Ész Ventura: Hogyan derítsük ki a hazug politikusról, hogy van-e diplomája?

Hazug politikusok című feladványunkban feltettük, hogy kétfajta politikus létezik. A feladat szerint a jobboldali politikus mindig hazudik, ha kinyitja a száját, azaz minden kimondott kijelentő mondata hamis, viszont írásban mindig igazat ír. A baloldali politikus esetében fordítva van, neki minden leírt kijelentő mondata hamis, de amikor beszél, igazat mond.

Tegyük fel, hogy egy politikusról nem tudjuk sem azt, hogy baloldali vagy jobboldali, sem azt, hogy van-e diplomája. Egyetlen eldöntendő kérdést tehetünk fel neki, amire saját döntése szerint szóban vagy írásban fog válaszolni. Mit kérdezzünk ahhoz, hogy megtudjuk, van-e diplomája? Gondolkozz el rajta, mielőtt tovább olvasol!

Vegyük észre, hogy mindkét politikus mást válaszolna szóban, mint írásban, tehát egy írásban kapott tagadó válasz, megfelel egy szóbeli igenlő válasznak és fordítva, így elegendő csak szóban vagy csak írásban megvizsgálni a problémát. Másik észrevétel, hogy mivel egy egyszerű kérdésre mindig eltérő választ adnak, ezért a kérdésbe egy másik kérdést is bele kell bújtatni ahhoz, hogy a diploma megléte függvényében azonos választ adjanak. Egy lehetséges jó kérdés a következő:

Ha írásbeli nyilatkozatot tennél arról, hogy van-e diplomád, az igaz lenne?

Tegyük fel, hogy szóban válaszolnak. A jobboldali politikus írásbeli nyilatkozata igaz lenne, de erről szóban hazudik. A bal oldali politikus írásbeli nyilatkozata hazugság lenne, de erről szóban az igazat vallja. Ha tehát van diplomájuk, akkor azt mondják mindketten, hogy az írásbeli nyilatkozatuk hamis lenne, ha pedig nincs diplomájuk, akkor mindketten azt mondanák, hogy az írásbeli nyilatkozatuk igaz lenne. Ha ugyanerre a kérdésre írásban válaszolnának, akkor fordítva lenne (a jobboldali az igaz nyilatkozatról írna igazat, a baloldali hamisról hamisat, ami végeredményben igaz lenne mindkét esetben), de mivel tudjuk hogy írásban vagy szóban válaszolnak, ezért mindkét esetben dekódolni tudjuk a válaszukat.

A szabad hazugság joga

No de mi a helyzet akkor, ha nem olyan egyértelmű minden esetben, hogy hazudnak-e vagy sem? Tegyük fel, hogy a jobboldaliak beszédben hazudnak, írásban viszont mindig szabadon döntenek arról, hogy hazudnak-e vagy sem. A baloldaliak esetében fordítva van: ők írásban mindig hazudnak, de szabadon eldönthetik, hogy szóban hazudnak-e vagy sem. Amikor viszont szabadon döntenek, akkor még a kérdés elhangzása előtt eldöntik, hogy hazudni fognak-e vagy sem. Természetesen csak akkor tudnak válaszolni, ha tudják a kérdésre a választ, az erős Godbach-sejtésre nem fognak választ adni, lásd korábbi feladványunkat.

Tegyük fel továbbá, hogy két politikus van előttünk: az egyik biztosan jobboldali, a másik biztosan baloldali, de nem tudjuk melyikük melyik, ők viszont tudják egymásról, ahogyan azt is, hogy kinek van diplomája. Tudunk-e olyan eldöntendő kérdéseket feltenni nekik, hogy kiderüljön a válaszokból az, hogy kinek hány diplomája van? Azt most mi határozhatjuk meg, hogy szóban vagy írásban válaszoljanak!

Először nézzük azt, hogyan tudjuk eldönteni, hogy melyik milyen politikus. Az egyikhez (nevezzük A-nak) intézzük az alábbi kérdést, amire szóbeli választ várunk:

A másik politikus szóban azt válaszolná, hogy van diplomája?

Ha erre a kérdésre A határozott igen vagy nem választ ad, akkor a másik politikus (B) biztosan jobboldali, ha viszont nem tud válaszolni, mert nem tudja, hogy a másik mit válaszolna, akkor B biztosan baloldali. (Megjegyzés: itt erősen kihasználjuk, hogy a feladat szerint ilyenkor nem kapunk választ, ami számunkra mégis válasz. Ez tehát nem működne akkor, ha bizonytalan esetben a politikus a hasára csapna, és kamuzna valamit, mintha tudná.) Ha viszont már tudjuk, hogy melyik milyen, akkor egyszerű a dolgunk, hiszen a jobboldalit szóban kérdezzük, és tudjuk hogy mindig hazudni fog, tehát csak meg kell fordítani a válaszát. A baloldalit meg mindig írásban faggatjuk.

A legelső megoldó és a megoldásokért kiosztott banánok megtalálhatók a Dicsőségfalon!

Kapcsolódó cikk a Qubiten: