197. feladvány: Feledékeny matematikus

Egy feledékeny, mániás matematikusnak két gyógyszert kell rendszeresen szednie, mégpedig felváltva: egyik nap az egyik gyógyszerből egy tablettát, másik nap a másik gyógyszerből egy tablettát. Egyik nap se maradhat ki, többet se szedhet be, mint az előírt mennyiség, és pontosan felváltva kell szednie a kétféle tablettát.

Sajnos matematikusunk nagyon feledékeny, ezért nem hagyatkozhat arra, hogy valamikor majd nap közben eszébe jut, hogy bevegye a gyógyszert, és ha eszébe is jutna, akkor sem tudná, hogy bevette-e már. Erre azt a megoldást találta ki, hogy a gyógyszereket az éjjeliszekrényére teszi, az ágya mellé, így ébredéskor mindig meglátja a blisztereket, és be tudja venni az adagját, ezzel garantálva van a napi egy tabletta. Ez az időzítés működik is, de tudnia kellene, hogy a két tabletta közül melyiket vegye be aznap. Matematikusunk természetesen sosem tudja, hogy milyen nap van, ezért olyan rendszert szeretne, hogy ránézve a bliszterekre meg tudja állapítani, hogy melyik tablettán van a sor. Matematikusunk lusta is, ezért a gyárból beszerezte magának az egész életére elegendő gyógyszert két félvégtelen egysoros bliszterben, csak sajnos a tabletták azonos színűek és alakúak. Matematikusunk mániás is, ezért a bliszerek végeiről mindig levágja a már kibontott tabletták helyeit egészen a legutolsó bontatlan helyig.

Lehetséges olyan rendszert kitalálnia, hogy ránézve a bliszterekre, a mintázatból meg tudja állapítani, hogy melyikből kell bevegyen aznap? Azt feltehetjük természetesen, hogy az algoritmusra emlékszik, vagy le van neki írva, de arra, hogy milyen nap van, vagy hogy mit csinált tegnap, arra nem emlékszik, és nem is írhat üzenetet magának, se nem jelezhet semmilyen módon, csakis azáltal, hogy melyik tablettát bontja ki. Nem kötelező mindig a legutolsó tablettát bevennie, viszont véges idő alatt sorra kell kerüljön minden egyes tabletta, azaz nem lehet tablettákat kihagyni hosszú távon. Első nap bármelyik tablettával kezdhet. Van-e olyan módszer, amivel még azt is megtudja a matematikusunk a bliszterekre ránézve, hogy a hétnek melyik napja van?

Bónusz kérdések haladóknak: Könnyebség lenne-e, ha a tabletták különböző színűek lennének? Ha a hét nem hét napos lenne, hány napos hetek esetén lenne megoldás? Milyen való életbeli problémákra lehetne még alkalmazni egy ilyen algoritmust? Ha a hét napjait nem kell követni, csak a gyógyszert megfelelően szedni, akkor mi a legegyszerűbb algoritmus, ami a lehető legrövidebb ciklussal rendelkezik a blisztereken látható mintázatra vonatkoztatva?

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal és a szükséges ábrákkal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A leggyorsabb és legkreatívabb megoldást küldő versenyzőink felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára – közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. A versenyről minden tudnivaló megtalálható: itt. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: december 15. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.