Keresd az összefüggést!

Vigyázz, néhány számról nem tudni, hogy fejjel lefelé állnak-e. De ha jól forgatod őket, akkor a különbségek között észrevehetsz összefüggéseket.

Forgassuk a számokat a következő módon, és írjuk őket nagyság szerint csökkenő sorrendbe: 99, 96, 91, 84, 75, 51, 36, 19. Nézzük az egymást követő számok különbségeit: 3, 5, 7, 9, 24, 15, 17. Észrevehetjük, hogy a különbségek egy kivétellel egymást követő páratlan számok. A kivétel a 24, de az is illik a sorozatba, hiszen 11+13 = 24, vagyis itt lehet a kimaradó szám, amit keresünk. Ha követjük a szabályt, akkor a kimaradó szám a 64. De mik ezek a számok?

Bizonyára észrevetted már, hogy a négyzetszámok is hasonló módon követik egymást: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ... A szomszédos négyzetszámok különbségei egymást követő páratlan számok: 1-0 = 1, 4-1 = 3, 9-4 = 5, 25-16 = 9, stb. Innen már könnyen látható, hogy a halmazban lévő számokat úgy kapjuk, hogy 100-ból levonjuk a 100-nál kisebb pozitív négyzetszámokat.