A koronavírus áldozatainak nagy többsége éveket vagy évtizedeket veszített az életéből

Nincsen jövőnk tudomány nélkül, nincsen Qubit nélkületek. Támogasd a munkánkat!

A sajtóban és a közösségi médiában az utóbbi időben egyre többen hasonlítják össze a koronavírus-járvány halálos áldozatainak számát a halálozási statisztikákkal. Ezt jól teszik, de sokszor helytelen következtetésekre jutnak: egyesek szerint a számok a halálozási adatok hamisítását sejtetik (igazolván azt a közkeletű, de téves nézetet, miszerint a statisztika a hazugság tudománya), mások szerint pedig azt, hogy a járvány nem is olyan gyilkos, mint gondolnánk. Hadd mutassam meg egy példán, miért tévedés a számokat  így értelmezni, és hogy milyen következtetéseket lehetne valóban levonni az ilyen adatokból.

Bergengóciában 1 millió ember él. Minden évben a lakosság 2 százaléka (azaz 20 ezer bergengóc) meghal, és ugyanennyi bergengóc születik. Az egyik évben azonban január 1-én egy nagy földrengés rázza meg az országot, amelynek áldozatául esik a lakosság 10 százaléka, 100 ezer bergengóc. Mekkora lesz a teljes halálozás Bergengóciában ebben az évben? Egyrészt van a földrengésnek 100 ezer áldozata, másrészt ott van az a 20 ezer bergengóc, aki egyébként is elhunyt volna más okokból ebben az évben. Azonban mielőtt ezeket összeadnánk, ebből a 20 ezerből ki kell vennünk azokat, akiket a földrengés már újévkor elvitt, hiszen ők nem tudnak kétszer meghalni. Ha a szerencsétlenség áldozatai egyenletesen oszlanak meg a lakosságban, akkor a 100 ezer áldozat 2 százaléka, azaz 2000 olyan bergengóc is odaveszett a földrengésben, aki egyébként később halt volna meg abban az évben. Az újévi 100 ezer áldozatot tehát 18 ezer további halott követi az év további részében. Így a halálozás évi végösszege 118 ezer, vagyis az előző év 20 ezres halálozási összegéhez képest az összes halálozás nem a földrengés áldozatainak számával (100 ezerrel) nő, hanem annál kevesebbel (98 ezerrel). Ennek nem az az oka, hogy a földrengés áldozatait rosszul számolták meg, hanem az, hogy egy bergengóc csak egyszer tud meghalni.

A járványok hatása is hasonló kell legyen: kevesebb többlethalálozás a járvány alatt és az azt követő időszakban, mint amennyi a járvány közvetlen áldozatainak száma, hiszen akit a járvány elvisz, az már nem tud más nyavalyában meghalni. Sokunk intuícióival ellentétes, de ettől még igaz, hogy egy súlyos járvány ugyan növeli a halálozások számát, de annál kisebb mértékben, mint amennyi halálozást okozott. Ettől a mintázattól lehet eltérés, ha például a járványnak közvetett áldozatai is vannak, mondjuk például az orvosok túlterheltsége miatt elmaradó kezelések következtében. Ezek a halottak a többlethalálozást növelik anélkül, hogy feltétlenül a járványnak tulajdonítanánk őket. (Ez olyan, mintha Bergengóciában a földrengés áldozatain túl sokan meghalnának egy azt követő éhínségben is.) Ezért a többlethalálozás mért nagyságának nem kell feltétlenül kisebbnek lennie, mint a járvány áldozataként elkönyveltek száma, de ha kisebb, az tökéletesen magyarázható a bergengóc földrengés példája alapján. És a két érték közötti eltérés mértéke azon is múlik, hogyan érinti a járvány a lakosság egyes csoportjait attól függően, mekkora további élettartamot várhatnának el a járvány nélkül.

Tegyük fel, hogy bergengócok általában a tengerparton élnek, de amikor nyugdíjba mennek, felköltöznek a hegyekbe. Az idősek nagy része tehát a hegyekben él, és szinte csak ők élnek ott, amikor az újévi földrengés bekövetkezik Bergengócia hegyes vidékén. Százezer bergengóc meghal, de főként a hegyekben, ahol az idősek élnek. Emiatt az áldozatok nagy része idős lesz, és ezért a halottak között nem 2 százalék, hanem mondjuk 10 százalék az olyan idős bergengóc, aki abban az évben meghalt volna földrengés nélkül is. Ez a 10 ezer áldozat a szokásos évi halálozás (20 ezer) fele, ezért összesen 110 ezer bergengóc halott kerül nyilvántartásba az év végéig. Vagyis hiába volt 100 ezer áldozata a földrengésnek, az előző évekhez mért többlethalálozást a bergengóc statisztikusok most 90 ezer főben állapítják meg. Ennek oka persze nem az, hogy a földrengés 10 ezer áldozata feltámadt, hanem az, hogy ennyi idős embernek hozta előre a halálát a szerencsétlenség egy évnél rövidebb időtartammal.

A járványokra vonatkozó tanulság itt az, hogy minél aránytalanabbul tolódik el egy járvány áldozatainak eloszlása a népességben az öregek és a betegek felé, annál nagyobb különbség várható a többlethalálozás mértéke és a járványban elhunytak száma között az utóbbi javára (hacsak nem egyenlíti ki ezt a különbséget a közvetett áldozatok száma). Szélsőséges esetben még az is lehetséges lenne, hogy a járvány ellenére nem is volna többlethalálozás egy bizonyos időszakban: ez történne, ha a fertőzés csak olyanokat támadna meg, akik hamarosan amúgy is meghalnának. Ez azonban nem nagyon valószínű kimenetele egy valódi járványnak.

A koronavírus hatásainak elemzésekor tehát nem kell meglepődnünk, ha a járvány nagyobb hullámai között és után azt találjuk, hogy az előző évekhez mért többlethalálozás alatta marad a fertőzésnek tulajdonított áldozatok számának. Magyarországon pontosan ez történt a második hullám csillapodásakor, januárban és februárban. Ebből néhányan azt a következtetést vonták le, hogy a halálozási statisztikák hamisítanak, hiszen nem tartalmazzák a koronavírus-fertőzés következtében januárban és februárban elhunytakat. Ahogy a bergengóc földrengés példája mutatja, ez tévedés; a halálozási statisztikából 2021 elején azok hiányozhattak, akiknek a halálát a járvány második hulláma előrébb hozhatta múlt novemberre vagy decemberre. Hogy ez nem valamilyen magyar sajátosság, azt az is mutatja, hogy több európai országban is hasonló statisztikai mintát látunk: az előző évhez mért többlethalálozás mértéke sokszor hetekig-hónapokig a koronavírus-halottak száma alatt marad a járvány egyes hullámai után (lásd az alábbi ábrán). Nem valószínű, hogy ennek az oka az lenne, hogy a belga, osztrák, francia és német statisztikusok magyar kollégáikkal összefogva együtt hamisítanák az adatokat; ahogy Bergengócia statisztikusai is jól számolnak, amikor azt találják, hogy a földrengés évének további részében egy kicsit csökken a halálozások mértéke.

A halálozási adatok az Eurostat adatbázisából származnak a 2021. április 17-i állapot szerint. A többlethalálozás az adott hét és az 52 héttel korábbi hét különbsége. Olaszország adatai csak a 2021 január végéig tartó 48 hét halottait mutatják. A koronavírus-halottak számai az Our World in Data adatbázisából származnak. A lakosságszámra történő vetítés az Eurostat 2019-es januári népességszámai alapján számítódott.

De az a következtetés se állja meg a helyét, miszerint a többlethalálozások vártnál alacsonyabb szintje azt mutatja, hogy a járvány nem is annyira halálos, mint az a napi jelentések összesítéséből látszik. A magyar kormány képviselői hangoztattak ilyen véleményeket, és sokan így érvelnek a lezárások indokoltsága ellen is. Abból, hogy a koronavírus egyesek életét csak hónapokkal rövidítette meg, még nem következik, hogy ők nem a járvány áldozatai. Senki sem gondolná, ha Bergengóciában a földrengés áldozatainak emlékművéről le kellene hagyni azok nevét, akik hamarosan amúgy is meghaltak volna. Akinek az életét a járvány megrövidítette, az a járvány áldozata attól függetlenül, hogy hónapokat vagy évtizedeket vesztett az életéből. Ez egyéni alapon amúgy sem állapítható meg, még ha statisztikai alapon tudjuk is, hogy a halottak között van ilyen is meg olyan is.

De persze megpróbálhatjuk megbecsülni, mekkora hányada a halottaknak az olyan áldozat, aki egy éven belül meghalt volna más okokból. Bergengóciában is így járnak el a statisztikusok: közvetlenül a földrengés után nem tudnák megmondani, hány olyan bergengóc van a romok alatt, aki abban az évben a földrengés nélkül is meghalt volna. De amikor az év végén azt látják, hogy az évi többlethalálozás 98 ezer (vagy 90 ezer), és tudják, hogy 100 ezer bergengóc veszett oda újév napján, akkor megbecsülhetik, hogy a szerencsétlenek közül 2 ezren (vagy 10 ezren) lehettek, akik korai halálukkal egy évnél kevesebbet veszthettek az életükből.

Ahhoz, hogy egy ilyen számítást elvégezhessünk a koronavírus esetére, elegendően pontos adatokra van szükség. Olyan adatokra, amelyek minden koronavírus-halottat megszámlálnak és amelyekben a többlethalálozások között kevés járulékos áldozat van (például olyanok, akik nem a fertőzés következtében, hanem az egészségügyi ellátás elmaradása következtében lettek a járvány áldozatai). Az ilyen adatokat éppen az jellemzi, ami sokaknak (bergengóc statisztikusokon kívül) elsőre hihetetlennek látszik: vagyis hogy több koronavírus-halottat regisztrálnak, mint amekkora a többlethalálozás.

Az alábbi ábrán az Európai Unió országainak adatai szerepelnek (Írország nélkül, amelynek nincsenek halálozási adatai az Eurostat adatbázisában). 

A halálozási adatok az Eurostat adatbázisából származnak a 2021. április 17-i állapot szerint. A többlethalálozás az adott hét és az 52 héttel korábbi hét különbsége. Olaszország adatai csak a 2021 január végéig tartó 48 hét halottait mutatják. A koronavírus-halottak számai az Our World in Data adatbázisából származnak. A lakosságszámra történő vetítés az Eurostat 2019-es januári népességszámai alapján számítódott.

Kétféle adatot mutat az ábra a 2020. március 2. és 2021. február 28. közötti 52 hetes időszakra: a regisztrált koronavírus-halottak számát és az előző 52 héthez mért többlethalálozást. Az országok között óriási eltérések vannak a két adat összevetésében. Lengyelországban, Litvániában, Észtországban és Romániában több mint kétszer akkora volt többlethalálozás, mint a koronavírus hivatalos áldozatainak a száma (Finnországban is, de ott olyan alacsony a koronavírus-halálozás, hogy az adatok nem összemérhetők). Hasonló arányokat látunk Bulgáriában, Lettországban és Szlovákiában is. Ezekben az országokban minden bizonnyal jelentősen alulbecsülik a járvány áldozatainak számát. Magyarország abban a csoportban van Szlovéniával (+10%), Ausztriával (+5%) és Németországgal (+3%), ahol a többlethalálozás ugyan meghaladja a másik értéket, de nem jelentősen (15 százalékkal). A másik végletet azok az országok alkotják, ahol a többlethalálozás a koronavírus-halottak száma alatt maradt. Tekintsük el most Ciprustól és Görögországtól, ahol a járványstatisztika furcsa értékeket produkál, és Luxemburgtól is, amelynek lakossága túl kicsi ahhoz, hogy abból következtetéseket vonhassunk le. Marad Franciaország (-9%), Belgium (-12%), Svédország (-16%) és Dánia (-18%), ahol a többlethalálozás a koronavírus regisztrált áldozatainak száma alatt marad, ahogyan azt a bergengóc statisztikusok is várnák. Amennyiben ezeknek az országoknak a statisztikai rendszere megközelítőleg pontos adatokat szolgáltat, és az egészségügyi ellátásukat sem feszítette túl a járvány (egyik feltételezésben sincs okunk kételkedni), akkor ezek az adatok jól becsülik, hogy a járvány első két európai hullámában az áldozatok mekkora hányada állhatott olyanokból, akik egyébként is meghaltak volna 2021 februárjának végéig: átlagosan 13-14 százaléka.

Ennek alapján megbecsülhetjük, milyen arányban vannak a halottak között olyanok, akiktől a vírus egy évnél rövidebb életet vett el. Mivel Bergengóciával ellentétben Európában nem az időszak első napján következett be az összes halál, a 12 hónap alatt mért aránynak nagyjából kétszerese, tehát 26-28% körül lehet ez az érték. Ez elég magas arány, hiszen a lakosság egészében nagyon alacsony azoknak a száma, akiknek normális körülmények között egy évnél rövidebb idejük lenne csak hátra (Magyarországon például évente a lakosság mintegy 1,3 százaléka hal meg). Ez a magas érték tehát azt jelzi, hogy a koronavírus az idősekre és a betegekre sokkal veszélyesebb, mint más népcsoportokra, ami jól egybevág az áldozatokról eddig gyűjtött adatokkal. A 26-28 százalékos arány ugyanakkor azonban azt is jelenti, hogy az áldozatok nagy többsége (mintegy 72-74 százaléka) még egyáltalán nem volt a halálán, amikor a végzetesnek bizonyuló fertőzést elkapta. Ők még éveket vagy évtizedeket élhettek volna, ha nem jön a járvány. (Egy amerikai tanulmány 9,2 évre becsüli a koronavírus-fertőzésben elhunytak által átlagosan elvesztett élettartamot.)

Ezek a számítások természetesen csak elnagyolt becslések. A járványnak még nincs vége, a halálozási statisztikák még nem véglegesek, és én csak a harmadik hullámot megelőző adatokkal számoltam, amikor a vírus brit variánsa még nem volt elterjedt. A fentieknél sokkal pontosabb becslések is készíthetők több adat (például az áldozatok és a lakosság életkori eloszlásának) figyelembe vételével. Biztos vagyok benne, hogy látunk még ilyen számításokat a témához nálam sokkal jobban értőktől. Azonban néhány következtetés már ennyiből is levonható.

  • Az, hogy a többlethalálozások egyes időszakokban alatta maradnak a járvány regisztrált áldozatai számának, nem anomália, hanem szükségszerűség. Ahol ez sohasem történik meg, ott valószínűleg következetesen alulbecsülik az áldozatok számát. 

  • Az ilyen adat nem mutatja sem azt, hogy az adatokat hamisítják, sem azt, hogy a járványban elhunytak nem volnának valójában a járvány áldozatai.

  • A megbízható számokat rögzítő országok adatai alapján becsülve az is igaz, hogy a koronavírus-járvány áldozatai között aránytalanul sok az idős és krónikus beteg, és az is, hogy ennek ellenére a koronavírus-halottak nagy többsége még évekig élhetett volna, ha nem éri fertőzés.

**

Ennek a cikkek nem a járvány áldozatainak nemzetközi összehasonlítása a témája. Az erről szóló vitához a fentiek alapján röviden a következőket lehetne hozzátenni.

  • A halálozási adatok szerint Magyarországon a járvány közvetlen és közvetett áldozatainak száma mintegy 30%-kal magasabb lehet annál, mint ami a napi jelentések összegzéséből számítható.

  • Ez az arány egyes európai országokban (például Romániában és Lengyelországban) valószínűleg többszörösen magasabb, mint nálunk.

  • Ezért lehetséges, hogy az áldozatok tényleges száma szerint nem, vagy nem mindig Magyarország állt a halálozási listák élén, amikor a koronavírusban elhunytak számát követő különböző honlapok oda sorolták.

  • Ebből azonban nem következik az, hogy kevesebb halott lett volna, mint amennyit megszámoltak – több volt.

  • A többlethalálozás év eleji csökkenése nem mutatja azt, hogy a koronavírusban elhunytakat a halottak besorolásának magyarországi módszere túlbecsülné.

  • A késleltetett statisztikai hatások és a járvány hullámainak területi eltérései miatt alapos nemzetközi összehasonlítások csak a járvány elmúltával végezhetők.

Kapcsolódó cikkek a Qubiten: