Ész Ventura: Sikerült okosabbnak lenned egy nyúlnál?

Áprilisi feladványunkban a nyuszi piros (P), zöld (Z) és kék (K) tojásokat rejtett el, minden bokor aljába hármat, de mindegyik alá másik színkombinációt. Az volt a kérdés, hogy ha hét bokor van a kertben, akkor igaz-e, hogy mindig lehet találni három olyan bokrot, amelyek alatt összességében pontosan három piros, három zöld és három kék tojás lesz.

Az alábbiakban Sperner L. Emma olvasónk megoldását követjük. Az alábbi három hármas kombinációban csupa különböző színkombinációk szerepelnek, és mindegyik hármas, azaz sormegoldást adna, ezért mindegyikből ki kell hagynunk legalább egy színkombinációt. De összesen tíz lehetséges színkombináció van (PPP, ZZZ, KKK, PPZ, ZZP, ZZK, KKZ, KKP, PPK, PZK), amiből ha hármat kihagyunk, akkor többet már nem lehet kihagyni, hiszen hét bokor van, és a feladat szerint minden bokor alatt másik színkombináció van. Tehát a PZK színkombináció, ami ezek között nem szerepelt, már nem hagyható ki.

PPP, ZZZ, KKK
PPZ, ZZK, KKP
PZZ, ZKK, KPP

PZK-val együtt, viszont az alábbi színkombináció párok szintén megoldást adnának:

PPZ, ZKK
PZZ, KKP
ZZK, KPP

Tehát ezekből is ki kellene maradnia soronként egy színkombinációnak. De ha ezek közül kimarad három, akkor a PPP, ZZZ, KKK hármasból már nem tud kimaradni semmi. Tehát hét bokor esetén mindig lehet találni három olyan bokrot, amelyek alatt összességében pontosan három piros, három zöld és három kék tojás lesz.

Ha viszont csak hat bokor lenne, akkor ez már nem lenne igaz, mert négy kombináció kihagyásával el tudjuk érni azt, hogy az egyik színből összesen se legyen három tojás. Vegyük például a pirosat, és hagyjunk ki minden színkombinációt, amiben két piros van (PPP, PPZ, PPK), akkor csak három olyan marad, amiben van piros: PKK, PKZ, PZZ. Ha ezek közül is elhagyunk egyet, akkor összesen csak két piros tojás marad, tehát nem lesz megoldás.

Kapcsolódó cikk a Qubiten: