Az alábbi egyszerű szituációban a legtöbb egyetemista rossz stratégiát választ. Egy pillanatra gondolkozz el, hogy te mit tennél hasonló helyzetben!

Tegyük fel, hogy egy esemény kimenetele 60% valószínűséggel A, egyébként B, és ez az esemény újra és újra véletlenszerűen megtörténik az előző kimenetelektől független új kimenetelekkel. Eközben mi sorozatosan tippelhetünk az esemény kimenetelére. Milyen stratégiát kövessünk, ha azt szeretnénk, hogy a lehető legtöbb találatunk legyen?

Ha csak egy esemény lenne, akkor a válasz teljesen egyértelmű lenne: nyilván a valószínűbbre kell tippelni, azaz az A eseményre. Mivel az események egymást nem befolyásolják, ezért ugyanez a válasz általában is, vagyis a legjobb stratégia az, ha mindig a legnagyobb valószínűségű eseményre tippelünk. Jelen példánál ez a stratégia átlagosan 60%-os találati arányt biztosítana hosszú távon. Ezzel szemben nagyon gyakori jelenség, hogy az emberek hasonló szituációban a valószínűségek arányában megosztják a tippjeiket, azaz tippelnek erre is és arra is, a nagyobb valószínűségű eseményre arányosan többször. Ilyenkor a találati arány csupán 52% lesz: 0,4·0,4. + 0,6·0,6 = 0,52.

A fenti – jelen helyzetben – irracionális stratégia neve az angol szakirodalomban: probability matchnig, ami nagyjából 70 éve intenzíven tanulmányozott jelenség emberek és állatok körében egyaránt. Patkányok, galambok, vagy éppen méhek esetében is vizsgálták már a jelenséget, hogy nem a nagyobb valószínűséggel táplálékot adó helyre mennek – amelynek a valószínűségét korábbról már helyesen kitapasztalták – hanem a valószínűségek arányában választják ezt vagy azt a helyet, és így hosszú távon kevesebb táplálékhoz jutnak.

Egy állat persze nem feltétlenül racionálisan gondolkodó lény, inkább vezérlik evolúciósan kialakult ösztönök, és a fenti szituáció is mesterkélt, mert ökológiai környezetben általában vannak versenytársak, és akkor máris más a helyzet. Ha például nem csak egy patkány van, hanem sok, és mindenki ugyanoda menne, máris nem érné meg a jobbik helyre menni mindig. Meg is lehet mutatni, hogy általában egy racionális ágensekből álló versengő populáció a források nagyságának eloszlásával arányos eloszlást fog követni, vagyis a probability matching stratégia optimálissá válik egy versengő környezetben, sőt populációs szinten evolúciósan is stabil lesz, azaz nem lehet kijátszani semmilyen más stratégiával.

De miért van az, hogy az ember is enniyre rossz hasonló szituációban? Legtöbben még akkor sem választják a jó megolást, ha azt egy kérdőívről ki lehet választani. Számos megközelítés azt feltételezi, hogy ez egy kognitív korlátok által vezérelt kognitív egyszerűsítés, az újabb szakirodalom szerint azonban ez önmagában nem is egy stratégia, hanem inkább a véletlenszerűség téves észlelésének egy folyománya, mégpedig annak, hogy még a véletlenszerű szekvenciákban is mintázatokat keresünk. Nem véletlen, hiszen erre szolgál általánosságban az agyunk, és nagyon jók is vagyunk benne, de amikor éppen nincs minta, például nincsenek korrelációk, akkor az ilyen kognitív torzításhoz vezethet.

Az alábbi feladatban térjünk vissza az állatokra a példa kedvéért, és nézzük meg, hogy mi történne akkor, ha racionálisan tudna gondolkodni a populáció egyik egyede. Ebben a fiktív esetben vajon ki tudja használni a többiek ösztönviselkedését?

184. feladvány: Seregélyek

Egy nagy seregélycsapat minden nap meglátogat egy gyümölcsöst, ahol két részre oszlanak: minden seregély választhat, hogy a kisebbik vagy a nagyobbik cseresznyefára repül. A nagyobbik fán minden nap másfélszerese az érett gyümölcs a kis fán lévő érett gyümölcsnek, és a seregélyek minden érett gyümölcsöt megesznek a fáról, de csak az éretteket. Ha egy seregély az egyik fát választja, akkor aznap már csak arról eszik, viszont osztoznia kell azokkal, akik ugyanazt a fát választották.

Tegyük fel, hogy minden seregély sztochasztikus stratégiát választ, ami azt jelenti, hogy előre választ egy fix valószínűséget, és mindentől függetlenül ezzel a valószínűséggel repül a nagyobbik fához. Tegyük fel ráadásul, hogy egy seregélyt kivéve az összes úgy választja meg a p valószínűséget, hogy az a fán lévő táplálékkal arányos legyen, azaz 40 százalékos valószínűséggel választja a kisebbik, és 60 százalékos valószínűséggel a nagyobbik fát. A kimaradó egy seregélynek ezek után milyen stratégiát érdemes választania, hogy lehetőleg minél jobban járjon, vagyis ha a stratégiák nem változnak, akkor napokon keresztül számítva minél több étekhez jusson? A kimaradó seregély tehát ismeri a populáció többi tagjának stratégiáját, és ennek függvényében választhat magának ő is egy fix sztochasztikus stratégiát. A könnyebbség kedvéért feltehetjük, hogy a populáció létszáma a racionálisan gondolkodó seregéllyel együtt N = 11. Ha a populáció minden tagja ugyanazt a sztochasztikus stratégiát választaná, mint a különc, akkor azzal jobban járnának?

Bónusz kérdések haladóknak: Ha mindenki ugyanazt a sztochasztikus stratégiát választja, akkor átlagosan véve mindenki egyformán jár hosszú távon, de vajon ezen stratégiák közül melyik a legkevésbé variábilis, azaz milyen p értéket válasszon mindenki, ha minél egyenletesebben szeretnének étkezni, mondjuk az ún. szórást szeretnék minimalizálni, de eközben nem szeretnének érett gyümölcsöt se a fákon hagyni. Ha bátrak vagyunk, akkor a fenti feladatokban számoljunk tetszőleges méretű populációval.

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A leggyorsabb és legkreatívabb megoldást küldő versenyzőink felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára – közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. A versenyről minden tudnivaló megtalálható: itt. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: augusztus 10. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.