Anzselika és Zseraldina korábban már játszottak Black Ivory és Kopi luwak kávészemekkel. Most elhatározták, hogy megkóstolják a világ két legdrágább kávéjának exkluzív keverékét, és egy egészen különleges, kísérletezős rituáléval álltak elő a daráláshoz.

299. feladvány: Az utolsó kávészem

Anzselika és Zseraldina egy üvegtálba beletesznek pontosan 100 darab Black Ivory és 100 darab Kopi luwak kávészemet. A rituálé szerint Anzselika minden körben csukott szemmel, találomra kivesz pontosan két kávészemet a tálból, és mindkettőt bedobja a kávédarálóba. Hogy a keverék arányait még jobban megbolondítsák, minden egyes húzás után Zseraldina a külső készletből pontosan egy szemet visszadob a tálba, méghozzá az alábbi szigorú szabály szerint:

• Ha Anzselika két egyforma fajtájú szemet dobott a darálóba (tehát mindkettő Black Ivory vagy mindkettő Kopi luwak volt), akkor Anzselika egy friss Black Ivory szemet tesz a tálba.
• Ha a két darálóba dobott szem különböző fajtájú volt (egy Black Ivory és egy Kopi luwak), akkor Anzselika egy friss Kopi luwak szemet tesz a tálba.

Mivel minden körben két szem távozik a tálból és egy érkezik, a tálban lévő kávészemek száma lépésenként pontosan eggyel csökken. A folyamat addig tart, amíg a végén már csak egyetlen árva kávészem marad a tálban.

Vajon milyen fajtájú lesz ez a legutolsó kávészem? Zseraldina azt állítja, hogy mivel ugyanannyi kávészemmel indultak, a legutolsó kávészem fajtája csupán a vakszerencsén múlhat. Igaza van?

Tipp

Figyelj a paritásra! Mi az, ami soha nem változik?

Megoldás

A legutolsó kávészem a húzások sorrendjétől függetlenül, teljes bizonyossággal Black Ivory lesz. A megoldás kulcsa a Kopi luwak kávészemek számának paritása, azaz páros vagy páratlan volta. Nézzük meg, mi történik a tálban lévő Kopi luwak szemekkel az egyes esetekben:

• Ha két Black Ivory kerül a darálóba: Anzselika egy Black Ivory-t tesz a tálba. A tálban lévő Kopi luwakok száma nem változik.
• Ha két Kopi luwak kerül a darálóba: Anzselika egy Black Ivory-t tesz a helyükre a tálba. A tálban lévő Kopi luwakok száma ekkor pontosan kettővel csökken.
• Ha egy Black Ivory és egy Kopi luwak kerül a darálóba: A szabály szerint Anzselika egy Kopi luwakot tesz vissza a tálba a zacskóból. Így a tálban lévő Kopi luwakok száma összességében szintén nem változik (egy a darálóba ment, egy új pedig a tálba került).

Látható, hogy a tálban lévő Kopi luwak szemek száma vagy változatlan marad, vagy pontosan kettővel csökken. Ez azt jelenti, hogy a Kopi luwakok számának párossága (paritása) a folyamat során sosem változik meg. Mivel kezdetben pontosan 100 darab (páros számú) Kopi luwak szem volt a tálban, a számuk végig páros marad (100, 98, 96... 2, vagy 0). Ezért amikor a legvégén már csak egy darab szem marad a tálban, matematikai képtelenség, hogy az Kopi luwak legyen. Így az utolsó szem szükségszerűen csakis Black Ivory lehet.

Ha szereted a fejtörőket, tekintsd meg korábbi feladványainkat is! Ha megjegyzésed lenne, vagy feladványt javasolnál, írj az eszventura@qubit.hu e-mail címre! Ha pedig tetszik a rovat, ezt a Vendégkönyvben kifejezésre juttathatod.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.