Gondoljuk át a következőket! Ha a tárakat nem forgatnák, akkor a golyók kezdeti helyzetétől függően 36 eset lenne lehetséges, ezeket néztük végig az előző verzió megoldásánál. Ha azonban a tárakat megforgatjuk, akkor az esetek száma nem marad véges, hiszen a párbaj akármilyen hosszan elnyúlhat. Egyébként annak, hogy két pisztoly van, nincs is jelentősége, akár egyetlen pisztolyt is használhatnának, hiszen amikor véletlenszerűen megforgatják a tárakat, akkor egyformán ismeretlen állapotba kerülnek a golyók. Megállapíthatjuk továbbá, hogy a harmadik lövéstől kezdve, akárkire is kerül a sor, mindig pontosan ugyanolyan szituációba kerül az esélyeket tekintve, vagyis azonosak a jövőre vonatkozó túlélési esélyei, mind az adott lövésre, mind pedig az egész játékra vonatkozóan a továbbiakban.

Tegyük fel, hogy egyesével felváltva lőnek a párbajozók, ami így is van a harmadik lövéstől számítva. Legyen p annak a valószínűsége, hogy aki éppen lő, az túl fogja élni a párbajt. Azt egyelőre nem tudjuk, hogy mennyi p értéke, de 1/2-nél valószínűleg kisebb, hiszen másodiknak lőni jobbnak tűnik, éppen ez az, amit kompenzálni szeretne a metódus.

A kezdő akkor éli túl, ha túléli az első lövést, majd a második lövés megöli a másikat, vagy nem öli meg ugyan, de utána az első túléli a játék további részét, aminek a feltevésünk szerint p a valószínűsége, ha már eljutott idáig. Fontos, hogy a pisztolynak nincs memóriája, a pisztoly minden esetben 1/6 valószínűséggel halálos lövést ad le. Az első lövést tehát 5/6 valószínűséggel éli túl a kezdő. Arra (5/6)·(1/6) = 5/36 valószínűséggel kerül sor, hogy a második meghaljon a második lövéstől, és (5/6)·(5/6) = 25/36 valószínűséggel folytatódik a párbaj úgy, hogy az első újra sorra kerül.

Ezek alapján felírhatjuk az első lövő p túlélési valószínűségét úgy, hogy önmagával fejezzük ki a következő módon: p = 5/36 + (25/36)·p, amiből átrendezéssel kapjuk, hogy p·(1-25/36) = 5/36, amiből p = 5/11 adódik, ami valóban kisebb 1/2-nél. Természetesen p-t végtelen összegzéssel is kiszámolhattuk volna, hiszen az első akkor éli túl, ha a második meghal valamikor, ennek az esélye pedig p = (5/6)·(1/6) +(5/6)·(5/6)·(5/6)·(1/6) + ... , amit a végtelen mértani sorok összegképletének felhasználásával is kiszámolhatunk, és ugyanazt fogjuk kapni.

Ezek után nézzük az eredeti kérdést, amikor a második lövő kétszer is lő, és csak utána jönnek egyesével felváltva. Ebben a helyzetben az első lövő akkor él túl, ha túléli az első lövést, aminek 5/6 az esélye, és ezután vagy megöli magát a második, és akkor újra az első jön, de akkor a túlélési esélye p lesz, amit már kiszámoltunk. Mármost a második párbajozóra 5/6 valószínűséggel kerül sor, és ha már rá került a sor, akkor azon belül (5/6)·(5/6) = 25/36 valószínűséggel nem öli meg magát, tehát 1-25/36 = 11/36 valószínűséggel öli meg magát a második vagy harmadik lövés alkalmával. Összesítve tehát az első túlélési esélye: (5/6)·(11/36) + (5/6)·(5/6)·(5/6)·p = 205/396 ≈ 0,517, tehát továbbra is elsőként érdemes lőni, bár nem sokat számít. Mindenesetre a p = 5/11 ≈ 0,455 -höz képest tényleg sikerült valamennyit kompenzálni, azaz nem kompenzáltuk túl.