Ész Ventura: Neked sikerült legyőznöd a félelmetes prímsárkányt?

Támogasd a tudomány népszerűsítését, segítsd a munkánkat!

103. feladványunkban szereplő rettenetes prímsárkánynak hét feje volt, sorban egymás mellett, de rátermett megoldóink megtalálták a módját, hogyan vágják le minden fejét. Ha most te is megbirkóznál vele, vedd figyelembe, hogy egyszerre csak egy, kettő vagy három közvetlenül egymás mellett még meglévő fejet vághatsz le. Egy levágott fej helyén csonk marad, és fejek csak akkor tekinthetők közvetlenül egymás mellett lévőnek, ha nincs közöttük csonk. Miután valahány fejet levágtál, a sárkánynak visszanőhetnek fejei, sőt új fejei is nőhetnek az alábbi szabályok szerint.

Tekintsük a sárkány levágott fejeit (csonkok) és le nem vágott fejeit egy 0-1 sorozatnak. Tekintsük a 0-ák (csupa csonk) és 1-ek (csupa fej) egymás után következő szakaszait. Ha egy 0-ás szakasz hossza prímszám, azaz az egymás melletti összes  csonk száma prím valahol, akkor ott a fejek újra kinőnek a csonkokon. Mindezzel szimultán, ha egy 1-es szakasz hossza prímszám, azaz az egymás melletti összes fej száma prím valahol, akkor ott a fejek (beékelődve a korábbiak közé) megduplázódnak. Ha ezután a szimultán művelet után valahol további prím hosszú 1-es szakasz keletkezik, akkor ott a fejek újra megduplázódnak. Vigyázat, ha levágjuk a prímsárkány összes fejét, és ezzel a csonkok száma prím lesz, akkor kinő az összes feje, és hadakozhatunk vele tovább!

Akárhány fejű prímsárkány elpusztításának módja

Megmutatjuk, hogy akárhány feje is van a prímsárkánynak, le lehet vágni minden fejét, tehát nem csak a feladatban szereplő hétfejű sárkány pusztítható el. Mindig balról fogunk fejeket levágni, először egyet, aztán hármat, így a második nyisszantásra négy csonk lesz, és tőle jobbra valahány fej. Ezután elkezdjük a fejeket továbbra is balról vagdosni, de kettesével. A csonkok száma mindig páros lesz, így a csonkokra nem nőnek vissza fejek. A fejek száma lehet páros vagy páratlan, de egy idő után mindenképp páros lesz, és utána kettesével csökkenni fog egészen addig, amíg csak négy fej marad. Ekkor két fej levágása után visszanő kettő, eközben viszont a csonkok száma nő. Ilyen módon kettesével növelve a csonkok számát elérhetjük azt, hogy hárommal osztható számú csonk legyen és négy fej. Ekkor levághatunk három fejet, mert a maradék csonkok száma hárommal osztható lesz, tehát nem lesz prím. Végül levághatjuk az utolsó fejet is, mert páros számú csonk marad. Ez a metódus minden legalább négyfejű prímsárkányra működik, a kevesebb fejűekkel viszont könnyedén el lehet bánni, ezt már a kedves olvasóra bízzuk.

103. feladvány helyes megfejtői között, azaz a prímsárkányt legyőző hősök között a Gémklub jóvoltából egy Huzzle Cast ördöglakatot sorsoltunk ki. A szerencsés nyertesünk Koppány Géza lett, gratulálunk!

Kapcsolódó cikk a Qubiten: