Ha feldobunk egy követ, a kezdeti lendület felfelé viszi, majd a haladás lassulni kezd, aztán megáll, és a kő gyorsulva esik lefelé. Ha fellövünk egy rakétát kellő sebességgel, akkor nem zuhan vissza, hanem elszakad a Földtől, de azt is elérhetjük, hogy a földfelszínnel párhuzamos pályára álljon, és keringjen Földünk körül. Mindegyik esetben a mozgási energia és a gravitáció potenciális energiájának egymásba alakulása írja le a folyamatot. Sokkal nagyobb méretekben is hasonló jelenség játszódik le az univerzumban az ősrobbanás után.

A szökési sebesség

Nézzük először a földi példát, hogy könnyebben értsük az univerzum korszakváltásait. Ha az m tömegű rakétát v sebességgel lőjük fel, akkor a kinetikus energia ½ m·v² lesz. Az R = 6378 km sugarú Föld felszínén a potenciális energia V = G·m·M/R, ahol G = 6,67x10^-11m³/s²kg az általános gravitációs állandó és M = 5,97x10²⁴ kg a Föld tömege. A rakéta elszökik a Földről, ha kinetikus energiája meghaladja a potenciális energiát, azaz

½ m·v² > G·m·M/R

A fenti összefüggés alapján a szökési sebesség v = 11,1 km/s lesz. A pályára állítás sebessége ennél kisebb (7,86 km/s), amelyet a centrifugális erő és a gravitációs vonzóerő egyensúlya határoz meg.

Az univerzum lehetséges modelljei

Az univerzum kialakulása az ősrobbanás után természetesen ennél bonyolultabb jelenség. A hasonlóság annyi, hogy ekkor is három alapszcenárió lehetséges: a táguló, az összehúzódó és az egyensúlyi modell. A lehetséges modellek szempontjából az M tömeget az univerzum teljes tömege, illetve homogén rendszert feltételezve annak sűrűsége képviseli, míg további fontos szerepet játszik az univerzum teljes kiterjedésének sugara.

Einstein gravitációs egyenlete

Mielőtt az univerzum fejlődését tárgyalnánk, először lépjünk vissza az időben, amikor Einstein kidolgozta gravitációs elméletét! Ő a gravitáció eredetét a tér görbületével hozta kapcsolatba.

Az elméletet úgy tudjuk megérteni, ha magunk elé képzelünk egy vastag szivacsszőnyeget, amelyen elhelyezünk egy nehéz tárgyat, például egy ólomgolyót, amely behorpasztja a szivacs felületét. Tegyünk a szőnyegre kis golyókat, ezek a bemélyedésben odagurulnak az ólomgolyóhoz. Ha elég ügyesek vagyunk, akkor a mélyedés szélén úgy is meglökhetjük az apró golyót, hogy az körpályát írjon le a nagy golyó körül, mielőtt az legurul a súrlódás okán elveszett energia miatt.

Ez persze csak szemléltetés, de megragadja a lényeget: itt a kétdimenziós felszín begörbül a harmadik dimenzió irányában. De mi felé görbülhet a háromdimenziós tér? Ennek elképzelése már kihívást jelent fantáziánk számára, mert ez a negyedik dimenzió már az idő. Korábbi írásunkban, amikor a csillagközi utazás esélyeit fejtegettük, már szó volt a relativitáselméletről, amely szervesen összekapcsolja a tér és idő fogalmát. A gravitáció elmélete egy lépéssel tovább megy, amikor elmélyíti ezt a kapcsolatot, és a tér „áthajlásáról” beszél az idő irányába.

Szivacshasonlatunknak van azonban egy gyenge pontja: a kis golyók legurulását nem közvetlenül a görbület, hanem a föld vonzóereje idézi elő. Ha a görbület szerepét érteni akarjuk, gondoljunk a fény útjára, amikor kilép a vízből. Ha egy pálcát merítünk a vízbe, úgy tűnik, mintha megtörne a pálca a víz határfelületén. Ennek oka, hogy a fény a leggyorsabban bejárható utat keresi, és mivel haladása a vízben lassabb, ezért „igyekszik” lerövidíteni azt a szakaszt, amit a vízben tesz meg, és inkább „vállalja”, hogy hosszabb legyen az útja a levegőben. Ehhez hasonlóan a tömeg által begörbült térben nem az egyenes út lesz a mozgás útja, hanem egy olyan pálya, amely a görbületekhez igazodik.

