Ész Ventura: Biztos, hogy mindig döntetlen lesz ennek a játéknak a vége?

A Qubit a szabad és tájékozott magyar nyilvánosságért dolgozik. Segítsd a munkánkat!

144. feladvány: Értelmetlen játék?

Anzselika azt javasolja Zseraldinának, hogy játszák az alábbi játékot egy NxN-es négyzetrácsos táblán, ahol N páros. Felváltva raknak le valamely üres mezőre Black Ivory és Kopi luwak kávészemeket, Anzselika az előbbit, Zseraldina az utóbbit, egy mezőre mindig csak egyet. A játék addig tart, amíg az egész négyzetrácsot betöltik kávészemekkel. Ezután megnézik minden oszlopban és minden sorban, hogy ki lett a nyertes, azaz kinek van több kávészeme abban a sorban vagy oszlopban. Ha valakinek többsége van egy sorban vagy oszlopban, az egy pontot ér, döntetlen esetén senki nem kap pontot az adott sorra vagy oszlopra. A játék nyertese az, akinek a végén nagyobb lesz az összpontszáma. Zseraldina viszont azt mondja Anzselikának, hogy szerinte értelmetlen ez a játék, mert azt sejti, hogy akárhogyan is rakják le a kávészemeket, a végén biztosan döntetlen lesz. Igaza van?

Bónusz kérdések haladóknak: Adjuk meg N függvényében általánosan, páratlan N esetére is, hogy mekkora lehet a maximális pontkülönbség a játék végén! Mekkora táblák esetén létezik döntetlent elérő stratégia az első ill. a második játékosnak?

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A leggyorsabb és legkreatívabb megoldást küldő versenyzőink felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Fiatal megoldóinktól kérjük, hogy tüntessék fel életkorukat és évfolyamukat, mert körükben különdíjakat is ki fogunk sorsolni. Az e-mail subject mezőjében kérjük továbbá sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: március 30. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.