148. feladványunkban 1-től 6-ig számozott kártyákat kellett elosztani a zsebeinkbe úgy, hogy mindkét zsebünkbe teszünk legalább egy lapot. Ezután dobunk két hatoldalú dobókockával. Ha mindkét kocka értéke olyan számot mutat, amely számok a bal zsebben lévő kártyákon szerepelnek, akkor megkapjuk a jobb zsebünkben lévő kártyalapok darabszámának értékét ezresekben. Ha mindkét kocka értéke olyan számot mutat, amely számok a jobb zsebünkben lévő kártyákon szerepelnek, akkor megkapjuk a bal zsebünkben lévő kártyalapok darabszámának értékét ezresekben. Ha pedig olyan számokat dobunk a kockákkal, amelyek különböző zsebeinkbe kerültek, akkor nem nyerünk semmit.

Hogyan érdemes a lapokat elosztani, hogy a nyereményünk várható értéke a lehető legnagyobb legyen, azaz sok egymás utáni játék esetén a legtöbbet nyerjük?

Darabszámok tekintetében három elosztás lehetséges, ha minden zsebbe tennünk kell legalább egy kártyát: 1-5, 2-4 és 3-3 felosztás. Hogy melyik zsebünkbe tesszük az egyes csomagokat, vagy hogy mely számkártyákat tesszük az egyes csomagokba, az lényegtelen, mert minden szám egyforma valószínűséggel jöhet ki a dobókockákon. Azt kell tehát megállapítanunk, hogy a három lehetőség közül melyikkel járunk a legjobban.

Amikor azt nézzük, hogy két kockával hányféle dobás lehetséges, és azok milyen valószínűséggel jönnek ki, akkor érdemes a kockákat megkülönböztetnünk. Legyen mondjuk az egyik kocka piros, a másik pedig kék. A piros kockával hat különböző értéket dobhatunk, és ettől függetlenül hatot a kékkel is, tehát összesen 6x6 = 36 lehetséges piros-kék dobáspár jöhet ki, és ezek mindegyike azonos 1/36 valószínűséggel.

Megjegyzés: A feladat szempontjából, amikor különböző számokat dobunk, például 5 és 6, akkor ezek sorrendje lényegtelen, tehát mindegy, hogy melyiket dobtuk a piros és melyiket a kék kockával, ezért minden különböző számokat tartalmazó számpár valószínűsége 2/36 lesz összességében. Nem így az azonos számokat tartalmazó párok, például két 6-os dobás, az ilyen típusú dobások valószínűsége 1/36. Ez az észrevétel fontos, de az alábbi megoldás során nem fogjuk használni.

Ha az egyik zsebünkbe teszünk egy számkártyát és ötöt a másikba, akkor tehát 1/36 az esélye annak, hogy mindkét kockával a szingli számot dobjuk, ekkor 5000-et nyerünk. Az, hogy mindkét dobott szám az ötös csoportból jöjjön ki, vagyis a piros kockával és a kék kockával is az öt szám valamelyikét dobjuk 5x5 = 25 féleképpen állhat elő a 36 lehetséges esetből, tehát annak a valószínűsége, hogy 1000-et nyerünk 25/36. A nyereményünk várható értéke, azaz a nyeremények valószínűségekkel súlyozott átlaga: 5000/36+1000·25/36 = 30000/36, ami kb. 833 forint.

Ha az egyik zsebünkbe teszünk két számkártyát és négyet a másikba, akkor 2x2 = 4 féleképpen állhat elő a 36 lehetséges esetből, hogy mindkét kockával a kettes csoportba lévő számok valamelyikét dobjuk (mindegy, hogy egyformákat vagy különbözőket), és 4x4 = 16 féleképpen állhat elő, hogy mindkét kockával a négyes csoportba lévő számok valamelyikét dobjuk. A nyeremények valószínűségekkel súlyozott átlaga most az alábbi lesz: 4000·4/36 + 2000·16/36 = 48000/36, ami kb. 1333 forint.

Ha mindkét zsebünkbe három számkártyát teszünk, akkor pedig 3x3 = 9 féleképpen állhat elő a 36 lehetséges esetből, hogy mindkét kockával a bal zsebünkben lévő számok valamelyikét dobjuk, és ugyancsak 9 féleképpen állhat elő, hogy a jobb zsebünkben lévő számok valamelyikét dobjuk. Összességében tehát a nyereményünk várható értéke ebben az esetben 3000·9/36 + 3000·9/36 = 54000/36 = 1500. Tehát ebben az utolsó esetben járunk a legjobban, vagyis mindkét zsebünkbe ugyanannyi kártyát kell raknunk.

Voltak még bónusz kérdések is: Mi a helyzet akkor, ha nem a zsebben lévő kártyák darabszámát kapjuk meg, hanem az ott lévő kártyák értékeinek összegét, vagy mondjuk a szorzatát? Mindkét esetben az lesz a nyerő felosztás, ha az egyik zsebbe két lapot rakunk, a másikba négyet, itt viszont már az is lényeges, hogy konkrétan melyik lapokat. Összeadás esetén például nyilvánvalóan érdemes a nagyobb értékű kártyákat rakni a nagyobb esélyű zsebbe. Eszerint az egyik zsebbe az 5 és 6 számokat kell rakni, a másikba az 1, 2, 3 és 4 számokat. Szorzás esetén nem ilyen egyértelmű a helyzet, itt az egyik zsebbe az 1 és 2 számokat, a másik zsebbe pedig a 3, 4, 5 és 6 számokat érdemes rakni. Az utánaszámolást az olvasókra bízzuk!