Használjuk ki, hogy 2¹¹ = 2048 > 2025.

Vegyük észre, hogy mindkét hatványkitevő osztható 45-tel, hiszen 22500 = 45 × 500, és 2025 = 45 × 45. Érdemes tehát 45. gyököt vonni mindkét oldalból, és akkor visszavezetjük a feladatot arra, hogy eldöntsük az alábbi két szám közül, melyik a nagyobb: 2⁵⁰⁰ vagy 2025⁴⁵ ?

Mármost, ha felhasználjuk még azt, hogy 2¹¹ = 2048 > 2025, akkor ezt a 45. hatványra emelve kapjuk, hogy 2^11·45 = 2⁴⁹⁵ = 2048⁴⁵ > 2025⁴⁵, de 2⁵⁰⁰ > 2⁴⁹⁵ > 2025⁴⁵, tehát eredetileg is a kettő hatványa, azaz a bal oldali kifejezés volt a nagyobb.