Késleltetett dinamika – a COVID-járvány, az ökológiai válság és a zuhanyzás összefüggései

A világ folyamatai időben zajlanak. A világot bizonyos szempontból a „tehetetlen/lusta Isten” tartja mozgásban, vagyis az az elv, hogy a benne zajló folyamatokat szabályozni kívánó szándék a folyamatok alakulásához képest késésben van. Ez a jelenség a legkülönbözőbb időskálán jelen van a minket körülölelő világ rendszereiben, legyen szó fizikai, kémiai, biológiai alaprendszerekről, gépészeti, építészeti, informatikai vagy közlekedési struktúráinkról, vagy akár érzelmeinkről és szociális, társadalmi rendszereinkről. Mégis, a hétköznapokban kevés jelentőséget tulajdonítunk annak, milyen fontos megérteni a késleltetés folyamatait.

A műszaki egyetem mérnök-fizikus szakán ezelőtt 20 évvel elterjedt volt az a tipikus-fizikus mondás, hogy „a világon minden harmonikus oszcillátor”, azaz folyamatos egyenletes rezgés. Az elektronok folyamatosan rezegnek-keringenek az atomok körül, az atomok egy kristályrácsban az egyensúlyi helyzetük körül rezegnek a hőmérsékletnek megfelelő mértékben, a kiterjedt testek önmagukban is rezegnek, ezért van pl. bárminek hangja. Az elektronokhoz hasonlóan az égitestek is keringenek egymás körül a gravitáció törvényei által szabottan és így tovább. A buddhista filozófia se mond nagyon mást, amikor úgy fogalmaz, hogy „Az atomok örömtől vibrálnak, és a szeretet tartja össze őket.”

A harmonikus oszcillátor modellje az igen egyszerűnek tűnő F=-kx függvény, ami szerint egy rezgő testre ható F erő mindenkor arányos a test x kitérésével úgy, hogy azt mindig visszahúzni igyekszik az egyensúlyi állapota felé valamilyen k arányossági tényezővel. Ilyen a hinta, a rugó, az ingaóra. A harmonikus oszcillátor legnagyobb ellentmondása, hogy ha kitérítjük az egyensúlyi helyzetéből (meglökjük a hintát), akkor – ha nincs súrlódás vagy egyéb veszteség – örökre rezgésben fog maradni, annak ellenére, hogy a rá ható erők mindig kizárólag azon fáradoznak, hogy a testet az egyensúly felé húzzák. Hogy lehet, hogy akkor a test mégsem áll meg, hanem a végtelenségig rezeg? Úgy, hogy van tömege, azaz tehetetlensége, és mire eljut az egyensúlyi állapotba, a korábbi visszahúzó erők eredőjeként lesz már sebessége és ezáltal mozgási energiája, ami továbblendíti az egyensúlyból, és a pokoli – vagy paradicsomi, ahogy vesszük – körforgás indulhat újra, örökkön örökké.

A harmonikus oszcillátort két dologgal bővíthetjük még – és ezzel lényegben tényleg leírtuk a világ fő folyamatait: csillapítással és gerjesztéssel, attól függően, hogy egyéb erőtagok fékezik a sebességet (pl. a hinta gyűrűje súrlódik, a levegőben van légellenállás), vagy növelik (ahogy minden körben lök magán egy kicsit a gyerek a hintán). Érdekes a hintázás dinamikája is: sokszor kevés, de jó ütemű gerjesztés, amit a magát mocsárból kihúzó Münchhausen báró mintájára akár egy gyerek is ki tud fejteni a hintára úgy, hogy közben benne ül (!), lehetővé teszi, hogy a rendszer túlgerjedjen és akár a hinta körbe is forduljon! Ezt hívjuk rezonancia jelenségnek.

Forró vizet a kopaszra!

A harmonikus oszcillátor tehát a tehetetlenség okán marad mozgásban, és mint látni fogjuk, minél nagyobb egy rendszer tehetetlensége, annál lomhábban fog reagálni az őt érő hatásokra, és ezáltal annál nehezebb lesz a szabályozása.

Egy sokak által jól ismert példa a vízcsap hőmérsékletének beállítása. Zuhanyozni akarok. Kinyitom a vizet, de túl hideg. Ráadok egy kis meleget, nem történik semmi, úgyhogy hozzáadok még egy kis meleget. Na, végre jó a hőmérséklet, kezdek is zuhanyozni. Áááááá, leforráztam magam, mi a ménkű? Na, gyorsan jöjjön egy kis hideg víz. Még mindig forró, jaj, de forró, még egy kicsi hideg kell. Na, most végre megint jó, épp magamra engedem, amikor ismét jön a hideg vizes zuhany, kezdhetem az egészet elölről…

A vízhőmérséklet beállítása nem más, mint egy (jó esetben csillapított) harmonikus oszcillátor, amit a (hő)tehetetlenség okán fellépő lassú válasz tart mozgásban. Időbe telik, mire átmelegszik a cső és a zuhanyrózsa, amit türelmetlenségünkben nem veszünk figyelembe a szabályozási folyamatban. Az adott pillanatban mért jelre (vízhőmérsékletre) reagálunk, reakciónk pedig nem azonnal éri el kellő hatását a kimenetben, csak később. Hiába reagálunk azonnal, nem arra reagálunk, ami már elkerülhetetlenül lesz, hanem pusztán arra, ami épp van. És így folyamatos lemaradásban és észrevétlen túlreagálásban vagyunk, és ezzel a káros vízhőmérséklet-hullámzás öngerjesztett rezgését mi magunk tartjuk fenn.

A rendszerváltás utáni demokratikus magyar választások jobbra-balra lendített politikai ingaórájában bizonyos szempontból ugyanez a jelenség zajlott az alábbi (oszcilláló) győztesekkel: 1994-1998 MSZP, 1998-2002 Fidesz, 2002-2010 MPSZ, 2010- Fidesz. Ha a négy évente megrendezett választás szabad demokratikus választóit a tus alatt álló, önmagát felváltva leforrázó és hideg zuhannyal sokkoló csalódott fürdőzőhöz hasonlítjuk, aki az „á, ez sem elég jó” elv alapján tekeri a választási csapot türelmetlenül ide oda, könnyebben megérthetjük a Fidesz-KDNP 2010-es kétharmada mögött rejlő fizikát, melyben sikerült a választóknak a csillapítatlan politikai ingát egy új stabil állapotáig gerjeszteni, mely itt rezonanciakatasztrófában kiakadt.

Általános értelemben ezt a jelenséget az előrelátás hiányával, rövid távú gondolkodással és túl impulzív viselkedéssel szokás fémjelezni. Ezek közül érthető módon egyik sem számít elismerésnek, hiszen mind arról tanúskodik, hogy nem ismerjük az általunk uralni kívánt folyamat jellegzetességeit és dinamikáját. Ha egy tehetetlen rendszert szabályozni akarunk, az egyik lehetőségünk, hogy a szabályozással is visszalassulunk a rendszer időskálájára: egy kis állítás után megvárjuk, hova áll be a vízhőmérséklet, mielőtt tovább állítanánk a csapon. Ez tökéletes megoldás, viszont nagyon lassú. Ahhoz, hogy egy tehetetlen rendszert gyorsan tudjunk szabályozni, nem elég az éppen aktuális kitérését tudnunk, hanem ismernünk kell a sebességét (azaz a tehetetlenség miatt felgyülemlett mozgási energiáját), a ritmusát, időállandóját, egyéb dinamikai tulajdonságait, pontosan úgy, ahogy a hintázó gyerekek ismerik fel rövid idő alatt a hinta lehetőségeit és korlátait egyaránt.

Tehetetlenség = kettő, késleltetés = végtelen

Eddig tulajdonképpen még csak nem is késleltetett, hanem csak tehetetlen rendszerekről beszéltünk. A tehetetlen rendszerek matematikailag ún. másodrendű egyenletekkel írhatók le (azaz ahogy korábban megállapítottuk, a megértéshez figyelembe kell vennünk a rendszer helyét és annak első és másodrendű deriváltjait, azaz a sebességet és a gyorsulást). A tehetetlen rendszerek matematikai értelemben nem késnek, csak lassúak, lomhák, amik ugyanakkor a késleltetés érzetét kelthetik.

Valódi késleltetés egy rendszerben általában akkor jön létre, amikor a rendszerben lévő szabályozó vagy szabályozást kiváltó jelek, azaz valamilyen rendszerbeli információ hullám terjedési sebessége véges. Általánosabban fogalmazva, amikor tényleges holtidő van a kiváltó ok és az arra adott reakció megindulása között. Egy sok sci-fit lebuktató gyors példa valódi késleltetésre, amikor az űrhajósok egy filmben a Földdel beszélgetnek. Például a Mars és a Föld között – a fény véges terjedési sebességét figyelembevéve – még a legideálisabb bolygó-együttállás idején is legalább hat percet kell várni bármilyen válaszra minden kimondott szó után, még a hadsereg vezérének és magának az Elnöknek is.

Matematikailag a valódi késleltetés a tehetetlenséghez képest nem két, hanem végtelen dimenziós differenciálegyenlettel írható csak le. Anélkül, hogy most belemennénk ennek részleteibe, egyszerűen próbáljuk elképzelni a kettő és a végtelen közti jelentős különbséget (például a pénztárcánkra asszociálva), és a továbbiakban ez alapján ítéljük meg a késés okozta galibák súlyosságát az egyszerű tehetetlenség hatásaihoz képest. Másképp fogalmazva: üdv a nem kívánt és kiszámíthatatlan rezgések, a nemlineáris és kaotikus dinamika démonjainak világában!

Tehetetlen és késleltetett rendszerek különböző időskálán

Ahhoz, hogy felmérjük a tehetetlenség és a valódi késleltetés okozta problémák súlyosságát, nézzünk végig néhány közismert, ám talán összefüggéseiben mégsem ismert példát a késleltetés karakterisztikus időskálájának széles spektrumán.

Ezredmásodperc - Az elektronikai áramkörök RC vagy LC oszcilllátorai ellenállást vagy induktivitást, azaz tehetetlenséget behozó elemeket tartalmaznak, ez adja rezgő működésük alapját a nano-, mikro-, és milliszekundnyi késleltetés és rezgési frekvenciák tartományában. A legpontosabb óráinkat ilyen, tehetetlenségen alapuló rezgő rendszerek adják. Emellett egy 30 cm átmérőjű számítógépes alaplap két széle közötti fénysebességű kommunikáció önmagában nanoszekundumnyi – azaz gigahertzes – valódi késleltetést okoz, ami a digitális processzorok időfelbontását korlátozó tényező ebben az időtartományban. Egy másik példa a szerszámgépek öngerjesztett rezgése, ami tipikusan a másodperc töredékét felölelő késleltetésből fakadó nemkívánatos és veszélyes jelenségkör („amikor berezeg a flex csiszoló vagy a marógép”).

Századmásodperc – Az ember központi idegrendszerének is van késleltetésen alapuló oszcillátora, aminek alapfrekvenciája néhányszor tíz rezgés másodpercenként. Ez adja az agyhullámok alapját, ennek folyományaként jön létre számos egyéb, a szervezetben létező kaotikus oszcillátor, mint a szívverés vagy a légzés.

Tizedmásodperc - A Parkinson-kór vagy a sziklamászók által ismert elfáradt, túlterhelt „varrógépező láb” a szerszámgép rezgéseinek biológiai megfelelője: a lelassult/késleltetett idegrendszeri szabályozás öngerjesztett rezgése a tizedmásodperces késleltetés időskáláján. A játékkonzolok nem véletlenül a legnagyobb hajtóerői az erős hardware-nek: ha több, mint egy tizedmásodpercnyit késik a kép az irányításhoz képest, élvezhetetlenné válik a játék, mert a késleltetés nemkívánatos kaotikus dinamikát eredményez rezgésekkel, rezonanciákkal, túlreagálással.

Néhány tizedmásodperc - Az online konferenciázás késleltetésből adódó kellemetlenségeit mindannyian megtapasztalhattuk az elmúlt időszakban, amikor nem halad egy internetes beszélgetés, csak öngerjesztett rezgésbe troll-kollik. A beszélgető partnerek elkezdenek egy mondatot, de épp a másik is megszólal, akkor abbahagyják, de akkor a másik is abbahagyja, akkor elkezdik megint, de akkor a másik is elkezdi... Ilyen személyesen sokkal ritkábban fordul elő, mert ott a késleltetés sokkal kisebb a kimondott szó és a hallott hang között. De a COVID járvány nagy vesztesei a kórusok, akik nemcsak a személyes próbáikat nem tarthatják meg jó ideje, hanem online sem tudnak közösen énekelni – szintén a késleltetés miatt. Az éneklés érzékeny egymásra hangolódás; közös énekléskor az internet pár tizedmásodperces késése a hangban vagy a képben teljesen szétzilálja a közös online éneklés lehetőségét (na, majd 5G-vel minden máshogy lesz).

