Virtualitás és hullámtermészet – így tette fel a koronát a kvantummechanika elméletére Louis de Broglie

A legtöbb tudósnak évtizedekig kell várnia, amíg a legnagyobb tudományos elismerésben részesül, de vannak ellenpéldák is. Ezek egyike az 1892-es születésű Louis de Broglie francia fizikus, akinek 1924-ben megírt disszertációja adta meg az alapot ahhoz, hogy öt évvel később már neki ítéljék a fizikai Nobel-díjat. 

De Broglie Az elektronok kvantumelméletét kutatva jutott arra a megállapításra, hogy a mozgó elektronokhoz – sőt valamennyi elemi részecskéhez – hullámtulajdonságok rendelhetők. Evvel feltette a koronát a kvantummechanika elméletére, amit nem véletlenül neveznek hullámmechanikának is. Elképzelését de Broglie elméleti megfontolásokból vezette le, de megállapításait később a kísérletek fényesen igazolták, és számtalan alkalmazást találni rá az anyagok szerkezetének kutatásában is. Erre példa az elektronmikroszkópiás és a neutrondiffrakciós szerkezetvizsgálatok.

Louis de Broglie herceg egy dátum nélküli képenFotó: Wikimedia Commons

Korai viták a hullámtermészetről

A fizikustársadalomban a részecskék hullámtermészetének értelmezése már a kezdetekben nagy vitát váltott ki, Erre példa a nevezetes 5. Solvay-konferencia 1927-ben. Az egyik nézőpont a hullámtermészetet tartotta alapvetőnek, amelyben látszólagosan jelenik meg a részecske karakter, mások épp az ellenkező oldalról közelítették meg a kérdést. Egyesek azt az álláspontot fogalmazták meg, hogy nem kell fizikai magyarázatot adni a jelenségre, elég, ha a matematikai leírás a kísérletekkel összhangban van. 

A legelfogadottabb Max Born álláspontja volt, aki szerint az ütköző elektron reakcióit nem annak saját háromdimenziós terében kell értelmezni, hanem be kell vezetni az atomi elektronok sokaságának konfigurációs terét, és ebben alakul ki az elektron állapota hullám formájában. Ezt a nézetet Erwin Schrödinger és Werner Heisenberg is támogatta. 

Az 1927-es Solvay-konferencia résztvevőiFotó: Wikimedia Commons

Előzmény: a foton hullámtermészete

Közelebb jutunk az anyag hullámtermészetének megértéséhez, ha a foton – azaz a fény „atomjának” – kettős természetére gondolunk, amely egyaránt mutat részecske- és hullámsajátságokat. (Erről szólt korábbi írásom A fizika sokat vitatott kérdése: mi a foton, részecske vagy hullám? címmel.)

A magyarázat kiindulópontja, hogy amíg nem lép kölcsönhatásba a foton az anyaggal, és ezáltal nincs információnk a pályájáról, addig szabad teret kap a fantáziánk, amely egyaránt gondolhat pontszerű részecskére vagy térben kiterjedt hullámokra, amelyek mozgását aztán matematikai formulákkal írhatja le. 

Más a helyzet, ha már létrejött a kölcsönhatás, amely felvilágosít minket arról, hogy hol lépett reakcióba a szóban forgó foton, ekkor már a pontos hely megléte részecsketulajdonságnak felel meg. Más szóval, amíg nem jött létre a kölcsönhatás, csak képességről, lehetőségről beszélünk, amelynek esélyét a valószínűség szabályai szabják meg, de a reakció bekövetkezte már egyértelmű felvilágosítást ad. Ebben az értelemben a rendelkezésre álló információ megjelenése vagy átváltozása hozza magával, hogy a foton lehet egyrészt hullám, másrészt részecske is.

Az anyag hullámtermészetének de Broglie-elmélete

Az elektronhullámok detektálása esetén is megkülönböztethetjük a mérés előtti és a mérés utáni állapotot, de míg a fotonnak nincs nyugalmi tömege, és fénysebességgel halad, más a helyzet a nyugalmi tömeggel rendelkező elemi részecskéknél, ahol a tömeg a tér parányi tartományához tartozik. Ezért felmerül a kérdés, hogyan alakulhat ki ilyen esetben valamilyen térben kiterjedt valószínűségi hullám?

Ezt megvilágítandó kövessük de Broglie gondolatmenetét! Ő a foton tulajdonságaiból indult ki, ahol a hullám és részecske kettősség már korábban felvetődött. A foton hullámhossza kifejezhető az impulzussal a λ = h/p (hullámhossz = Planck-állandó/impulzus) összefüggés szerint. Ha az elemi részecskék és más atomi objektumok is rendelkeznek hullámtermészettel, akkor ennek mintájára a hullámhossz λ = h/p = h/mv lesz az m tömegű és v sebességű mikroobjektum számára. De Broglie sejtését két évvel később Schrödinger hullámegyenlete elméletileg támasztotta alá, majd néhány évvel később a fémlemezeken megfigyelt diffrakció kísérleti bizonyítékot adott az elképzelésre.

A de Broglie-hullámhossz sebességfüggése

A v sebesség azonban relatív, a választott megfigyelési rendszertől függ, és tetszőleges lehet, csak a fénysebességet nem haladhatja meg. Ez azt jelenti, hogy a de Broglie-hullámhossz nem olyan sajátos jellemzője az elektronnak vagy más mikroobjektumnak, mint a spin (saját impulzusnyomaték) vagy elektromos töltés. A diffrakciós minimum helyéből vagy a maximumok távolságából azonban meghatározhatunk egy jól definiált hullámhosszt egy adott sebességű sugárnyaláb esetén, mert ekkor a kristályhoz vagy fémlemezhez és a detektorhoz képest már jól definiált nagyságú sebességről van szó. Ha azonban az egyes elektronok sebessége különböző lehet, diffrakciós sávok már nem jönnek létre, csak egy elmosódott foltot kapunk az emulzión. 

Egy 1925-ös varsói vacsora után. Louis de Broglie az a légies alak jobbról az ötödik helyenFotó: Wikimedia Commons

A de Broglie-hullámhossz csökken a tömeggel, ezért minél nagyobb a molekula tömege, annál kisebb lesz a hullámhossz, amely így a detektálás felbontási határa alá eshet. Kisebb sebességekkel ugyan növelhető a hullámhossz, de ekkor a kisebb impulzus és energia miatt a detektálás nehézségekbe ütközik. Ennek ellenére már sikerült kimutatni diffrakciót viszonylag nehezebb molekuláknál is, erre példa a fullerin (C60) molekula.

A kvantum-elektrodinamika szemléletmódja

Pillantsunk be a hullámtermészet magyarázatához a modern fizika különös elméletébe, a kvantum-elektrodinamikába, amit a szakirodalom rövidítve  QED-nek nevez. Ez az elmélet nem elkülönülten tárgyalja az elektronok átmeneteit és a fotonkibocsátást, hanem egységes keretekbe helyezi. Itt minden elektront, minden fotont egy-egy oszcillátor képvisel, ezek az oszcillátorok állandóan képződnek, eltűnnek és átalakulnak. Ha egy fotont észlelünk, akkor valódi fotonról beszélünk, de az elmélet emellett az elektromágneses kölcsönhatást is értelmezi állandóan képződő és eltűnő fotonok közvetítő hatásával. Ez utóbbi fotonok azonban közvetlenül nem figyelhetők meg, ezért kapták az elméletben a virtuális jelzőt. 

De mi bizonyítja, mi támasztja alá ezt az elképzelést? Két nagyon fontos bizonyítékról beszélhetünk, az egyik az atomi elektronok Lamb-shiftje, a másik az elektron anomális mágneses momentumának tökéletes reprodukálása. A Lamb-shift annak felel meg, hogy a relativisztikus kvantummechanika által azonos energiájúnak számolt – de különböző kvantumszám-kombinációkhoz tartozó – állapotok energiája kismértékben különbözik, ami kísérletileg is kimutatást nyert. Anomális mágneses momentumról pedig azért beszélünk, mert annak értéke kissé eltér a Dirac-egyenletből származtatott nagyságtól (ez a relativisztikus kvantummechanika alapegyenlete). A kvantum-elektrodinamika ezt úgy magyarázza, hogy a virtuális fotonok által közvetített elektromágneses mező csak átlagban egyezik meg avval, ami a klasszikus elektrodinamikai (Maxwell-) egyenletekből következik, és az átlagérték körül ingadozás lép fel (vákuumfluktuáció). Az ingadozás oka, hogy a mezőt létrehozó virtuális fotonok képződése és eltűnése kissé eltérő időben következik be. Jó közelítésben elegendő az átlagos erőmezőket figyelembe venni, de finomabb számításoknál már az ingadozás mértékét leíró szórás is szerepet játszik.

A virtualitás szerepe és értelmezése

Ha valamilyen fizikai képet keresünk a vákuumfluktuáció megértésére, abból kell kiindulni, hogy a virtualitás valójában gondolati termék, és nem közvetlenül megfigyelhető jelenség, amely azonban elvezet néhány fontos megfigyelés magyarázatához. Más szóval ez egy gondolati út. Viszont ennek az útnak egyes lépéseihez nem kapcsolhatunk közvetlen valóságtartalmat.

Vegyük szemügyre azt a matematikai eljárást (időtől függő perturbációszámítás), amelyet a QED alkalmaz. Ennek alapja, hogy ha nem tudunk explicit megoldást adni a kvantummechanikai egyenletre, akkor először elhanyagolunk egy tagot, amit kicsinek gondolunk a többihez képest. Ezt a csonkított egyenletet megoldva eljutunk a vizsgált rendszer közelítő állapotfüggvényéhez. Következő lépésben a korábban elhanyagolt tagot evvel a közelítő függvénnyel vesszük figyelembe. Evvel közelebb jutunk a helyes értékhez, de ez sem lesz pontos, hiszen a perturbációt egy közelítő függvénnyel határoztuk meg. Az eljárás azonban tovább pontosítható az un. második perturbációs formula alkalmazásával. 

Ez után még magasabb közelítéseket alkalmazhatunk, ami, ha tényleg csak kis perturbációról volt szó, konvergens sorozatot ad, amivel tetszőlegesen közel kerülhetünk az egzakt megoldáshoz. Ha itt időtől függő tagok is szerepelnek, akkor bekövetkezhet a közelítések során, hogy kissé „lemaradunk” az időben. Ilyenkor a következő közelítés úgy hozza be a lemaradást, hogy még a fénysebességnél is nagyobb sebességű folyamatokat vesz számításba. De az is előfordul, hogy „előrefutunk” az időben. Ilyenkor a következő közelítésben előfordul olyan tag is, amely visszalép az időben. 

Pontosan erről van szó az elektron anomális mágneses momentumának számításában, ahol vannak fénysebességnél gyorsabb folyamatok, sőt egyes tagok olyan folyamatot vesznek figyelembe, amelynek hatása megelőzi saját létrejöttét. Nem szabad ebből arra következtetni, hogy tényleg léteznének a mikrovilágban a relativitáselméletet cáfoló, vagy az idő irányát megfordító folyamatok. Ezek csupán az alkalmazott matematikai eljárás műtermékei. Tényleges fizikai realitást csak a végeredménynek tulajdoníthatunk, amely már ténylegesen mérhető fizikai mennyiséget határoz meg.

Virtualitás és hullámtermészet

De térjünk vissza az anyagok hullámtermészetére. Mit mond erről a virtuális fotonok koncepciója? Miközben az elektron közeledik a kristályhoz vagy valamilyen rés felé, állandóan kilépnek és elnyelődnek a virtuális fotonok. A fotonok hullámtermészete teszi lehetővé, hogy az elektron elektromágneses mezője hullámként haladjon át a réseken. Az áthaladó virtuális foton akkor lesz valódi – tehát olyan, amely a detektorban változást idéz elő –, ha rendelkezik valódi impulzussal, amivel meglökhet egy elektront a detektorban. 

Szemben a virtuális fotonokkal, ahol az impulzusmegmaradást a kibocsátott és elnyelt fotonok egyensúlya biztosítja, a valódi foton impulzusa az elektrontól származik. Ezt az impulzust a foton már megőrzi, és általa idéz elő állapotváltozást egy másik elektron meglökésével. 

Az elektronhoz rendelhető de Broglie-hullámhossz így a fotonnak az átvett p impulzushoz tartozó h/p értéke lesz, amely aztán meghatározza a diffrakciós képet. Így használhatjuk fel a QED virtuális világát, hogy közelebb jussunk az anyag hullámtermészetének megértéséhez. Ennek lényege, hogy az elektron részecskeszerű térbeli mozgása szétválik az elektron elektromágneses hatásának terjedésétől, amíg az elektron a lehetséges utak egyikén halad, addig a hatását közvetítő fotonok igénybe vehetik az összes rendelkezésre álló utat. Evvel érthetjük meg, hogy bármely tömeggel rendelkező részecske a fotonhoz hasonlóan kettős természettel rendelkezik.

A szerző fizikus, a BME és az ELTE címzetes egyetemi tanára. A Qubiten a Kalandozások a fizikában címen futó sorozatának korábbi írásai itt olvashatóktudósportréit pedig itt találja.

Magyar kutatók titkos élete: nappal tudós, este bűvész

Kevesen gondolnák, hogy a magyar tudományos élet prominens képviselői szabadidejüket bűvésztrükkök gyakorlásával és előadásával töltik. Összeegyeztethető a megtévesztésen alapuló varázslás a tényeket szentként tisztelő tudománnyal? Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész négy elismert magyar kutatóval beszélgetett a nagy trükkről.