246. feladvány: A nyolc perces tojás
Van egy háromperces homokórád lágytojásnak, és egy tízperces homokórád keménytojásnak, de nagyapó szerint a nyolcperces a tökéletes állagú főtt tojás. El tudod neki készíteni a kedvencét?
Bónusz kérdés: Hány perces tojásokat tudsz még készíteni ezzel a két homokórával?
Tipp
Nem biztos, hogy a tojást rögtön az elején vízbe kell dobni!
Megjegyzés: vigyázat, ha egy homokórából lepereg x perc, és visszafordítjuk, akkor nem biztos, hogy x perc alatt fog visszaperegni a homok, ugyanis a két esetben eltérő mennyiségű homok lesz felül, ami eltérő sebességeket eredményez. Kivéve azt az esetet, amikor az összes homok lepereg, ekkor valóban visszakapjuk az eredeti állapotot, csak tükrözve.
Megoldás
Indítsuk el mindkét homokórát, és amikor valamelyik homokóra lejár, azonnal fordítsuk meg. Amikor a háromperces homokóra negyedszer jár le, azaz eltelt 12 perc, tegyük fel a tojást főzni, és amikor a tízperces homokóra másodszor jár le, azaz 20 perc elteltével, vegyük ki a tojást a forrásban lévő vízből. Így pont 20 - 12 = 8 percet fog főni.
Egy másik megoldás, amivel hamarabb végzünk, ha ugyanígy járunk el, de akkor tesszük fel a tojást, amikor a tízperces homokóra először jár le, azaz 10 perc elteltével, és akkor vesszük le a tojást, amikor a háromperces homokóra hatodszor jár le, azaz 18 perc elteltével.
Hasonló módon bármilyen 3·n - 10·m, vagy 10·n - 3·m alakban előálló percértéket ki tudunk mérni, ahol n és m tetszőleges nem negatív egész számok. Ilyen alakban viszont minden egész szám előáll. A hárommal osztható számokhoz elég csak a háromperces homokórát használni. Ha 3·k+1 alakú nem negatív számot szeretnénk előállítani, akkor a 3·n - 20 alakú számok között n ≥ 7 esetén rendre mindegyiket meg fogjuk találni. Ha pedig 3·k+2 alakú nem negatív számot szeretnénk előállítani, akkor a 3·n - 10 alakú számok között n ≥ 4 esetén rendre mindegyiket meg fogjuk találni. Ezzel minden nem negatív egész számot lefedtünk, nem egész számokat pedig nyilván nem fogunk tudni kimérni.
Ha szereted a fejtörőket, tekintsd meg korábbi feladványainkat is! Ha megjegyzésed lenne, vagy feladványt javasolnál, írj az eszventura@qubit.hu e-mail címre! Ha pedig tetszik a rovat, akkor ezt a Vendégkönyvben kifejezésre juttathatod.
Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.