Milyen lehetett az univerzum a távoli múltban?

Einstein, amikor a csillagos égre nézett, úgy képzelte, hogy amit látunk, az ősidők óta hasonló: bár a csillagok és galaktikák egymáshoz képest vándorolhatnak, de sűrűségeloszlásuk alapjába véve változatlan. Ebben az értelemben egyensúlyi világképben gondolkozott. De miért nem zuhan önmagába az univerzum a gravitáció miatt, vagy miért nem szalad szét, ha a galaktikák mozgási energiája túl nagy?

Az az elgondolás, hogy az egyensúlyt a keringő mozgások miatti centrifugális erő tartja fent, Einstein számára nem volt elfogadható, mert akkor a távoli galaxisok sebessége messze meghaladta volna a fény sebességét, ami pedig a speciális relativitáselmélet kiindulópontja. Ezért gondolt egy merészet, és feltételezte, hogy a térnek van valamilyen immanens antigravitációs hatása, amely egyensúlyt tart fent a gravitációval, ily módon létrehozva az „örök” univerzumot. Ezt az elképzelést matematikailag úgy valósította meg, hogy a gravitációs alapegyenletébe berakott egy új tagot, melynek együtthatóját Λ-val jelölte, és ezt nevezzük azóta kozmológiai állandónak.

A Hubble-féle tágulási törvény

Néhány évvel Einstein publikációjának megjelenése után Edwin Hubble amerikai csillagász a távoli galaxisok vörös eltolódását úgy magyarázta, hogy az univerzum nem statikus, hanem minden irányban tágul. Einstein azonnal elismerte tévedését, és a kozmikus állandó bevezetését élete legnagyobb tévedésének nevezte. Az utókor mégis igazat adott Einsteinnek a kozmológiai állandó létezését illetően, mert a távoli szupernóva-robbanások vörös eltolódása arra mutat, hogy az univerzum gyorsulva tágul. Ez ellentmond a tisztán gravitációt feltételező modellnek, amely alapján lassuló tágulást kellene várni.

Hubble 1929-ben publikált megfigyelésének lényege, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaktika, annak távolodási sebessége arányos a d távolsággal: v = H·d, ahol a H állandó értéke a legújabb mérések szerint H = 73,00±1,75 km/Mpc·s.

Az ősrobbanás elméletének születése

Érdekes módon a Hubble-törvény magyarázata két évvel megelőzte magának a törvénynek a megszületését, amikor a belga fizikus, Georges Lemaître 1927-ben Einstein általános relativitáselmélete alapján adott magyarázatot a spirális galaxisok távolodására. Viszont az „ősatom” koncepciójához úgy jutott el, hogy felvetette a kérdést: ha a galaxisok távolodása az univerzum általános jelensége, akkor kellett lenni a távoli múltban egy olyan pillanatnak, amikor az összes galaxis egyetlen matematikai pont volt, amelyben az egész univerzum összes energiája bennefoglaltatott. Meghökkentő állítás, ha arra gondolunk, hogy milyen óriási energia van a Napban, és a Nap csak egy szerény csillag a Tejútrendszer milliárd csillagja közül, a galaxisok száma pedig eléri a milliárdot! Szabad-e ilyen messzire extrapolálni? Mi a garancia arra, hogy a fizika törvényei változatlanok ilyen extrém körülmények között, amikor a nyomás, az anyagsűrűség és a hőmérséklet elképesztő mértékben megemelkedik?

Lemaître koncepciója szerint amikor az „ősatom” szétszakad – később ezt nevezték el ősrobbanásnak – az egyes elemek minden irányban, de különböző sebességgel távolodnak az eredeti pozícióhoz képest. Ha az ősrobbanás óta eltelt idő során – amit a mai számítások 13,788 milliárd évre becsülnek – a kezdeti sebességek nem változtak meg, akkor az egyes galaxisok között mért távolság épp sebességük különbségével lesz arányos. Ebből nem következik, hogy magunkat tekinthetnénk az univerzum centrumának, mert a távolodási törvény az univerzum bármely pontjáról nézve azonos lesz.

A szerző a BME és az ELTE címzetes egyetemi tanára.