98. feladványunkban egy játékra kellett nyerő stratégiát találni. A játéktábla egy bonbonos doboz, amiben három sor bonbon található, minden sorban három bonbonnal, ahogy az alábbi illusztráción is látszik.

A játékot két játékos játssza, akik a négyzetrácsba rendezett kilenc bonbonból felváltva vehetnek el, egyszerre akár többet is, az alábbi szabályok szerint. Az elvett bonbonoknak egy sorban vagy egy oszlopban és egymással szomszédosnak kell lenniük. Tehát el lehet venni akár egy egész sort, ha még teljes, vagy el lehet venni két egymás melletti bonbont, vagy egyet bárhonnan. Legalább egyet viszont kötelező elvenni, ha lehet. Aki utoljára vesz, az nyer. Melyik játékosnak van nyerő stratégiája?

A kezdő játékos mindig tud nyerni. Hogyan? Vegye el a középső oszlopot! Ekkor két egyforma és egymással nem összefüggő csoport marad, azaz két hármas oszlop a két szélen. Amiatt, hogy a két csoport nem érintkezik egymással, a játék szabályai szerint ettől kezdve mindenki csak egy csoportból tud egy lépésben választani. Ezután tehát a kezdő játékos mindig le tudja utánozni a második játékos lépését a másik ugyanolyan csoportban, tehát nem lehet ő az utolsó.

Ez alapján most már könnyedén általánosíthatunk. Ha a tábla egyik oldala páratlan, akkor az első játékosnak van nyerő stratégiája, mert kiveheti a középső sort (vagy oszlopot), aztán erre tengelyesen tükrözve mindig lemásolhatja a másik játékos lépését. Párosszor páros tábla esetében viszont a második játékosnak van nyerő stratégiája, mert mindig tudja másolni az első játékos lépését, ha azt középpontosan tükrözi a tábla középpontjára, ami most nem része a pályának, azaz nincs ott bonbon.

Ezen feladványunk különdíjának nyertese Gyurkó György lett.

Kapcsolódó cikk a Qubiten:

link Forrás