Barangolás a valóság és az elképzelt világ határvidékén

Anélkül, hogy a filozófia árnyalt valóság fogalmát használnánk, vessük fel a kérdést: vajon az a valóság, amit kézzel foghatunk, amit láthatunk? De még ez is becsaphat minket: amit látunk, néha csak optikai csalódás, például ha egy vízből kiálló botot nézünk, vagy egy forró napon feltűnik a délibáb képe. Ügyes bűvészek is képesek becsapni minket, amikor varázslatuk valóságosnak látszik. Többnyire könnyen utánajárhatunk a látszatoknak: odamehetünk a délibáb helyére, kihúzhatjuk a vízből a botot, vagy készíthetünk egy videofelvételt a bűvészmutatványról, aztán lejátszhatjuk lassítva. Akkor sincs kétségünk a látott dolgok valóságosságáról, amikor a mikrovilág titkait kutatva mikroszkópokkal bővítjük ki látásunk határát, vagy távcsövünket az ég felé fordítjuk. Egyaránt a valóság részeként tekintünk a molekulák parányi világára és a csillagvilág óriásaira.

Nehezebb a helyzetünk, amikor az atomok belső világát akarjuk megérteni, vagy olyan kérdéseket teszünk fel, hogy mi a tér és mi az idő, vagy hogy a valóság részének tekintjük-e a különböző erőket és a hatásukat jellemző gravitációs és elektromágneses mezőt. Ha felkapaszkodunk a hegyre, le kell gyűrnünk a gravitációs erőt – közben aligha kételkedünk a gravitáció valóságában, hiszen közvetlenül érezzük izmaink erőfeszítését. Az elektromágneses erők valóságát is könnyen demonstrálhatjuk, például ha egy kis vasreszelékkel láthatóvá tesszük a mágnespatkó erővonalait. A valóságtól való elszakadás akkor merülhet fel, ha feltesszük a kérdést, hogy mi az erőhatások forrása. A Newton–Kepler-elmélet a tömegek tulajdonságaként fogja fel a közöttük ható vonzóerőt, de nem válaszol a kérdésre, hogyan tud a gravitáció hatni az üres téren át. Einstein gravitációs elmélete ezen továbblép, és a tömegek teret és időt torzító hatásaként írja le a gravitációt, mint a tehetetlenségi erő speciális formáját. Más úton indul el az elektromágnesség elmélete, amikor arra kíván válaszolni, hogy a tér két különböző pontján lévő töltés hogyan tud hatni egymásra. Itt lépnek be a kvantumos mezőelméletek, ahol egy közvetítő részecske, a foton közvetíti a kölcsönhatást. Ezt a látásmódot próbálták átvinn – egyelőre sikertelenül – a gravitációra is, amikor itt is feltételeztek egy közvetítő részecskét, a gravitont, de ezt a részecskét nem lehetett megtalálni. 

Hol húzzuk meg a valóság határát a fény elméletében?

Tárgyunk szempontjából most az a kérdés, hogy mennyire tekinthetjük a valóság részének például a fotonokat. Amíg a fotonok a látás közvetítői, valóságosnak tekinthetjük őket, de más szerepet játszik a foton, amikor a mezőelmélet szerint közvetíti a töltések közötti erőhatást. Itt lép fel a virtuális fotonok fogalma, melyen az elmélet közvetlenül nem látható és detektálható részecskéket ért. Hol húzzuk meg a határvonalat a valóság és az elmélet között? Vajon a valóság része-e a virtuális foton, vagy csupán egy alkalmas elméleti eszköz, amely segítségünkre van a valóság törvényeinek feltárásában? 

A fotonok kettős világa

A foton különös teremtménye a fizika világának: hol apró gömbnek (korpuszkulának), hol hullámnak képzeljük el. A kettőség oka, hogy a foton különböző módokon ad hírt magáról. Ha épp egy jól definiált helyen lévő molekulát vagy atomot talál el, akkor korpuszkuláról beszélünk, de ha a kibocsátott fénysugár különböző utakon önmagával találkozik, például áthatol egy vékony üveglemezen, majd visszaverődik, interferenciacsíkok jönnek létre – erre a jelenségre a hullámmodell ad magyarázatot. Ha korpuszkulára gondolunk, egy parányi labdát képzelünk el, pedig óriási a különbség: a labda útját végig tudjuk követni pályáján, meg tudjuk mondani, hogy mikor épp hol van, de a foton csak érkezésekor ad hírt magáról. Előzetes útjáról csak találgatni lehet, hiszen erről nem rendelkezünk információval. A periodikus szerkezetű interferenciakép sok foton együttes hatásából épül fel: egyes helyekre több fény jut, máshova semmi, vagy jóval kevesebb. 

Bár a hullámmodell a fotonok kollektív viselkedésesén alapul, képzeletünkben mégis kiterjesztjük a képet az egyes fotonokra is. A hullámmodellben szintén megjelenik, hogy nem ismerhetjük a foton „előtörténetét”: nem tudjuk, hogy a kibocsátás után és az észlelés előtt éppen hol volt, és milyen irányban mozgott. Ezt ábrázolja az irányok egyenlő valószínűségét tükröző gömbszimmetria, és az a felfogás, hogy a foton a c·t sugarú gömbben bárhol lehet. A modellt Christiaan Huygens matematikus, fizikus és csillagász fogalmazta meg, amikor a 17. században arról értekezett, hogy a gömb belsejében minden egyes pont egy új gömbhullám kiinduló pontja, és a gömbhullámok fázisának összerakódása hozza létre a megfigyelt interferenciaképet. A hullám fázisáról sincs előzetes információnk, ami szintén hozzájárul a valószínűségi képhez, amikor meghatározzuk a lehetséges kölcsönhatási pozíciókat. A végső interferenciakép, amelyet sok foton együtt hoz létre, már fizikai tény, de amikor az egyes fotonok hatását a kölcsönhatás előtt vesszük számba, még csak valószínűségről – tehát egy matematikai konstrukcióról –, nem pedig valóságos tényről beszélhetünk. 

Christiaan Huygens (1629-1695)

Ha el akarjuk kerülni a gondolati csapdát, tudatában kell lennünk a két világ között húzódó határnak: a valóság világában azt tudjuk, hogy éppen hol hozott létre valamilyen kölcsönhatást a foton, a másikban, ami már egy elképzelt világ, csak következtethetünk a kölcsönhatás lehetséges helyére. Amikor az egyedi foton valahol nyomot hagyott a fényérzékeny lemezen, már használhatjuk a korpuszkula modellt, és valóságos tényről beszélhetünk. A gömbhullám viszont még nem egy fizikailag megvalósult részecskeállapot, hanem a foton lehetséges helyének és fázisának valószínűségi térképe, szemben a korpuszkula képpel, amely egy megvalósult állapotot ír le. Nem csak a fotonokra érvényes ez a megkülönböztetés, hanem valamennyi részecskére, az anyag hullám- és korpuszkulatermészetének kettőssége miatt. 

Mi okozza a paradoxont a kétréses kísérletekben?

Ez a felfogás adja meg a kulcsot a kétréses kísérlet értelmezéséhez is. Itt a foton számára két ablakot nyitunk, azaz két lehetőséget arra, hogy kilépjen egy zárt gömbből. A gömbön kívül elhelyezett fényérzékeny emulzióhoz két különböző hosszúságú út vezet. Nézzük azt az időzónát, amíg a foton nem jutott el a detektorhoz! Ebben a zónában nincs információnk a foton helyéről, erre csak valószínűségi kijelentést tehetünk. De a valószínűségnek is megvannak a maga szabályai, nem kevésbé szigorúak, csak mások, mint amelyek mindennapi világunkban érvényesek. A valószínűségek összegzési szabálya megmutatja, hogy a megtett út hosszától függő fázisok hol adódnak össze és hol oltják ki egymást. Ez minden egyes fotonra külön-külön is igaz, ezért rajzolódik ki az interferenciakép akkor is, ha egyesével bocsátjuk ki a fotonokat.

Grafika: Tóth Róbert Jónás / Qubit

Az már határtévesztés, amikor azt kérdezzük, hogy a foton végül melyik lyukon bújt át, mert „átbújni” csak a korpuszkula tud, ez a megvalósult állapot fogalma, amelynek nincs értelme, amíg a lehetőségekről beszélünk a hullámmodell keretein belül. Mindig vigyázni kell rá, hogy ne tévesszük el a különbséget a „hol volt” és a „hol lehetett” között.

Ugyanez a helyzet a késleltetett kétréses kísérletben is, ahol akkor zárjuk le az egyik nyílást, amikor a foton már átjuthatott rajta, de még nem érkezett meg az emulzióra. Ez a kísérlet az egy- és kétréses kísérlet kombinálása: egyetlen rés esetén nincs interferencia, a kétrésesben van. Itt az interferencia úgy jön létre, hogy sokszor ismételjük az egyenkénti fotonkibocsátást, amíg az interferenciakép kirajzolódik. Az említett késleltetett kísérletben az interferencia kép részlegesen elmosódik, ami arra utal, hogy részben az egyréses, részben a kétréses kísérlet feltételei érvényesülnek. Hogy lehetséges ez? – teszik fel a hibás kérdést, hiszen a záráskor már túljutott a foton a második résen is. Olyan tehát, mint ha utólag szólnánk bele egy már korábban megvalósult körülménybe. Ez az utólagos hatás azonban nem az idő visszaállítása, hanem annak következménye, hogy a foton becsapódása előtt nem arról volt szó, hogy a foton éppen hol volt, csak arról, hogy hol lehetett. Márpedig, amíg nem detektáltuk a fotont, addig lehetett a rés előtt is és utána is. Más szóval a detektálás előtt a valószínűségi hullámkép az irányadó, nem pedig a fotont konkrét helyen elképzelő korpuszkuláris modell.

A virtuális fotonok szerepe a mezőelméletben

Térjünk most vissza a kvantummező elmélet virtuális fotonjaihoz. Itt eleve olyan fotonokról beszélünk, amelyek nem hoznak létre megfigyelhető reakciót, tehát a valószínűségen alapuló hullámmodellből kell kiindulni. A virtuális fotonok virtuálisan lökik szét (taszítás), vagy húzzák egymás felé (vonzás) a töltött részecskéket. Itt a valószínűségi elv mélyebb szintjére lépünk, amelyben az ütközések átlagos hatása adja meg az erőmezőt, de az ütközések véletlenszerűsége miatt a mező erőssége fluktuál. Ez a fluktuáció növelőleg hat a mágneses kölcsönhatásra. (Amíg az elektromos kölcsönhatás a töltések pontszerűségére épül, a mágnesességet dipólusok hordozzák, amely a fluktuáció által kissé módosított töltésáramoktól függ. A mezőelmélet rendkívüli pontossággal adja meg elektron esetén az anomális mágneses nyomatékot.)

A virtualitás megjelenése tehát nem idegen a fizikától, hanem a valószínűségi koncepció kiteljesítése. A mezőelmélet az elektron mágneses nyomatékának pontos értelmezése végett más lehetséges folyamatokat is számításba vesz. Ilyen folyamat, hogy a gamma fotonok képesek elektron-pozitron párokat is létrehozni bizonyos valószínűséggel, ez pedig kibővíti a mozgó töltések közötti mágneses kölcsönhatást. Valódi objektumok időben történő mozgásainál azt várnánk, hogy a párképződés ideje előzze meg annak hatását. Nem így van azonban a mezőelméletben, ahol utólagos párképződés is hozzájárul a mágneses nyomatékhoz. Ennek oka, hogy a már említett késleltetett interferenciakísérletben is a hullámmodell valószínűségi leírása a lehetséges és nem a tényleges pozíciókat adja meg. Ebben a világban pedig nem a fizikai valóság szokásos törvényei uralkodnak, hanem a valószínűségszámítás matematikai szabályai.

Az elektron részecske- és hullámtermészete

Az elektron egyes kísérletekben hullámként, másokban részecskeként viselkedik. A részecsketulajdonság jellemzi a gyorsítóból kilőtt elektronokat, amelyek pályája az emulzióban vagy a ködkamrában nyomon követhető. Az elektronpályáról folytonosan érkezik az információ, szemben a fotonnal, amelynél csak a pálya végpontja, a megérkezés helye ismert. Ebben az értelemben az elektronpálya hasonlít a labdáéra, amelynek végig követhetjük az útját, és így joggal gondolunk az elektronra korpuszkulaként. De mit tudunk mondani az atomokban és molekulákban lévő elektronokról? Mennyiben a korpuszkuláris és mennyiben a hullámtermészet az irányadó? Az atomokban kötött elektron csak akkor ad magáról hírt, amikor egy foton kibocsátással vagy elnyeléssel új pályára lép. Más szóval csak az ugrást látjuk és nem a stacionárius (változatlan energiájú) elektronpályát. Erre a pályára csak következtethetünk, és megpróbálhatunk rájönni, hogy hol mekkora valószínűséggel találhatjuk meg. A leírás jellege tehát nem a részecske-, hanem a hullámmodellnek felel meg, viszont ez a fotonnal szemben nem fénysebességgel terjedő hullám, hanem időben nem változó állóhullám lesz. A kvantummechanika vagy más néven a hullámmechanika az a matematikai eszköz, amely megadja a választ arra a kérdésre, hogy hol lehet az elektron, de ezt nem szabad úgy értelmezni, hogy valójában hol van! Ez a pályafogalom alapvetően eltér a klasszikus fizika pályájától, ahol az idő függvényében megmondjuk, mikor és hol van az elektron; itt a „hol?” és a „mekkora valószínűséggel?” kérdésre tudunk válaszolni. A mikrovilág leírása valószínűségeket ad meg a fizikai mennyiségek – például az impulzus és a hely – lehetséges értékeire, azaz nem határoz meg egy jól definiált értéket, ahogy azt a klasszikus fizika teszi. 

Amikor azonban elvégzünk egy mérést, például megfigyeljük, hogy az elektron elnyel vagy kibocsát egy fotont, akkor már a sokféle lehetőségből egy fog megvalósulni. Ezt nevezi a kvantummechanika a hullámfüggvény redukciójának, amelynek tényleges oka, hogy amíg előzetesen nem rendelkeztünk információval az elektronról, és csak tippelgettünk, hogy hol lehet és hogyan mozoghat, addig a fotonkibocsátás vagy -elnyelés konkrét információhoz juttatott minket. Áttérünk tehát a „hol lehet?” világából a „hol van?” világába. Tökéletesen pontos információhoz azonban nem juthatunk, mert határt szab számunkra a közvetítő részecske, azaz a foton struktúrája. Ez abból következik, hogy a foton hullámhosszának és impulzusának szorzata a h Planck-állandó. Mivel egy konkrét állapotról annak megváltozása miatt csak egyszer kapunk információt, így el kell dönteni, hogy mit akarunk tudni pontosabban. Ha a helyet, akkor rövid hullámhosszú sugárzást alkalmazunk, mert ennek hullámhossza határolja be a mérési pontosságot, viszont ez nagy impulzussal jár együtt, amely nagymértékben megváltoztatja az elektron korábbi állapotát. A változás mértéke pedig az elektron eredeti impulzusáról ad bizonytalan információt. Ez a mérési bizonytalanság jelenik meg a határozatlansági relációban, amely szerint a hely és az impulzus hibájának szorzata nem lehet kisebb a Planck-állandónál.

A húrelméletek útvesztője az extra térdimenziókban

Van a valószínűségi világnak egy még mélyebb szintje: az elemi részecskék belső felépítése. Tudjuk, hogy minden részecskének van spinje (saját impulzusnyomatéka), és a legtöbbnek van elektronos töltése és tömege is. Az erős és gyenge kölcsönhatás részecskéinek és közvetítőinek további belső (intrinsic) tulajdonságai is vannak. Mi ezeknek a tulajdonságoknak az eredete, hogyan fűződnek össze ezek a tulajdonságok a különböző részecskéknél? Itt közvetlenül megfigyelhető belső mozgásokat nem várhatunk, de a valószínűségi elv alapján erre is kísérletet lehet tenni. Ebbe az irányba tesz erőfeszítést a részecskék húrelmélete (membrán, M és további modellek). Ezek az elméletek úgy képzelik, hogy a tér szokásos három dimenzióján kívül léteznek további, megfigyelhetetlen dimenziók is, és a bennük definiált rezgések, oszcillációk értelmezhetik a tömeget és az egyéb fizikai tulajdonságokat. Itt végkép elszakadunk a látható és megfogható világtól, mert már arra sincs elképzelés, hogy valamilyen méréssel, megfigyeléssel lehessen alátámasztani az elméleti konstrukciókat. 

Utazás az elemi részecskék belsejébe

Egyelőre inkább kudarcokról, mint sikerekről számolhatunk be a húrelméletben, de próbálkozhatunk egy más úttal is, amelyben a részecskék láthatatlan – azaz virtuális – belső mozgásait a szokásos háromdimenziós térben képzeljük el. Kiindulópontunk Einstein felfogása lehet, aki az általános relativitáselméletben aktív kapcsolatot teremtett az anyag (pontosabban a tömeg) és a tér között. Ebben a koncepcióban a tér nem passzív tartály, amelyben a tömeg mozog, hanem a mozgó tömeg alakítja a téridő szerkezetét, és a tér görbült struktúrája visszahat a mozgásokra. A kapcsolat tehát kölcsönös. Az einsteini koncepció a hatalmas tömegek elmélete, amely alapvetően határozza meg az egész univerzum szerkezetét, és extrém nagy tömegek és sűrűségek esetén különös világot tár elénk, ahol már nem is a fekete lyukak a legtitokzatosabb objektumok. 

De hogy jelenik meg az anyag és tér összefonódása a mikrovilágban? Elképzelhető-e, hogy ez az alapja az elemi részecskék létrejöttének is? A speciális relativitáselmélet már összekapcsolja a teret és időt, ezért beszélünk Hermann Minkowski német matematikus óta négydimenziós téridőről. A fénysebesség közelében különös világ tárul elénk: a mozgás irányában lecsökkennek a távolságok, és megnövekszik a tömeg – persze csak akkor, ha olyan rendszerből figyeljük meg a mozgást, amihez képest a vizsgált objektum sebességet viszonyítjuk. Tapasztalataink szerint tömeggel rendelkező részecskék nem érhetik el a fénysebességet, amit a relativitáselmélet avval magyaráz, hogy fénysebesség esetén végtelenül nagy lenne a tehetetlen tömeg. Fénysebességgel csak olyan részecske mozoghat, amelynek nincs tömege; ez a részecske a foton, amely a fénysebesség állandóságát kifejező törvény szerint nem is tud más sebességgel mozogni. 

Hermann Minkowski (1864-1909)

De hogyan értelmezzük fotonok esetén a modern fizika talán legfontosabb felismerését, az energia és tömeg ekvivalenciáját kifejező E = m·c2 összefüggést? Ez megkívánja a szokásos tömegfogalom kiterjesztését. Meg kell különböztetni a nyugalmi tömeget (ez a fotonoknál nulla) és a mozgási tömeget. A fotonok energiája arányos az ω = 2πf körfrekvenciával, az arányossági tényező a ħ redukált Planck-állandó, ezért az ekvivalencia elv szerint:

ħω = m·c2

Fotonoknál a mozgási tömeg létrehozója a fénysebességű mozgás, és ez a tömeg arányos az ω körfrekvenciával. Hogyan teremthetünk kapcsolatot a foton nulla nyugalmi tömege és a véges mozgási tömeg között? Ehhez csak annyi kell, hogy a nyugalmi tömeg nulla értékét mint határértéket definiáljuk. Ha megszorozzuk az X számot annak 1/X reciprokjával, akkor mindig egyet kapunk, akkor is, ha X alatt végtelent, reciprokján határértékben nullát értünk. A végtelenhez tartó X felel meg a fénysebességnél létrejövő végtelen tömegnövekedési aránynak, ennek szorzata az 1/X-nek megfelelő nulla határértékkel  már véges mennyiséget ad. A fotonnak önmagában nincs tömege, de nulla határértékként potenciálisan mégis számolhatunk vele a fénysebességű mozgás tömegteremtő képessége miatt.

Az elektrodinamika Maxwell-egyenletei a fényt mint ω frekvenciával változó elektromágneses mezőt írják le; a kvantumfelfogás ezt egyedi fotonokra bontja, és impulzusnyomatékot (spint) rendel minden egyes kvantumhoz, aminek értéke a ħ redukált Planck-állandó. A nyomaték véges kiterjedésű fizikai objektumok sajátsága, ezért a fotonhoz is egy véges r sugarat kell rendelni, ha magyarázni akarjuk a spin eredetét. Képzeljük el, hogy a fotonok ω körfrekvenciája egy forgás szögsebessége. Ekkor a forgás r sugarához v = ω·r kerületi sebesség tartozik. Mivel a kerületi sebesség sem lépheti túl a c fénysebességet, így ez a forgás az r = c/ω térrészre korlátozódik. Az r sugarú, m tömegű és c kerületi sebességű forgás impulzusnyomatéka viszont:

m·c·r = (ħω/c2)·c·(c/ω) = ħ

Ezen az egyszerű összefüggésen alapul, hogy a fotont mint a tér saját forgását képzelhetjük el, és ez a forgás a tengely irányában spirálisként terjed, úgyszintén fénysebességgel. Kísérleti tény, hogy minden foton spinje azonos, kezdve a leglágyabb rádióhullámoktól a legkeményebb gammasugarakig, amire nagyon világos magyarázatot ad a fenti összefüggés: amilyen mértékben növekszik a tömeg a frekvenciával, úgy csökken a sugár. De mi az, ami a térben forog? Létezne valamilyen titokzatos éter, amelynek anyaga végzi a forgásokat? Erre nincs szükség, ha az einsteini koncepciót követve magát a teret ruházzuk fel avval a képességgel, hogy fénysebességű forgásokat végezzen, kiszakítva a térből egy parányi tartományt, amit részecskének vagy kvantumnak nevezünk.

Az elektronok különös világa

A fénysebességű forgás koncepciója kiterjeszthető a többi részecskére is, így például az elektronra, amit könyvemben részletesen tárgyalok. Az elektront két egymásba ágyazott fénysebességű forgás hozhatja létre, amelyek elkülönítenek a térből egy r sugarú gömböt. Ennek felülete a Lorentz-kontrakció miatt nulla, viszont a sugár hosszát a forgás nem érinti, mert az merőleges a mozgás irányára. Az elképzelés feloldja a két kísérleti tény között fennálló látszólagos ellentmondást: egyfelől az elektron a szóráskísérletek szerint pontszerű (nulla a hatáskeresztmetszete), másfelől rendelkezik impulzusnyomatékkal és mágneses nyomatékkal is, pedig az utóbbi mennyiségekkel csak véges sugarú objektumok rendelkezhetnek. A kettősforgás elve több kísérleti eredményt is új megvilágításba helyez: magyarázza a spin feleződését a fotonhoz képest; értelmezi a töltést a Coriolis-féle tehetetlenségi erővel, a forgások kétféle szimmetriájával (jobb és balsodrású); magyarázza a pozitív és negatív töltést, valamint részecske világ kettősségét (anyag és antianyag). További részecskefizikai tények is új megvilágításba kerülnek a már említett könyvben. A jelen mondanivaló szempontjából csak azt emelném ki, hogy érdemes ebben az irányban a mozgások virtuális világát tovább mélyíteni, hogy alapvető kapcsolatot találjunk a téridő szerkezete és az anyagi világ parányainak tulajdonságai között.  Ennek alapja, hogy nincs téridő anyag nélkül, nincs anyag téridő nélkül, sem a csillagok, sem az elemi részecskék világában.

A valóság világából való kilépés a valószínűség képzelt világába sokat segít, hogy megfogalmazzuk a természet törvényeit, de nem szabad elfelejteni, hogy a határvonal melyik oldalán állunk.

A szerző fizikus, a BME és az ELTE címzetes egyetemi tanára. A Kalandozások a fizikában címen a Qubiten futó sorozatának korábbi írásai itttudósportréi pedig itt találhatók. 

Magyar kutatók titkos élete: nappal tudós, este bűvész

Kevesen gondolnák, hogy a magyar tudományos élet prominens képviselői szabadidejüket bűvésztrükkök gyakorlásával és előadásával töltik. Összeegyeztethető a megtévesztésen alapuló varázslás a tényeket szentként tisztelő tudománnyal? Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész négy elismert magyar kutatóval beszélgetett a nagy trükkről.