A Nagy Reccs: összeroppanhat-e az univerzum?

A korábbi írásokban két kozmológiai elméletet fogalmaztam meg, egyik a jelenleg széles körben elfogadott ősrobbanásé, a másik ennek alternatívája, amely a fény csökkenő sebességét tételezi fel. Mindkettő célja, hogy értelmezze a messze múlt üzenetét, a távoli galaxisokból érkező fény vöröseltolódását.  Mint az előző írásban leírtam, nem akarok lándzsát törni egyik elmélet mellett sem, de érdemesnek tartom összevetni a két elmélet következményeit. Az ősrobbanás-elmélet véges időt ad meg az univerzum létezésére (13,7 milliárd év), a másik modell felezési időben gondolkozik: abban, hogy mennyi idő alatt feleződik meg a fény sebessége. Ekkor visszafelé haladva az időben nem jutunk el a kezdetekhez, csak a kölcsönhatások sebessége lesz egyre nagyobb, ahogy mélyebbre és mélyebbre hatolunk az univerzum történetében.

Az univerzum létezik!

Gondolatmenetünk kiindulásaként használjuk fel a jól ismert tényt: univerzumunk igenis létezik, és fennáll már jó néhány milliárd éve. De mi akadályozza meg, hogy felrobbanjon? Ennek okát a kölcsönhatások véges sebessége adja meg. Mert mi lenne akkor, ha nem lenne a kölcsönhatásoknak véges a sebességük? Ekkor, ha az univerzum bármely pontján megváltozna valami, annak hatása késleltetés nélkül jelentkezne mindenütt. Ez arra vezetne, hogy a válaszok és viszontválaszok végtelen sora egy időben érkezne meg, és ezek összege a mértani sorozatoknál is gyorsabban halmozódna, hiszen a mértani sorozatban egymást követő tagokat adunk össze, de itt minden egyszerre és együtt jelentkezne. Ebből belátható, hogy stabilis univerzum csak úgy létezhet, ha létezik a kölcsönhatások sebességére egy határ, ami nem léphető át, ez pedig nem más, mint a fénysebesség. Ebből már az is következik, hogy a legnagyobb sebesség nem növekszik attól tovább, ha mozgásban lévő objektum bocsátja ki a fényt, mert ez már fölötte lenne a határsebességnek. Az általános relativitáselmélet szerint ugyanez érvényes a gravitációra is. Nem csodálkoznék nagyon, ha egyszer kiderülne, hogy egykoron egy bölcs görög gondolkodó mar rájött volna a relativitáselmélet kiinduló elvére is!

A Nagy Reccs és a gravitáció

A gravitáció biztosítja, hogy létrejöjjenek a nagyobb égi objektumok, mint a bolygók, csillagok és a galaxisok. A bolygók keringése a napjuk körül, a csillagok keringése a galaxis centrumában lévő fekete lyuk körül biztosítja, hogy ezek a képződmények állandóak legyenek, és ne hulljanak be az égi objektumok a rendszer középpontjába. De mi szabályozza a különböző galaxisok eloszlását anélkül, hogy létezne az univerzum középpontja, amely körül keringve fenntartanák helyzetüket, és a gravitáció miatt nem kerülnek egymáshoz egyre közelebb, míg létrejönne a Nagy Reccs, ahol a mintegy 2 milliárd galaxis hatalmas sűrűsége összeolvadna egyetlen hatalmas fekete lyukban?

Grafika: Tóth Róbert Jónás

Az ősrobbanás elmélete nem zárja ki a Nagy Reccs lehetőségét: a kezdeti hatalmas energia, amely szétrepíti a galaxisokat is, egyszer elfogyhat, ahogy a feldobott kő is visszaesik, ha kezdősebessége nem éri el a kozmikus sebességet. Más elképzelés szerint viszont a tágulás bármeddig tovább folytatódhat, de beállhat egy stacionárius egyensúlyi állapot is. Mit mond a kérdésről a fénysebesség csökkenésén alapuló elképzelés? Foglaljuk össze itt röviden ennek lényegét. Gondolkozzunk most egy kezdet nélküli univerzumon, ami mindig volt és mindörökké fennmarad, csak közben bizonyos tulajdonságok változnak meg. Gondolkozásunk kiindulópontja bármilyen korszak lehet, de mi viszonyítsuk az univerzum sorsát a jelenlegihez. Vizsgáljuk ezért, hogy milyen volt az univerzum T idővel ezelőtt!

Mit tudhatunk a messze múlt fizikai állandóiról?

Méréseink csak a jelenre vonatkoznak, a múltról egyedül a távoli galaxisok fényüzenetei adnak híradást. Elvben milliárd évekkel ezelőtt más lehetett nemcsak a fénysebesség, hanem a Planck-állandó, az elemi részecskék tömege és töltése is. De fogjuk vissza fantáziánkat, és csak a fénysebességről képzeljük, hogy a messze múltban más lehetett. A változások legegyszerűbbje, amikor úgy változik meg valami, hogy a változás sebessége a pillanatnyi értékkel arányos. Erre számos példát találunk a fizikában, például a radioaktív bomlásnál vagy a kémiai kinetikában is. Ennek differenciálegyenlete:

Ebből adódóan a fény sebessége exponenciálisan változik:

Itt c0 = 3x108m/s, a mai fénysebesség, k pedig a T1/2 felezési időt határozza meg:

A felezési idő, ami alatt a fény sebessége a felére csökken, nagyságrendjében 10 milliárd év körül lehet. Ennek indokoltságával a korábbi írásban foglalkoztam.

Miben hasonlít és miben tér el a korábbi univerzum felépítése a maitól?

Hasonlítsuk össze azt a világot a miénkkel, amelyben jóval nagyobb volt a fénysebesség!  Miben lesz azonos és miben különbözik a kettő? Induljunk ki a méretekből! A szilárd tárgyak méretét az atomok nagyságát jellemző Bohr-sugár határozza meg:

Itt ℏ a redukált Planck-állandó, m az elektron tömege és e a töltése. Mivel a Bohr-sugár nagysága nem függ c-től, így az elektronok ugyanakkora távolságban keringenek a magok körül a távoli galaxisban is. A Bohr-sugár határozza meg az atomok sugarát, sőt az atomok távolságát is a molekulákban és szilárd testekben. Emiatt az ottani méterrúd hossza nem fog lényegesen különbözni a miénktől. De nemcsak a méretek, hanem az atomok által kibocsátott energia is közel azonos lesz, mert ezt az

kifejezés skálázza. Emellett az atommagok energianívói sem fognak eltérni, ha az erős kölcsönhatás is változatlan. Szintén azonos lesz az atomok és atommagok által kibocsátott sugarak frekvenciája, mert az E = h𝜈 energiakifejezés sem változik. De mégsem lesz minden azonos, mert sok fizikai mennyiség függ a fény sebességétől. Mindenekelőtt más hullámhossz tartozik a fotonokhoz, hiszen ez arányos a fénysebességgel:

Minden olyan jelenség egy kicsit más lehetett, amelyben szerepet játszanak a relativisztikus effektusok. Ennek szerepe van az elektron energiájának finomhangolásában, azaz a finomstruktúra kialakulásában. Ennek mértékét határozza meg a Sommerfeld-féle finomstruktúra-állandó:

A korai univerzumban ezért a Sommerfeld-féle állandó sokkal kisebb lehetett. Sokan próbálkoztak avval, hogy megmagyarázzák, honnan származik ez a misztikus 137-es szám. Ha a fénysebesség tényleg változik, akkor nem csoda, hogy az erőfeszítések hiábavalóak voltak, hiszen ez a szám is az univerzum korával változik. A mágneses kölcsönhatások is gyengébbek lehettek a korai univerzumban, hiszen ennek mértékét a töltésmozgás sebességének aránya határozza meg a fénysebességhez képest.

Elvben akár meg is figyelhetnénk a finomstruktúra állandó eltérését a távoli galaxisok fényében. A problémát a megfigyelt vonalak kis intenzitása és a vonalak elmosódottsága okozza, amiért a spektrumok vizsgálata csak az intenzív, karakterisztikus vonalakra korlátozódik, és nem látszanak a finomabb részletek.

