Számkarikajáték című feladványunkat Martin Gardner Szórakoztató matematikai fejtörők című könyvében szereplő Pénzkarika nevezetű feladvány inspirálta. Az eredeti játékban a játékosok felváltva vesznek le egy vagy két bábut az alábbi körben elrendezett tíz bábuból. Kettőt azonban csak akkor vehetnek le, ha azok egymás mellett vannak, és nincs közöttük már levett bábu által hagyott hézag, sem pedig másik figura. Az nyer, aki az utolsó figurát veszi le. A könyv kérdése: ha mindkét játékos racionálisan játszik, melyikük tud biztosan nyerni, és milyen stratégiával?

A mi feladványunkban annyit módosítottunk, hogy két bábut csak akkor lehet levenni, ha teljesülnek a fentiek, és még az is kell, hogy az egyik bábu sorszáma prímszám legyen. Ebben az esetben melyik játékosnak lesz nyerő stratégiája, és hogyan kell játszania?

Nem szégyen a másolás!

Az az érdekes, hogy mindkét feladatra a másolás adja a megoldást, viszont az első esetben a második játékos nyerhet, míg a második esetben az első játékosnak van nyerő stratégiája.

Nézzük az első esetet. Miután az első játékos levett egy vagy két bábut, kialakul valahol egy hézag a kör mentén. Ezután a második játékos le tud venni szintén egy vagy két bábut a kör hézaggal szemközti oldalán úgy, hogy a fennmaradó bábuk két egyforma nagyságú csoportra bomoljanak. Ettől kezdve akárhonnan és akármennyit is vesz le az első játékos, a második le tudja másolni a lépését a másik csoportban, és megint egy szimmetrikus állást hagy maga után, vagyis ezt a stratégiát tudja tovább folytatni. A lényeg, hogy amíg az első tud lépni, addig a második is tud lépni, mert tudja másolni. Előbb-utóbb a bábuk elfogynak, és az első már nem tud lépni.

A második esetben vegyük észre, hogy a 9-es és 10-es bábuk csak önmagukban vehetők le, ezért ezeket akár el is felejthetjük, mert akinek nyerő stratégiája van, az leveszi az egyiket, miután a másik levette a másikat. Ezután megállapíthatjuk, hogy nyerő lépés lehet elsőként levenni például a 4-es és 5-ös bábukat egyszerre. Ekkor ugyanis szintén két részre esik szét a játék: az egyikben az 1, 2 és 3 sorszámú bábuk, a másikban a 6, 7, 8 sorszámú bábuk lesznek, és a két trióban a levehető párok megfeleltethetők egymásnak, tehát most az első játékos tudja majd másolni a másik lépését.

A helyes megoldás beküldője Martin Gardner könyvét kapta meg a Typotex Kiadó felajánlásával.