Te elsőként vagy másodiknak lőnél?
210. feladvány: Oroszrulett-párbaj
Két ember az alábbi módon párbajozik. Nem egymást lövik, hanem saját magukat. Mindketten behelyeznek egyetlen golyót a hatlövetű forgótáras pisztolyukba, majd jól megforgatják a tárakat, hogy ne tudják, hol vannak a golyók. Ha ezután felváltva lőnének, akkor az nyilván a másodiknak előnyösebb szituáció lenne, ha ugyanis az első lelőné magát, akkor ott vége lenne a párbajnak, és neki már nem kellene a fejéhez emelnie a pisztolyát. Ezért tehát, az esélyeket kompenzálandó, abban egyeznek meg, hogy aki másodjára lő, az kettőt lő, majd ezután egyesével felváltva folytatják a lövéseket, és úgy, hogy a tár helyzetén már nem változtatnak. Kinek lesz így nagyobb esélye a túlélésre?
Tipp chevron_down
Attól függően, hogy a tárak megforgatása után hová kerülnek a golyók 6×6 = 36 kezdő állapot lehetséges, melyek egyforma valószínűséggel fordulhatnak elő. Ennyi esetet könnyedén sorravehetünk, és csak meg kell számolnunk, hány eset kedvez ezekből az elsőnek és hány a másodiknak.
Megoldás chevron_down
Ha az első pisztolyában az első helyre kerül a golyó, akkor a második pisztolyában akárhol lehet a golyó, mind a hat eset a másodiknak kedvez. Ha az első pisztolyában második helyre kerül a golyó, akkor a másodiknak csak az kedvez, ha az ő golyója a második helynél hátrább van, vagyis négy helyen lehet. Ha az első pisztolyában harmadik helyre kerül a golyó, akkor a másodiknak már csak az kedvez, ha az ő golyója a harmadik helynél hátrább van, és így tovább. A másodiknak kedvező esetek száma tehát 6 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0, ami összesen 16 a 36-ból, tehát 16/36 = 4/9 a második esélye a túlélésre, vagyis érdemesebb inkább elsőként a fejünkhöz emelni a pisztolyt.
Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.