Kockajátékos-e Isten?

A felvetés Einsteintől származik, aki ezzel a kérdéssel élezte ki a kvantummechanika alapvető dilemmáját: érvényesül-e a determinizmus a mikrovilág folyamataiban? A klasszikus fizika szerint, ha pontosan egyeznek egy kísérlet kezdőfeltételei, akkor csak egyetlen kimenetel lehetséges. Ezzel szemben a kvantummechanika szerint a mérés eredményére még ilyen körülmények között is csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk. Ezt Einstein mindig is vitatta, és két munkatársával, az orosz-amerikai Boris Podolskyval és az amerikai-izraeli Nathan Rosennel együtt felvetette annak lehetőségét, hogy a kvantummechanikát ki kellene egészíteni egy rejtett paraméterrel, ami már egyértelműen meghatározná a mérés eredményét.

Albert Einstein, Boris Podolsky és Nathan Rosen 

Einstein és társai felvetése óta már közel száz év eltelt, de a fizikusok és filozófusok között még mindig vitát vált ki a kérdés, amit a szakirodalom EPR-paradoxonként tárgyal. (Erről részletesen: Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”, Scolar Kiadó, 2017.)

A kvantummechanikai paradoxon

Nézzünk egy hétköznapi példát, amiből megérthetjük a paradoxon lényegét. Nappal világos van a szobánkban, mert az ablaküveg beengedi a fényt, legalábbis annak 96 százalékát, a többi visszatükröződik. Ebben még semmi szokatlan nincs. De Max Planck korszakalkotó felismerése óta tudjuk, hogy a fény is atomos természetű, amelynek legkisebb egysége a foton. A dilemmával akkor találkozunk, ha a fényt alkotó fotonok útját egyesével követjük. Amikor egy foton az ablakhoz ér, választhat, hogy áthalad rajta, vagy visszapattan. De mi dönti el, hogy mi fog történni? Einstein felvetését úgy szemléltethetjük, hogy az Isten feldob két kockát, és ha mindkettőn a hatos szám jelenik meg, akkor visszaverődik a szóban forgó a foton, míg egyébként áthalad. A kép nyilván abszurd, de Einstein épp ezzel akarta kiélezni a kérdést.

A foton különleges tulajdonságai

A foton a természet különös objektuma: azt mondjuk rá, hogy egyaránt rendelkezik hullám- és részecsketermészettel. A részecskemodellel jól tudjuk értelmezni a tükrökön visszaverődő  és a lencséken áthaladó optikai jelenségeket, de a fény interferenciáját már hullámsajátságok segítségével tudjuk magyarázni. Szokásos világunkban összeegyeztethetetlennek tartjuk ezt a két tulajdonságot. A XX. század második felének talán legnagyobb fizikusa, Richard Feynman viszont rámutatott arra, hogy ez a két tulajdonság nem mond egymásnak ellent. Az egyetemre éppen felvett hallgatóknak tartott előadásokban ezt úgy tudta elmagyarázni, hogy nem támaszkodott a kvantumelektrodinamika rendkívül bonyolult formalizmusára, hanem ehelyett egy szemléletes képet vázolt fel. Ebben  az egyes fotonokat egy gyorsan körbeforgó nyíllal ábrázolta, ahol a forgás szögsebessége a fény frekvenciájával azonos.

A hullámmodell szerint a fény minden egyes pontból újabb hullámként halad tovább, amiből az adódik, hogy a foton különböző helyekre különböző utakon juthat el. Minden egyes úthoz tartozik egy erőhatás (elektromágneses mező), amelyek úgy összegződnek, ahogy összeadjuk az elforduló nyilakat. Egyes helyeken, ahol a nyilak iránya egyezik, az összegzés létrehoz egy nagy nyilat, más helyeken a sokféle út nyilai megsemmisítik egymást. Így kapjuk meg azokat a helyeket, ahol a fotonok kölcsönhatásba léphetnek az elektronokkal, azaz interferenciamaximum jön létre. Ezzel a képpel lehet magyarázni többek között azt is, hogy a fény, amely gömbhullámokban terjed, miért választ magának mégis egyenes utat. Szintén magyarázni lehet az elforduló nyilakkal a tükrök és lencsék optikai törvényeit.

Határozatlansági relációk és az elektronpálya

Annak érdekében, hogy megértsük, hogyan egyeztethető össze szokásos determinisztikus felfogásunk a kvantumok világának valószínűségi koncepciójával, induljunk ki Heisenberg nevezetes bizonytalansági relációjából. Ennek értelmében a mikrovilágban nem lehet egyidejűleg tetszés szerinti pontossággal meghatározni az impulzust és a pozíciót: a mérési hibák szorzata egyenlő a Planck-állandóval. Mi lesz ennek a következménye? Minthogy az impulzus a tömeg és a sebesség szorzata, így ugyanakkora hiba az impulzusban a sebesség nagyobb bizonytalanságának felel meg, ha kicsi a részecske tömege. Ez különösen az elektron pályáját teszi határozatlanná, mert ennek tömege közel 2000-szer kisebb a hidrogénmaghoz (proton) képest. Hogyan tér el emiatt az elektronpályák jellege a makroszkopikus testek mozgásával összevetve? Gondoljunk például egy teniszlabda pályaívére! Nehéz szemmel követni az akár 100 km/óra sebességű labda mozgását, és gyakran vitás egy-egy labdamenetnél, hogy a pálya széleit meghatározó vonalakon belül vagy kívül érkezett-e meg a labda. Ilyenkor segít a „sólyomszem” technológia. A videóra felvett mozgás nagy felvételi sebesség mellett pontról pontra követi a labda útját, ami lehetővé teszi az érkezés helyének rekonstrukcióját. Ezt az teszi lehetővé, hogy a labdáról minden pillanatban nagyszámú foton érkezik a felvevőre. Mit tudhatunk meg ugyanakkor az elektron mozgásáról az atomokban és molekulákban? Amit láthatunk, az egy ugrás az elektron két állapota között, amit fotonkibocsátás kísér, de az ugrás előtti állapotról nem tudunk semmit! Az volt a Bohr-féle atommodell nagy rejtélye, hogy az atommag körül keringő elektron miért nem bocsát ki fényt, pedig ezt az elektrodinamika törvényei megkövetelik. Az ellentmondás feloldása vezetett el a kvantummechanika megalkotásához.

Hogyan veszi át a mikrovilágban az idő szerepét a valószínűség?

Miből lehet kiindulni, amikor a nem-sugárzó, úgynevezett stacionárius pályát akarjuk leírni? Az atomokban lévő elektronokról annyit tudunk, hogy milyen kölcsönhatásnak vannak kitéve, azaz mekkora a vonzóerő az elektron és az atommag, és mekkora a taszítóerő különböző elektronok között. Ahol erősebb a vonzás, oda könnyebben juthat el az elektron, viszont a taszítás miatt elkerülik egymást az elektronok. Az Idő függvényében nem tudjuk az elektron mozgását követni, erről nincs információnk, így csak annyit tehetünk, hogy a tartózkodási valószínőségről beszéljünk. Ehhez nyitja meg az utat a kvantummechanika, amelyben az egyes pályákat már nem az időben, hanem a valószínűségi mezőben írjuk le.

Grafika: Tóth Róbert Jónás

Reprodukálhatók-e a mikrovilág folyamatai?

De mi a helyzet a determinizmussal? Érvényes vajon, vagy sem? Kiindulópontunk a mérések reprodukálhatósága, de ez megköveteli, hogy pontosan azonosak legyenek a mérési körülmények. Az einsteini kérdés arra vonatkozik, hogy az egyes elektron vagy az egyes foton sorsáról mit mondhatunk. A bizonytalansági reláció miatt azonban a mikrovilág szintjén nem lehet azonos mérési körülményeket teremteni, hiszen az elektronok és hasonlóan a fotonok pályája határozatlan. Minden mérőberendezés határozatlan pályájú elektronok sokaságából épül fel, ezért a különböző mérésekben nem beszélhetünk identikus körülményekről. Más szóval a reprodukálhatóság feltételei  nem teljesülnek, és így kísérletileg sem dönthetjük el, hogy determinisztikusak-e a mikrovilág folyamatai. Rendelkezünk viszont egy olyan csodálatos elmélettel, a kvantummechanikával, amelyik pontos választ ad azokra a kérdésekre, amelyekre válasz adható, de nem mond semmit a megválaszolhatatlan kérdésekre. Amikor Einstein felvetette a rejtett paraméterek kérdését, akkor olyan feladatot akart kiróni a kvantummechanikára, amire nem adható válasz a szükséges feltételek hiánya miatt.

Lehet-e mégis determinisztikus a mikrovilág?

A reprodukálható körülmények hiánya mellett se kerüljük meg a kérdést: mégis mi dönti el a foton sorsát, amikor az ablaküveghez ér? Tegyük szemléletesebbé Feynman nyilait, és képzeljük azt, hogy minden foton egy kulccsal rendelkezik, az ablak üvegében pedig az érkezés helyén van egy zár. A kulcs azonban állandóan forog, és ezt teszi a zár is az elektronok állandó kollektív mozgása miatt. A foton sorsát azt dönti el, hogy amikor megérkezik, be tudja-e illeszteni a kulcsot a zárba. Ez akkor következik be, ha a kulcs iránya és a zár síkja párhuzamos. Nem kell tökéletesen párhuzamosnak lenniük, így 4 fok eltérés még megengedett. Itt tehát irányok egyezéséről beszéltünk, de megfeleltethető-e ez az Einstein által keresett rejtett paraméternek? Nem, mert ezt Einstein a kvantummechanikán kívül kereste! Rejtett formában ugyan, de az elméletben van valami, ami determinisztikussá teheti a mikrovilág folyamatait, ez pedig a hullámfüggvény fázisa. Ilyen fázissal rendelkeznek a fotonok és az elektronok is, de erről nincs előzetes információnk, ez a mérés előtt még ismeretlen. Ezt a matematikai formalizmus azáltal fejezi ki, hogy a számítások során az ismeretlen fázis „kiesik”. Másfelől viszont mégis Einsteinnek volt igaza: Isten nem kockajátékos! A bizonytalansági reláció nem a mikrovilág határozatlanságát tükrözi, hanem azt, hogy ennek megismerése korlátokba ütközik. A megismerés korlátozottsága a foton – mint legfőbb információforrás – tulajdonságaira vezethető vissza. A foton hullámhosszának és impulzusénak szorzata a Planck-állandó. A hullámhossz határolja be, hogy milyen pontos lehet a helymeghatározás. Rövid hullámhosszú – azaz nagy energiájú és impulzusú – fotonokkal tehetjük pontosabbá mérésünket, ha a pozíciót akarjuk meghatározni, de ekkor nagyot taszítunk a vizsgált objektumon, erősen megváltoztatva annak impulzusát. Ezt elkerülhetjük kis impulzusú és energiájú fotonok segítségével, de ekkor a hosszú hullámok a pozíciót fogják pontatlanul megadni. Emiatt szerepel a kettő szorzata a bizonytalansági relációban.

Miért alakul át a hullámfüggvény a mérés következtében?

Hogyan értelmezzük a kvantummechanikának azt a sajátságát, hogy mérés előtt a hullámfüggvény különböző lehetőségeket enged meg a vizsgált fizikai mennyiségek számára, viszont a mérés során átalakul (redukálódik), és csak  egyetlen mért értéket ad? Ez hasonló ahhoz, ahogyan totózáskor mérlegeljük annak valószínűségét, hogy mi lesz az eredménye az egyes meccseknek: 1, ha a hazai, 2, ha a vendég csapat győz, és X, ha döntetlen az eredmény. A mérkőzés lejátszása után már csak egyetlen eredmény valósulhat meg: az esélyek átmennek bizonyosságba. Így van ez a mikrovilágban is, a mérés előtt csak az egyes lehetőségek valószínűségéről beszélhetünk, de a mérés már kiválaszt ebből egy megvalósult állapotot. Így érthetjük meg a kvantummechanika különleges szabályát, a szuperpozíció elvét is. A makrovilágban nem lehetünk egyszerre itt is meg ott is, de a fotonok esetén, amíg nem lépnek ténylegesen kölcsönhatásba, csak lehetséges pozíciókról és lehetséges hatásokról beszélhetünk. A különböző esélyek  pedig összeadódnak - ezt fejezi ki a kvantummechanika, amikor a lehetséges állapotok szuperpozíciójával (összeadásával) írja le az elektronok és fotonok világát.

A szerző fizikus, a BME és az ELTE címzetes egyetemi tanára. A Qubiten a Kalandozások a fizikában címen futó sorozatának korábbi írásai itt olvashatók.