Egy-két másodperc - Tipikus, 1-2 másodperces késleltetésből fakadó öngerjesztett rezgés az, amikor két ember (mondjuk egy magyar és egy angol, a jobb- és balkéz szabályon szocializálódva) egymással szembe megy az utcán, és beakadnak, mint az ingaóra, mert nem tudják eldönteni, merre kerüljék ki egymást. Mire máshogy döntenek, és ezt cselekvésre is fordítják, már a másik is ugyanúgy döntött. A kétoldali puszizkodás egy magyar és egy spanyol között ugyanezért vált néha szinkron fejingatásba vagy akár keresetlen csókba: a magyarok a bal, a spanyolok tipikusan a jobb oldalukkal szeretnek először összeérni, de a gondolat és a cselekedet időben nincs szinkronban. Ugyanezen az 1-2 másodperces késleltetési időskálán végeznek egy fizikus számára lenyűgöző kaotikus öngerjesztett rezgést a kocsmából ittasan hazadülöngélő szerencsétlen, lelassult idegrendszeri szabályozással megáldott egyensúlyozó művészek.

A forgalmi dugók sokszor úgynevezett fantomdugók, látszólagos kiváltó ok nélkül. A rejtély kulcsát itt is a késleltetésben, a véges emberi reakcióidőben kereshetjük: hiába látjuk időben, hogy az előttünk lévő autó fékez, a lábunkig csak lassan jut el az idegi ingerület, hogy mi is megnyomjuk a fékpedált. Ha késve fékezünk, az előttünk lévőhöz képest nagyobbat kell fékeznünk. A mögöttünk lévő szintén lassú reakcióidejű, ő még nagyobbat kell, hogy fékezzen, öt autóval hátrébb pedig már leáll a teljes forgalom, és a megállási hullám visszafelé gyűrűzve akár órás dugókat is okozhat. Mindez pusztán az 1-2 másodperces időskálájú reakcióidő miatt van, ha az a féktávolságok megszegésével és türelmetlen vezetői viselkedéssel párosul.

Néhány másodperc - Az először bemutatott vízcsapprobléma 3-5 másodperces időállandóval leírható tehetetlen rendszer. A túrakenuban evezéshez 5-10 másodperces időállandójú szabályozást kell megtanulnunk, hogy sose arra reagáljunk evezőnkkel, amerre épp a kenu orra áll, hanem vegyük figyelembe a hajó tehetetlenségéből adódó forgási sebességét is. A kezdő kormányosok csónakjai a még csak nem is késleltetett, hanem tehetetlen dinamika miatt jellegzetes, messziről kiszúrható kaotikus mozgást végeznek, amire a kapkodó evezőcsapások, az össze-vissza forgó kenu, valamint a parti fűzfák letört ágacskáival és a tajtékos kabócák nyálcsomóival beborított anyázó utasok a jellemzőek.

Percek, órák - A gyógyszerek és a kábítószerek hatásaikat tipikusan néhányszor tíz perces vagy néhány órás késleltetéssel fejtik ki. Sokan estek már abba a hibába, hogy ha nem hat a gyógyszer, bevesznek még egyet, ha nem üt a drog, rátolnak még egyet. Ebből szokott a nagy baj lenni, amint a késleltetési idő letelik.

Napok - A COVID-19 vírus felbukkanásának első évfordulója táján egyértelműen kijelenthetjük, hogy a történelmi idők egyik legsikeresebb vírusával állunk szemben. Sikerének egyik alapvető záloga a hosszú lappangási ideje, amikor még tünetmentes, de már fertőz. A COVID vírus néhány napos lappangási ideje talán egyfajta tehetetlenség, amikor a vírus még nem tudja igazán jól kifejteni azokat a hatásokat, amelyektől tüsszögünk, köhögünk, hogy őt minél többfelé szétszórhassuk. Valójában a vírus mégis ebben az időszakban terjed a leghatékonyabban, tüsszögés és köhögés nélkül is. Pontosan azért, mert itt még nem indul be az emberi szabályozás, az ellenintézkedés, azaz a távolságtartás, a maszkviselés, a karantén. Sőt, jelentős probléma a felismerés késleltetése is – az első tünetekre még csak legyintünk, a teszteredmény meg akár egy héttel a mintavétel után érkezik. Úgy tűnik, hogy ezt a dolgot így egy év után is nagyon nehéz megértenünk és elfogadnunk, hiszen még mindig vannak maszk-tagadók, még mindig járatjuk gyerekeinket iskolába akkor is, ha tudjuk, hogy COVID-kontaktosak voltunk vagy a családban már valaki máson vannak tünetek stb. Ahhoz, hogy a vírus lappangási idejét, azaz késleltetését a vírusterjedés szabályozásában figyelembe tudjuk venni, legalább egy lappangási időnyivel előre kell gondolkodnunk, amihez persze ismernünk kell a jövőt és nem szabad kényelmesen megtagadnunk a még láthatatlant.

Hónapok - Az időjárás éves ciklusában több hónapos időállandójú késések vannak a rendszer tehetetlenségéből fakadóan. A leghosszabb nappal, azaz a legtöbb napsütés június derekán érkezik, a legmelegebb hónap mégis a július, augusztus. Decembertől ugyanolyan távol van szeptember, mint március, a két hónap időjárása és hőmérséklete mégis merőben más.

Évek, évtizedek - Valahol néhány év, évtized vagy évszázados késleltetési időskálán mozognak a globális földi folyamatok bizonyos változásai, mint az üvegházhatású gázok koncentrációjának emelkedésére adott felmelegedési reakció, a jégsapkák olvadása, a tenger vagy az esővíz savasodása (a savasesők problémája egy pozitív példa, amit néhány évtized alatt kivételesen sikerült túlnyomórészt megoldanunk az EU-ban). Ugyanilyen időskálán, 1-2 generációnyi időben mozognak bizonyos társadalmi folyamatainkra adott válaszaink, a háborúk és békeidők egymást váltó lüktetései, Trianon vagy a holokauszt társadalmi feldolgozása, a diktatúra és a demokrácia ciklikus váltakozása Magyarországon. Végül, az utolsó észleléshez képest 50 évnek kell eltelnie ahhoz, hogy egy eltűnőben lévő fajt hivatalosan kihaltnak nyilvánítsanak, azaz a kihalási trendeket is jó néhány évtizedes késéssel látjuk csak a statisztikában megjelenni.

Százezer évek – a jégkorszakok ciklikussága tipikusan a százezer éves időskálán zajlik. A jégkorszakok eljövetele minden esetben igen erős összeköttetésben (korrelációban) van a légköri szén-dioxid csökkenésével, ugyanúgy, mint a mostani (évtizedekkel késleltetett) hőmérséklet emelkedés a szén-dioxid-szint emelkedésével. A légköri szén-dioxid-szint és a földi átlag hőmérséklet lüktetésének tehát ez az időtáv adja a természetes frekvenciáját. Ezt azért fontos kiemelni, mert talán ebből is látszik, hogy feltehetően milyen nagy tehetetlenségű rendszer a légkör és mindaz, ami vele összeköttetésben van. Az önmaga mintájára istenképet alkotó embernek mostanra sikerült ezt a rendszert is drasztikusan kilendítenie a sokszázezer éves bármilyen hullámzásából, pont azért, mert ennek következményeit sosem a jelen, hanem késleltetve, a távoli jövő szenvedi el.

Millió évek - Végül beláthatatlan, évmilliós késleltetési időskálán mozog az ökoszisztémák összeomlása és ciklikus újraéledése az olyan nagy kihalási fázisokon keresztül, mint amiben épp most is vagyunk, saját magunk miatt, és a késleltetési jeleségek következményeként egyelőre vígan, tétlenül, a felelősséget hárítva, kényelmesen, mint a Titanic büszke utasai a hajó első és utolsó útján, mit sem sejtve a közelgő (akkor még talán nem a felmelegedés következtében leszakadt) jéghegyekről.

Összességében tehát azt látjuk, hogy már néhány tizedmásodperces késleltetés is összezavarhatja rendszereink működését, mint a Parkinson-kór. Néhány másodperces késleltetés kiterjedt forgalmi dugókat eredményez kaotikus dinamikával. Néhány napos lappangási idő segítségével egy piti kis vírus világhatalomra tehet szert az emberiségen egy év alatt. És akkor itt állunk szemben azokkal az ember okozta erőforrás-kizsákmányoló és természetpusztító folyamatokkal, amelyek óriási tehetetlenségű globális földi rendszereinket bolygatják épp, ráadásul egyértelmű és sokrétű tudományos mérések alapján olyan mértékben, amire az elmúlt millió évek során sosem volt példa. Erről mégsem veszünk tudomást, mégpedig azért nem, mert évtizedes lappangási ideje okán épp csak most kezdünk ráébredni a szörnyű pusztulásra, ami mindennek az elkerülhetetlen következménye. A Föld forró csapját évtizedek óta csak nyitogatjuk korlátok, erkölcsök és gátlások nélkül, és ha ennek hatása egyszer igazán ideér, az egyszerre lesz hidegzuhany és világégés.

