Ész Ventura: Firnyákosék vonulása a kijárási tilalomban

Támogasd a tudomány népszerűsítését, segítsd a munkánkat!

108. feladványunk a kijárási tilalom idején volt igazán aktuális, reméljük ez nem fog újra bekövetkezni. A hattagú Firnyákos család focimeccset szeretne nézni, de elromlott a lapostévé. Az unokaöcs, Pityuka csak pár utcányira lakik, felajánlja, hogy sétáljanak át hozzá, és nézzék meg ott a meccset. Bár a kijárási tilalom már elkezdődött, szerencséjük van, mert Pityukának van két kutyája, és kutyát sétáltatni lehet, azaz kettesével és a kutyákkal át tudnak menni úgy, hogy minden fordulóban egyvalaki visszahozza a kutyákat.

A család tagjai azonban nem egyforma gyorsak. Nagypapa 12 perc alatt tud átsétálni, ha egyedül megy, nagymama 10 perc alatt, a család többi tagja rendre 8, 5, 2 és 1 perc alatt. Ha ketten mennek a kutyákkal, akkor a lassúbb ember ideje számít (a kutyák mindenkivel lépést tudnak tartani). Viszont mindenki fárad, és ha másodszor is meg kell tennie a távot, akkor az már 1 perccel tovább tart neki, harmadszor még 1 perccel tovább, és így tovább. Negyed kilenc van, és kilenckor kezdődik a meccs. A kérdés az volt, vajon át tudnak-e érni a kezdésre úgy, hogy senki ne maradjon le a meccs egy percéről sem.

Illusztráció: Thuy Nguyen, Adrien Coquet, Gan Khoon Lay from the Noun Project

A feladvány az ismert este át a hídon egyetlen zseblámpával feladvány bonyolultabb változata, csak itt több ember szerepel, és bevezettük a fáradtságot is. Aki nem ismerte az eredeti feladatot, az most ne olvasson tovább, hanem feltétlenül gondolkozzon el rajta, mert nagyon trükkös. Magyarul szövegezve is megtalálható például itt (14. feladat).

A trükk abban áll, hogy az intuícióval ellentétben, a legrövidebb ideig tartó átkelés nem úgy oldható meg, hogy a leggyorsabb személy oda-vissza ingázik (az eredeti feladatban a zseblámpával, ami itt a kutyáknak felelne meg), hanem úgy, hogy a lassú személyeket ügyesen csoportosítjuk, hogy együtt mozogva időt takarítsunk meg.

A fáradási faktor miatt viszont most az alapfeladványra érvényes módszer sem működik egy az egyben. Ha úgy csinálnánk, hogy a két leggyorsabb átmegy, és visszajön a leggyorsabb, majd a két leglassabb megy át, és visszajön a második leggyorsabb, majd ugyanez ismételve, amíg mindenki át nem ér, akkor csak 46 perc alatt érne át a család.

Lehetséges azonban 45 perc alatt is, természetesen feltételezve, hogy a fordulók és a kutyaátadások pillanatszerűek. Bodonyi Ádám megoldónk javaslata alapján legyenek a családtagok nevei a következők, ahol a nevek mögött zárójelben az átsétáláshoz szükséges kezdetben érvényes idők szerepelnek: Anti bácsi (12), Böske néni (10), Cili (8), Dezső (5), Ernő (2), Pityuka (1). Ekkor egy lehetséges megoldás lesz az alábbi, ahol az egyes embereket a kezdőbetűikkel rövidítjük, zárójelben pedig továbbra is az átkeléshez szükséges időt követjük nyomon, ami tehát mindig 1-el nő, ha a szóban forgó személy sétában vesz részt:

1. séta: átmegy Ernő (2) és Pityuka (1), a séta ideje 2 perc
séta után: A(12), B(10), C(8), D(5) az egyik házban, E(3), P(2) Pityukánál

2. séta: Pityuka (2) visszajön, a séta ideje 2 perc
séta után: A(12), B(10), C(8), D(5), P(3) az egyik házban, E(3) Pityukánál

3. séta: átmegy Anti bácsi (12) és Böske néni (10), a séta ideje 12 perc
séta után: C(8), D(5), P(3) az egyik házban, A(13), B(11), E(3) Pityukánál

4. séta: Ernő (3) visszajön, a séta ideje 3 perc
séta után: C(8), D(5), E(4), P(3) az egyik házban, A(13), B(11) Pityukánál

5. séta: átmegy Ernő (4) és Pityuka (3), a séta ideje 4 perc
séta után: C(8), D(5) az egyik házban, A(13), B(11), E(5), P(4) Pityukánál

6. séta: Ernő (5) visszajön, a séta ideje 5 perc
séta után: C(8), D(5), E(6) az egyik házban, A(13), B(11), P(4) Pityukánál

7. séta: átmegy Cili (8) és Ernő (6), a séta ideje 8 perc
séta után: D(5) az egyik házban, A(13), B(11), C(9), E(7), P(4) Pityukánál

8. séta: Pityuka (4) visszajön, a séta ideje 4 perc
séta után: D(5), P(5) az egyik házban, A(13), B(11), C(9), E(7) Pityukánál

9. séta: átmegy Dezső (5) és Pityuka (5), a séta ideje 5 perc, ezzel mindenki átért

Az eltelt összes idő 2+2+12+3+4+5+8+4+5 = 45 perc.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész.

Kapcsolódó cikkek a Qubiten: