Az entrópia szerepe a spontán kvantumugrásokban, a bétabomlás rejtélye és a Higgs-bozon

Mondhat-e bármit a makroszkopikus folyamatok irányát meghatározó entrópia arról, hogy miért következnek be spontán átalakulások az elemi részecskék vagy az atomok állapotában? A mikrovilág mozgástörvényeit a kvantummechanika írja le. Ebben a leírásban a valószínűség fogalma központi szerepet játszik. Ez a valószínűség azonban alapvetően különbözik attól, ahogy ezt a fogalmat használjuk a termodinamikában folyadékok vagy gázok tulajdonságainak leírására.

Hasonlítsuk össze például, hogyan szökik ki egy molekula a forrásban lévő vízből az atomok és elemi részecskék spontán folyamataival! Ilyen folyamat az elektron emissziója valamilyen radioaktív mag bétabomlásakor, vagy a foton emissziója, amikor az atom vagy molekula elektronrendszere egy gerjesztett állapotból az alapállapotba ugrik. A forrásban lévő víz molekulái nagy sebességgel ütköznek, és előfordul, hogy egy-egy molekula elegendően nagy impulzust és energiát kap, és ennek hatására kiszökik a folyadékból a gáztérbe. A nagyszámú molekuláris ütközés miatt nem tudjuk megmondani, hogy az adott pillanatban éppen melyik molekulával történik ez meg, csak statisztikailag tudjuk jellemezni, hogy adott idő alatt hány vízmolekula hagyja el a folyadékot. Azért használjuk a statisztikai valószínűség fogalmát, mert nem rendelkezünk információval az egyedi molekulák mozgásáról.

Miért bomlik el a radiokarbon?

Evvel szemben nézzük például a radiokarbon, a 14C mag bomlását. Ennek felezési ideje 5730 év, bármely anyagban, bármilyen körülmények között ennyi időre van szükség, hogy a 14C szénizotópok fele 14N atommaggá alakuljon át egy elektron és egy neutrínó kibocsátása mellett. A külső körülményektől független felezési idő azt mutatja, hogy az átalakulást nem a radiokarbon külső környezettel való kölcsönhatása okozza, eltérően a forrásban lévő víz molekuláitól. Gondolhatnánk, hogy a 14C szénizotópok nyolc neutronjának és hat protonjának véletlenszerű ütközései vezetnek az egyik neutron bétabomlásához. De ennek éppen az ellenkezője igaz, mert a szabad neutron önmagában is felbomlik, sőt sokkal gyorsabban: ekkor a felezési idő csupán tizenöt perc. 

Amikor szabad neutronokat vizsgálunk, nem tudhatjuk, hogy egy kiválasztott példány mikor fog bomlani: lehet, hogy azonnal, lehet, hogy egy óra, egy nap vagy akár egy év után. Csak azt tudjuk, hogy ha elég sok részecskét figyelünk meg, akkor negyed óra alatt a neutronok fele fog átalakulni protonná. Tehát minden egyes neutronra önálló valószínűségi törvény vonatkozik. Ebből arra következtethetünk, hogy a neutronok és protonok összetett struktúrák, ami megfelel a ma általánosan elfogadott kvarkelméletnek, amely szerint a nukleonok három tört töltésű kvarkból állnak. A neutronban két -1/3e töltésű „d” és egy 2/3e töltésű „u” kvark van, míg a protonban a két kvark aránya fordított. A töltések így adják ki a neutron töltéssemlegességét és a proton +e töltését. A neutron bétabomlása során tehát az egyik „d” kvark átalakul „u” formába, amit egy elektron és egy neutrínó kibocsátása kísér.

Mi az a rejtélyes gyenge kölcsönhatás?

A fizika minden elmozduláshoz, minden átalakuláshoz valamilyen erőt rendel. A bétabomlás hajtóereje a gyenge kölcsönhatás nevet kapta, amelynek tulajdonságai sokban eltérnek a korábban említett három (gravitációs, elektromágneses és erős) kölcsönhatástól. A bétabomlásban az a legmeglepőbb, hogy a kétlépcsős folyamat első szakaszában létrejön az elektron töltésével rendelkező és a neutronnál közel százszor nagyobb tömegű W- bozon. (A bozon elnevezés az elemi részecskék egész számmal jellemzett spinjére utal, megkülönböztetve őket a fermionoktól – elektron, proton, neutron, neutrínó –, ahol a spin értéke 1/2, 3/2 … úgynevezett fél-egész szám. A spin definíciójával itt nem foglalkozunk, csak annyit említünk meg, hogy a spinnel kapcsolatosak az elemi részecskék mágneses tulajdonságai és bizonyos statisztikai jellemzők.)

Rendkívül meglepő ez az óriási tömeg, hiszen hogyan bocsáthat ki az átalakulásakor a neutron a sajátját közel százszor meghaladó tömegű részecskét? A tömeghez is energia tartozik a jól ismert m·c2 összefüggés szerint (itt c a fénysebesség). Az energiamegmaradás tétele szerint viszont valahonnan származnia kell ennek az energiának.

Higgs hipotézise

A választ Higgs hipotézise adta meg, aki a tér szimmetriatörésére vezette vissza a dolgot, feltételezve egy eddig ismeretlen nagy tömegű bozont, amit később róla neveztek el. Újabban nagy publicitást kapott a nagy energiájú LHC (Large Hadron Collider) gyorsítóval végzett kísérlet, amelyben egy olyan új,  nagy tömegű részecskét sikerült kimutatni, amelynek tulajdonságai valószínűleg megegyeznek (ez egyelőre még nem bizonyított) a Higgs által megjósolt részecskével. Nézetem szerint a tér szimmetriatöréséhez is lehet rendelni entrópiát. 

Grafika: Tóth Róbert Jónás

A jelenséget úgy szokták szemléltetni, hogy a térnek van egy metastabil szimmetrikus állapota, amiből átmegy egy stabilabb alacsonyabb szimmetriájú állapotba, mintha egy mexikói kalap tetején és annak is a közepén helyeznénk el egy golyót, amelyik körkörösen bármelyik irányba legurulhat. Fent középen magas a szimmetria, és ez a helyzet csak egyféleképp valósulhat meg; a legurulás már kiválaszt egy speciális irányt, de ez az irány már sokféle lehet. Ez pontosan annak felel meg, hogy a spontán folyamat a nagyobb entrópiájú állapot felé halad. A gyenge kölcsönhatás tehát a priori entrópianövelő erő, szemben a különböző vonzó kölcsönhatásokkal, amelyek lokálisan csökkentik az entrópiát a kötött állapotok létrehozásával. A bétabomlás entrópianövelő hatását másképp is értelmezhetjük: ennek folyamán egy részecskéből (neutron) három részecske szakad ki (proton, elektron, neutrínó), viszont három részecske téreloszlása sokkal többféle lehet, mint egyetlené, vagyis ebben az értelemben is entrópianövelő folyamatról van szó.

Spontán mikrofolyamatok és az entrópia

Végezetül néhány szó az elektronok spontán állapotváltozásáról atomokban és molekulákban. A kvantumfizika fontos megállapítása, hogy az atommagok körül kötött elektronok különböző pályán helyezkednek el, úgynevezett héjakon, de a pályák energiája nem folytonosan, hanem diszkrét módon változik. Emiatt az elektron a kisebb energiájú pályákra nem eshet le, mint az alma a fáról, hanem ugrásokon keresztül jut el. Ez az ugrás spontán módon is végbemehet valamekkora valószínűséggel, de hogy az ugrás éppen mikor történik meg, arra ugyanúgy csak valószínűségi megállapításokat tehetünk, ahogy azt a bétabomlásnál említettük. Az elektronugrás valamelyik alacsonyabb energiájú állapotba foton kibocsátással történik. Ez azt jelenti, hogy az ugrás részecskeszám-növekedéssel jár, amit szintén értelmezhetünk entrópianövekedésként. Összefoglalva tehát megfogalmazható a hipotézis, hogy a spontán mikroszkopikus folyamatok irányát meghatározó hajtóerő egyfajta mikroszkopikus entrópiához kapcsolódik.

Összefoglalás

Eddigi írásainkban végigjártuk az utat az energia fogalmából indulva az entrópián át egészen az evolúcióig. Avval kezdtük, hogy a múltba nem lehet visszatérni, és addig jutottunk el, hogy e mögött az entrópianövekedés folyamata húzódik meg. Az entrópia tehát az a fizikai fogalom, amelyik a mikroszkopikus világtól a makroszkopikusig, az élettelentől az élőig, a tudattal nem rendelkezőtől a tudatig irányt mutat. Az entrópia határozza meg az energiaátalakulások irányát. Még az is feltételezhető, hogy szerepe lehet a mikrofolyamatok spontán alakulásában, akár magyarázhatja a Higgs-bozon és a térnek struktúrát adó egész anyagi világ létrejöttét is.  Az entrópia kapcsolatba hozható az evolúcióval, mert az univerzum tágulása létrehozza az entrópiacsökkenés szigeteit, ahol az összetettebb, magasabban szervezett struktúrák kialakulnak. Az evolúció okai szerteágaznak: egy részüket ismerjük, más részüket viszont nem, de – bármelyek legyenek is az okok – az evolúció menetében alapvető szerepe lehet az entrópia gyorsuló ütemű képződésének.

A szerző a BME és az ELTE címzetes egyetemi tanára.