De mit tanulhatunk a bemutatott késleltetett rendszerekből a folyamatban lévő, előttünk tornyosuló, jórészt elkerülhetetlen, mégis minden pillanatban enyhíthető ökológiai katasztrófára nézve?

Késleltetés exponenciális növekedés mellett

A fentiekben csak a jószándékú és ártatlan harmonikus oszcillátor egyszerű példáján át mutattuk be a tehetetlenség, illetve a késleltetés okozta kellemetlenségeket, de természetpusztító folyamataink, úgy tűnik, nem rezgő, hanem jelenleg – a COVID vírusterjedéshez hasonlóan – sokkal inkább robbanó rendszerekhez hasonlítanak.

A robbanás matematikai alapja az exponenciális növekedés. Az exponenciális növekedés azt jelenti, hogy valamilyen mennyiség egységnyi idő alatt nem ugyanannyival (ami a lineáris növekedés), hanem ugyanannyiszorosára növekszik. Ha ez a szorzó egynél kisebb, a mennyiség idővel eltűnik, ha egynél nagyobb, akkor a rendszerünk előbb-utóbb felrobban. A mostanra a világon mindenki számára jól ismert koronavírus-terjedés szépen mutatja az exponenciális növekedés jellegzetességeit. Ha a vírus reprodukciós rátája állandó, akkor az új megbetegedések és új halálesetek száma arányos az épp meglévő betegek számával. Tavaly tavasszal már ezer új betegen is pánikszerűen kiakadtunk, mostanra napi hétszázezer új beteg és tizenötezer feletti haláleset van világszerte, azaz a rendszer jól halad az esetszámrobbanás felé. Mindezt a vírus azért tudja elérni, mert az ellenintézkedéseink mindig a jelenre fókuszálnak és nem a jövőre. Ha elképzeljük a láthatatlan exponenciális növekedést a lappangási idő alatt, megérthetjük, hogy az ellenintézkedésnek mindig legalább annyival drasztikusabbnak kell lennie, mint a lappangási idő alatti növekmény, máskülönben mindig lemaradásban leszünk. Ha a jelenre és a napi esetszámra koncentrálva vezetjük be az ellenintézkedéseket, a vírus kacagva kerekedik felül rajtunk mesebeli sárkány módjára, aki, mire levágjuk egy fejét, már hetet növeszt helyette. Ha hét fejét kaszaboljuk, ő már hétszer hétnél tart.

Exponenciális növekedés esetén tehát az egységnyi változás időskálája időben zsugorodik, az adott erősségű szabályozással elérhető ellenintézkedések hatása pedig egyre marginálisabb. Az ellenintézkedések pedig hiába erősödnek akár szintén exponenciálisan, ha lemaradásban vannak egy késleltetésnyi idővel. Ezzel csak elodázzák a növekedést, de a jellegét nem változtatják meg. Azaz minél később kezdünk bele a változtatásba, ez annál nehezebb feladat – ahogy telik az idő, a változás ütemével összhangban szintén exponenciálisan nehezebb! Ezen a kijelentésen érdemes szusszanni egyet, de csak nagyon rövid ideig, mert pont ugyanennek a mondatnak az értelmében egy perc vesztegetni való időnk sincs!

Ha nem lenne elég bajunk eddig is, akkor további probléma, hogy az emberi agyat az evolúció nem arra trenírozta évmilliókon át, hogy fel tudja fogni az exponenciális növekedés nagyságrendjét. Ha egy exponenciálisan növekvő számsort embereknek megmutatnak, és meg kell jósolniuk a sor további tagjait, azt rendre alábecsülik. Tegyünk egy próbát! A kisbabák 3-4 kilóval születnek, és nagyságrendileg az első évben megduplázzák testsúlyukat. Mennyit nyomnának krisztusi korukra, ha ez a növekedési ütem folytatódna? a) 100 kilót, mint egy megtermett felnőtt; b) öt tonnát, mint egy elefánt; c) háromezer tonnát, mint száz kifejlett kék bálna? A helyes válasz: a megoldást még csak meg sem közelíti egyik lehetőség sem, mert az tízmillió tonna feletti. De ennél még kétségbeejtőbb azt elképzelni, hogy 80 éves korára ez a baba nagyobb tömegű lenne, mint az egész földgolyó, és kevesebb, mint 200 évet kellene csak élnie ahhoz, hogy tömege meghaladja az egész ismert univerzum tömegét. Az exponenciális növekedés nem gyerekjáték!

Az exponenciálisan közeledő ökológiai katasztrófa

A légköri szén-dioxid koncentráció növekedésének üteme az elmúlt hatvan év mérései alapján exponenciális növekedést mutat, és legutoljára 3-5 millió éve volt csak hasonló szinten. A jégsapkák olvadásának üteme exponenciális gyorsulást mutat. Az erdőtüzek gyakoriságának növekedése exponenciális növekedést mutat. A fajok kihalásának ütemét jelenleg az ipari forradalom előtti alapérték ezerszerese és tízezerszerese közöttire becsülik. Mindezek mellett az emberiség népességszámának növekedése, mint mindezen jelenségek egyértelmű kiváltó oka, egyelőre szintén exponenciális növekedést mutat.

A világunk változásait leíró globális jellemzők megkérdőjelezhetetlenül és letagadhatatlanul exponenciális robbanás felé közelednek, a hatásukat tekintve néhány évtizedes vagy akár évszázados karakterisztikus késleltetési idővel. A világban jelenleg zajló, aggodalomra okot adó folyamatok a sok évtizeddel ezelőtti károsanyag-kibocsátásunk és természetpusztításunk következményei. Azt gondolom, hogy mostani pusztításunk hatását valószínűleg egyikünk sem tudja elképzelni, talán a különlegesen beteg (vagy különlegesen realista) apokalipszisfilm-rendezőkön kívül.

Az eddigiekből kiindulva tehát ha tegnapelőtt még sötétzöldnek neveztük, aki előrelátóan fel merte hozni a környezeti problémákat, tegnap még azt hittük, hogy elég szelektíven gyűjteni a szemetet és minden megoldódik, akkor ma már illene leborulnunk a zöldek előrelátása előtt, és nem ülni többet autóba feleslegesen. Holnaptól jobban tesszük, ha nem repülünk, nem utazunk, nem nyaralunk többet otthonunktól távol, nem eszünk több húst, és nem rendelünk Kínából karácsonyi ajándékot, holnapután pedig az embert, mint a sok veszélyben lévő faj egyikét már csak népességszabályozás és jelenleg elképzelhetetlennek tűnő fogyasztási és erőforrás-használati korlátozások mellett fogjuk tudni megmenteni. Emésztenünk kell a gondolatot, hogy az exponenciális növekedés okán ami tegnap még kevés volt, az mára már az égvilágon semmit nem ér.

Minél nagyobb a késleltetés egy rendszerben, annál nehezebb szabályozni, annál kaotikusabb dinamikát mutat, annál nehezebb a változások okait feltárni, annál könnyebb a szkeptikusoknak tagadni az összefüggéseket, és annál nehezebb egy exponenciális növekedést megállítani, hiszen ahogy emlékszünk, az exponenciális növekedés megfékezéséhez drasztikusabb ellen-intézkedésekre van szükség, mint a lappangási időszak alatti változás.

Az ökológiai katasztrófa és a koronavírus tehát egyaránt exponenciális terjedést mutat. Míg a vírusnak egy hetes, a földi folyamatoknak évtizedes késleltetése van, ezért utóbbit nagyságrendekkel nehezebb kezelni. Ráadásul míg a vírus a legrosszabb forgatókönyv esetén is csak egy, vagy néhány faj néhány százalékát pusztítja csak el, a küszöbön álló, az ember által indukált katasztrófa más, ártatlan fajok millióit tüntetheti el a Föld színéről.

Mégis mit tehetünk?

Ha Douglas Adamst kérdezzük, akkor vegyünk magunkhoz sok sört, sósmogyorót és egy jóféle törölközőt, mert a világvége itt van, úgy tizenkét percnyire. Papírzacskót is húzhatunk a fejünkre, ha jobban érezzük magunkat tőle, bár használni nem fog. Ha saját magamat kérdezem long-covid depressziómban, akkor véleményem, hogy lényegében már semmit sem tehetünk, de azért próbálkozni érdemes, legalább a lelkünket tudjuk vele menteni. Ha optimistán szeretnék a kérdéshez állni (és a téma borongóssága ellenére eme cikk megírását mégis az optimizmus és a változásba vetett hit vezérelte), akkor egyelőre bármit érdemesebb megtenni, mint nem megtenni, aminek elemi, lokális erővektora a jó irányú változás, azaz az ökológiai hinta egyensúlyi helyzetbe húzásának irányába mutat. Bármit, a legapróbb lépést is! Csak jó irányba mutasson az erővektorunk! Hinnünk kell a sok kicsi erejében, a nagy világ semmi egyéb, mint sok kicsi részegység összessége. Ötszáz év elteltével ilyen értelemben élesedik Luther Márton híres mondása: „Ha tudnám is, hogy holnap elpusztul a világ, még akkor is ültetnék egy almafát!”.

Mivel egyelőre bőven az egyensúlytól távolodó irányba tartunk ökológiai értelemben, minden a természetet segítő jelenlegi intézkedésünk egyelőre csökkenti az ördögi hintánk összes energiájának felhalmozódását. Az összenergia csökkentésének egyik kézenfekvő módja a népesség további növekedésének megállítása és a növekedési tendencia visszafordítása. Érdekes módon a gazdag, anyagi jólétben élő országokban ez magától megvalósulni látszik az elérhető fogamzásgátlásnak, a jó minőségű oktatásnak és egyéb szociokulturális okoknak köszönhetően, ugyanakkor ezen országok ökológiai lábnyoma kis létszámmal is nagyon magas (Magyarország például a népességszámcsökkenést tekintve élen jár a nyolcvanas évek óta, mindeközben összesített energia- és erőforrás fogyasztásunk folyamatosan nő). A skála másik végén, a harmadik világban sokkal kisebb az emberek egységnyi ökolábnyoma, viszont tipikusan nagyon sok gyerek születik, tehát összességében minden félnek van oka a másikra mutogatni további önmérséklő cselekedet helyett. A másik fontos tennivalónk a technológiai folyamataink hatékonyságának folyamatos, evolúciós növelése. Csakhogy a hatékonyabb technológia pont ugyanúgy terjed és szaporodik, mint a hatékony ember, ezért a tiszta technológiákba vetett hit önmagában szintén nem elég az összerőforrás-használat csökkentésére. Nincs más hátra, mint a fogyasztás drasztikus csökkentése, a „kevesebb több” elv és az önmérséklet magasabb szintjeinek elsajátítása, a pazarlás, a mohóság és a mértéktelen harácsolás megszüntetése. Összehasonlíthatatlanul jobban járunk ugyanis, ha az önmérséklettől zuhan össze a fogyasztásra épülő globális kapitalizmusunk, mint ha a totális, visszafordíthatatlan ökológiai katasztrófától.

A saját életünkre vonatkozóan tehát ne legyenek félelmeink, nyugodtan csökkentsük ökológiai lábnyomunkat, nyugodtan menjünk bele bármilyen önmérsékletbe és áldozatba, ami az emberen kívül más fajok megélhetésének kedvez, még jó ideig nem kell attól tartanunk, hogy önkorlátozó intézkedéseink nyomán túlreagáljuk korábbi tetteinket és átlendítjük a rendszert egy esetleges jégkorszakba vagy a fajok túlszaporításába (ha ez egyáltalán értelmezhető jelenség). De ha az önkorlátozás nem lesz elég, és majd valamilyen dedikált technológiával akarjuk hirtelen megváltani a világot, például kivonni a szén-dioxidot a levegőből, akkor ismét emlékezzünk a késleltetésre és a túlreagálás jelenségére, mert megfagyni sem sokkal jobb, mint megsülni. Sajnos, ha egy ekkora tehetetlenségű rendszer hintáját egyszer kimozdítottuk egyensúlyi helyzetéből, még nagyon sokat kell azon a süvítő hintán gubbasztanunk szédelegve, mire újra kiszállhatunk belőle.

Köszönet a szakmai és stiláris javaslatokért Stépán Gábornak, Tóth Rékának, Vásárhelyi Juditnak és Vásárhelyi Tamásnak.

A szerző mérnök-fizikus, az MTA-ELTE Statisztikus és Biológiai Fizika Kutatócsoportjának tudományos főmunkatársa. Korábbi cikkei a Qubiten itt olvashatók.

Programajánló. Az Energiahajó legújabb részében szakértőink arról vitáznak majd, hogy az adófizetők számára milyen valós költségei vannak az erősen környezetszennyező és veszteséges Mátrai Erőmű működtetésének, és van-e realitása a legújabban 2025-re várt zöldítési kísérleteknek? Március 29-én, hétfőn 18:00-tól Facebook Live-on. Ne maradj le!