Tudsz nyerni a pókerben, ha teljesen nyílt lapokkal játszotok?
- Link másolása
- X (Twitter)
- Tumblr
Martin Gardner a 20. század második felének egyik legnagyobb hatású tudománynépszerűsítője, a szórakoztató matematika műfajának egyik megteremtője. Nyolc évtizedet átívelő publikációs pályafutása során (1930–2010) több mint száz fejtörőkkel foglalkozó könyvet írt vagy szerkesztett. Magyarul azonban sokáig nem jelent meg tőle semmi, mígnem tavaly előtt a Typotex Kiadó jóvoltából végre kézbe vehettünk egy Gardner-kötetet szórakoztató feladványokkal. Tavaly pedig újabb rész jelent meg a sorozatban, ezúttal már kissé nehezebb fejtörőkkel, ami Gardner legkedvesebb feladatait tartalmazza.
Az alábbiakban a második kötet második feladványával foglalkozunk, ami a póker világához kapcsolódik. A magyar kiadás szorosan ragaszkodik az eredeti, szűkszavú angol szöveghez mind a feladat, mind a megoldás esetében, így könnyen előfordulhat, hogy a felületes olvasó nem fedezi fel benne a rejtett mélységet.
A feladvány egy érdekes pókerjáték-variációt mutat be, és fel is tárja, hogy kinek van nyerő stratégiája, majd arra kérdez rá, hogy hányféle módon lehet elérni a biztos győzelmet. Mi azonban most csak arra szorítkozunk, hogy megállapítsuk, melyik játékos rendelkezik nyerő stratégiával, amihez elegendő lesz egyetlen, biztosan működő stratégiát bemutatni.
273. feladvány: Lapcserés nyílt póker
Ketten teljesen nyílt, lapcserés pókert játszanak, annyira nyíltat, hogy a francia kártyapaklinak mind az 52 lapját (jokerek nélkül) képpel felfelé szétterítik az asztalon úgy, hogy mindenki jól lásson minden lapot, és azokból szabadon tudjon válogatni.
Először az első játékos kiválaszt szabadon öt lapot, amiket a kezébe vesz, majd a második játékos is felvehet öt lapot a maradékok közül válogatva. Ezután az első játékosnak lehetősége van cserélni, vagyis az asztalon lévő lapokból válogathat még, de a végén öt lapnak kell lennie a kezében, az eldobott lapok pedig végleg kikerülnek a játékból, tehát azokat nem az asztalra teszi vissza, hanem például a kártya dobozába. Ezután a második játékosnak is lehetősége van még cserélni az asztalon maradt lapokból válogatva.
A játékot ezek után az nyeri, akinek a póker szabályai szerint magasabb kombinációja van; a színek egyforma értékűnek számítanak, tehát egyik szín sem erősebb a többinél. Így akár döntetlen is előállhat, ha a két játékosnak teljesen egyforma értékű kombinációi vannak, csak más színben. Például ha mindkét játékosnál egy-egy royal flush lenne, akkor döntetlen lenne a végeredmény.
A kérdés az, hogy tud-e az egyik játékos biztosan nyerni, és ha igen, akkor melyik? Az első vagy a második játékos, és hogyan?
A póker lapkombinációi fordított erősségi sorrendben a következők:
A legerősebbek a straight flush (színsor) kombinációk, amik azonos színű lapokból álló sorozatok. Minél magasabb értékű lapok vannak a sorozatban annál erősebb a straight flush, ilyen módon a royal flush a legerősebb. Ezután jön a four of a kind (magyarul póker), ami négy azonos értékű lapot tartalmaz. Két póker közül az az erősebb, amelyikben az egyforma lapok nagyobb értékűek. A pókert követi a full house, ami három egyforma értékű lap és még két egyforma értékű lap. Két full house között a három egyforma értéke dönt. A következő kombináció a flush, ami öt azonos színű lapot jelent. Két flush között az dönt, hogy a legmagasabb értékű lap melyikben magasabb, ha pedig azok egyformák, akkor a második legmagasabb, és így tovább. A flush alatt van a straight (sor), ami vegyes színekből álló sorozat. Természetesen a magasabb értékű sor jobbnak számít. Sor után jön a three of a kind (drill), azaz három egyforma lap, alatta pedig a két pár és a pár.
Tipp
Ha mi kezdenénk, akkor hiába vennénk fel egy royal flusht, ami a legerősebb kombináció, a másik játékos is fel tudna venni egy másikat, és akkor döntetlen lenne az eredmény. Az első felvételnél tehát mindenképpen meg kell akadályoznunk azt, hogy a másik játékos fel tudjon venni egy royal flush kombinációt.
Megoldás
Ahogy a tippnél említettük, első játékosként hiába vennénk fel egy royal flush kombinációt, ami a legerősebb kombináció, a másik játékos is fel tudna venni egyet, és akkor döntetlen lenne. Mi viszont nyerő stratégiát keresünk, ezért az első játékos helyében muszáj lenne olyan lapokat felvennünk, amivel megakadályozzuk a másikat abban, hogy fel tudjon venni valamelyik színből egy royal flush kombinációt. Ehhez felvehetünk például négy tízest, azaz mindegyik színből egyet, és egy bármilyen lapot. Ezzel viszont nyerni is tudunk.
Mit tehet a másik játékos? Ha felvesz egy alacsonyabb színsort, például 5, 6, 7, 8, 9 lapokat egy színből, akkor mi le tudjuk cserélni a 10-es pókert egy royal flush kombinációra, de ezt a másik játékos már nem tudja utánunk megtenni, mert az eldobott 10-esek kikerülnek a játékból.
Éppen ezért most a másik játékos van olyan helyzetben, hogy meg kell akadályoznia azt, hogy mi cserével áttérjünk egy royal flush kombinációra, például választ egy magasabb értékű pókert, mondjuk négy ászt vagy négy bubit. Ekkor viszont továbbra is csak mi tudjuk a legnagyobb értékű még elérhető színsort választani, amiben van legalább egy 10-es, és a másik játékos nem tud minket követni, mert a többi 10-es kikerül a játékból.
A fentiekben láttuk, hogy négy tízessel és egy tetszőleges lappal tehát az első játékos nyerni tud, ez 48 féle lehetőség a kezdésre. Van azonban még másik 40 lehetőség is, ami szerepel Gardner könyvében. Te megtalálod őket?
Ha szereted a fejtörőket, tekintsd meg korábbi feladványainkat is! Ha megjegyzésed lenne, vagy feladványt javasolnál, írj az eszventura@qubit.hu e-mail címre! Ha pedig tetszik a rovat, ezt a Vendégkönyvben kifejezésre juttathatod.
Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.