Mi történik a fény elvesztett energiájával?

Az említett hosszabb hullámhosszú fény jut el hozzánk a millió és milliárd fényév távolságú galaxisokból, és ezt érzékeljük mint vöröseltolódást. Mivel nálunk a fény lassabban halad, így ehhez a hullámhosszhoz már kisebb frekvencia és energia tartozik. Tehát a hosszú utazás után a foton energiájának egy része elvész. Feltehetjük, hogy ez –  legalábbis részben –  forrása lehet a sötét energiának. Einstein tételezte fel ezt a sötét energiát, amely antigravitációs hatásával ellensúlyozza a gravitáció hatását, és megakadályozza, hogy összezsugorodjon az univerzum, és bekövetkezzen a Nagy Reccs.

Mi akadályozza meg az univerzum összeroppanását?

De térjünk vissza kezdeti kérdésünkhöz: mi biztosítja, hogy univerzumunk fennmaradhat sok-sok milliárd évig? Ezt összekapcsolhatjuk a fénysebesség csökkenésével. Hogyan? Képzeljük most magunkat valahová az univerzumban, ahol galaxisok vesznek minket körül. Vannak köztük közeli galaxisok néhány millió fényévnyire, de vannak olyanok is, amelyek távolsága már milliárd fényévekre rúg. Milyen és mekkora gravitációs erővel hatnak ránk? Az általános relativitáselmélet szerint a gravitáció is fénysebességgel terjed - ez azt jelenti, hogy a galaxisok hatása néhány millió vagy milliárd évvel korábbi időre vonatkozik. A gravitációt a tömeg által deformált téridő hozza létre, ez a deformáció is tovább gyűrűzik a fény sebességével. Erre vezette vissza Einstein a gravitációs hullámok kialakulását, amit újabban a LIGO kísérlet is bizonyított.

Hogyan összegződik a gravitációs hatás változó fénysebesség esetén?

Hogyan adódik össze a térgörbület azon a helyen, ahol éppen tartózkodunk? Einstein gravitációs egyenlete szerint a tömegek által létrehozott térgörbület érzékenyen függ a fénysebességtől, így más lesz a görbület, amit a „közeli” (tehát kevésbé régi) és más, amit a „távolabbi” (tehát jóval korábbi) galaxisok idéznek elő, amennyiben a fénysebesség tényleg változik. A gravitációs tér erőssége a távolság négyzetével arányosan csökken. A csillagászati megfigyelések szerint a galaxisok eloszlása homogén a térben, ezért számuk a tőlünk mért távolság négyzetével arányos. Emiatt a különböző távolságú galaxisok járuléka összességében azonos lesz. 

A görbületek jellege azonban eltérő lesz, mert a távolabbi és ezért korábbi állapotot tükröző térgörbületek szerkezete más lesz, mint a közelieké. Ezért amíg állandó fénysebesség esetén azonos alakú görbületek adódnak össze, a változó fénysebességű modellben eltérő alakú görbületek összegződnek, amely az eredő görbületet elmosódottabbá, kisimultabbá teszi. Ennek hatására az intergalaktikus térségben csökkenni fog a gravitációs vonzóerő. Ugyanez a hatás viszont elhanyagolható az egyes galaxisok belsejében a kisebb távolságok miatt. 

Végeredményben tehát a fénysebesség csökkenése miatt nagyrészt kompenzálódik a gravitáció a galaktikák között. Ez lehet az eredete a sötét energiának, amely megakadályozza, vagy legalábbis nagy mértékben késlelteti a Nagy Reccs bekövetkezését. Aludjunk hát nyugodtan, ettől legalább nem kell félni! Ennél komolyabb gondot okozhat, ha kifogy a Nap üzemanyaga, és csillagunk vörös óriássá duzzadva elnyeli Földünket. De még ez is néhány milliárd évvel távolabb van és addig is olvasni lehet a qubit.hu egyéb írásait.

A szerző a BME és az ELTE címzetes egyetemi tanára.