csak közvetlenül egymás mellett lévő, még be nem nyomott buborékokat, de azokból akármennyit, viszont legalább egyet kötelező benyomni. Az veszít, aki az utolsó buborékot benyomja. Kinek van nyerő stratégiája például a kör alakú lila pályán, a kezdőnek vagy a másodiknak? És a többi pályával mi a helyzet?

Nevezzük szimmetrikusnak azokat a pályákat, ahol minden sorból vagy összefüggő halmazból van duplikátum, és mindenből páros számú darab van összesen, tehát a pálya előáll egy kisebb pálya megduplázásából. A lila kör ilyen, mert a vízszintes átlóra szimmetrikusan két egyforma részre vágható, de ilyen a sárga egér is, amiben 4 db 2-es, 4 darab 3-as, 2 darab 5-ös és 2 darab 6-os csoport van, és ilyen a világoskék, talán pingvinnek szánt madár is.

Ezeknél a szimmetrikusnak nevezett pályáknál a második játékosnak nyerő stratégiája van, ha nem csupa egyes csoport van. A második játékos ugyanis mindig le tudja másolni a kezdő játékos lépéseit egy ugyanakkora csoportnál, mint amekkora csoportban a kezdő játékos nyomkod. Ezt egészen addig teszi, amíg csak egy darab legalább kettő buborékot tartalmazó összefüggő csoport marad. Ez előbb- utóbb nyilván megtörténik, mert kötelező nyomni, és a legalább kettő buborékot tartalmazó összefüggő csoportok nem tudnak a kezdő játékosnál eltűnni, mert amikor ő jön, akkor mindennek van egy duplikátuma, és ő csak egy helyen nyomkodhat. Ilyen módon tehát a második játékos lehet az, akinek a lépése előtt az utolsó legalább kettes csoport még megvan, és ő szabadon dönthet, hogy abból mindent kinyom, vagy 1-et meghagy, és utána már csak egyes csoportok maradnak, vagyis utána már determináltak a lépések, mert csak felváltva nyom mindenki egyet. Ilyen módon a második játékos szabadon tud dönteni arról, hogy ki fejezze be a játékot, ha páratlan sok buborékot hagy, akkor az első játékos nyomja majd ki az utolsót, és veszít.

Vegyük észre, hogy ugyanez a stratégia használható lényegében a zöld békánál is, ahol az első játékosnak lesz nyerő stratégiája, ugyanis például a teljes alsó sor kinyomásával az első játékos szimmetrikussá tudja tenni a pályát, és attól a pillanatttól kezdve ő számít majd második játékosnak, tehát követheti a fent leírt stratégiát. A szív és dinó alakú pályák egy picikét nehezebbek, ezeket már a kedves olvasóra bízom. A játéknak egyébként tetszőleges pályán ismert a nyerő stratégiája, ez az ún. nim játéknak egy speciális fajtája, az elterjedtebb verziója az, amikor az nyer, aki az utolsót benyomja.

A feladvány haladó kérdéseire beküldött megoldások szerzői között a Reflexshop jóvoltából nyomkodós játékokat és egy-egy nyomozós kártyajátékot sorsoltunk ki a Sherlock sorozatból. A szerencsés nyertesek: Miholcsa Gyula, Birkás György és Dévai Gergely.

A legelső megoldó és a megoldásokért kiosztott banánok megtalálhatók a Dicsőségfalon!

Kapcsolódó cikk a Qubiten: