Hawking megmentette a világot, a Nobel-díja mégis elmaradt

Az izraeli Weizmann Tudományos Intézet fizikusai – az amerikai Physical Review Letters folyóiratban január 9-én megjelent tanulmányuk szerint – arra vállalkoztak, hogy a fekete lyukak optikai szimulálásával igazolják Stephen Hawking 1974-es nevezetes hipotézisét, amely szerint a fekete lyukak is képesek sugározni. (A hipotézis felvázolta a mechanizmust, amely nem engedi továbbnőni a fekete lyukakat bizonyos méret felett, sőt akár visszavonulásra, eltűnésre is késztetheti.) 

Maga Hawking tréfásan megjegyezte, ha elméletét sikerülne kísérletileg igazolnia, akkor biztosan megítélnék neki érte a Nobel-díjat. Ezt ő már nem élhette meg, de az izraeli szimuláció mindenképp biztató.

Hogyan jön létre a fekete lyuk?

A dolgok megértéséhez nézzük először, hogy mi is a fekete lyuk. Einstein általános relativitáselméletére szokás hivatkozni, mely szerint a tömeg meggörbíti maga körül a teret, és ez a görbület elérhet egy olyan határértéket, ami már a fényt is zárt pályára kényszeríti, és ezért onnan már nincs fénykibocsátás. Ennek megértéséhez úgy is eljuthatunk, ha a Newton-féle gravitációs elméletből indulunk ki. A bolygókat a Nap gravitációs ereje tartja zárt pályán, amikor a körmozgás centrifugális erejét kiegyenlíti a vonzóerő:

mv2/R = GmM/R2

Az összefüggés akkor érvényes, ha a bolygó m tömegét elhanyagolhatónak vesszük a Nap M tömegéhez képest. A centrifugális erő képletében az R sugarú pályán keringő bolygó sebessége v, míg a jobb oldalon szerepel a G = 6,673x10-11 m3/kgs2 általános gravitációs állandó. Az összefüggés az m tömeg kettős szereposztására épül: a baloldalon a bolygó tehetetlen tömegét, a jobb oldalon a gravitáló tömeget jelöli. A gravitációs elmélet alapvetése, hogy a kettő megegyezik, ezért az összefüggésből m kiesik:

v2/G = M/R

A sebességet meghatározó összefüggés alkalmazható bármilyen kicsi is legyen a keringő tömeg, vonatkozik ez a fényre is, annál is inkább, mert a modern fizika legfontosabb törvénye szerint m = E/c2, azaz a zérus nyugalmi tömegű fotonhoz is rendelhetünk gravitáló tömeget. A foton viszont c = 3x108 m/s fénysebességgel terjed, ezért akkor kerül „kötött” pályára az M tömeg körül, ha az Rf csapdázási sugárnál közelebb van a centrumhoz: 

c2/G = M/Rf

Evvel az egyszerű gondolatmenettel meglepően közel kerültünk az általános relativitáselmélet eseményhorizontjának meghatározásához, amely ennek kétszeresét adja meg. Érdemes ezért ennek alapján megfogalmazni a fekete lyukak kialakulási feltételét, amely az M tömegű fekete lyuk RM sugarát hasonlítja össze az Rf csapdázási sugárral: 

RfRM

Erre a feltételre azért van szükség, mert amikor ez nem teljesül, a fény elnyelődik a szóban forgó égitest felületén. Ennek a feltételnek teljesüléséhez nem csak extrém nagy tömegsűrűség kell, hanem megfelelő méret is. Azonos sűrűségű égitesteknél azért kedvezőbb a nagyobb méret a fekete lyuk kialakulásához, mert a tömeg RM harmadik hatványával növekszik, míg az Rf pályasugár arányos a tömeggel.

Milyen égitestek lehetnek fekete lyukak?

Nézzük meg a feltételek teljesülését különböző égitesteknél! A Föld esetén a csapdázott foton pályasugara kisebb, mint 5 milliméter, a Napnál pedig 1,5 km körül van, ami jóval kisebb az égitestek kiterjedésénél. A Földre vagy Napba érkező fényt ezért nem a gravitáció fogja foglyul ejteni, hanem az égitestek felületen nyelődik el, és az égitestek felszínéről kibocsátott fénysugarak zavartalanul távozhatnak. A galaktika óriáscsillagai sem viselkedhetnek fekete lyukként, mert a tömegükhöz tartozó csapdázási sugár nem haladja meg a 200 kilométert, amelynél saját sugaruk sok nagyságrenddel nagyobb. A fekete lyukhoz szükséges nagy sűrűséget sokkal inkább a neutroncsillagoktól várhatjuk. Ezeknek tömege 1 és 3 Naptömeg között változik és sugaruk 10 km körül van. Egy közepes neutroncsillag 3x1030 kg tömegét alapul véve a sűrűség 6x1017 kg/m3-nek adódik, míg a kötött foton pályasugara 2,5 km körül lehet. Ebből látható, hogy a 10 km sugarú neutroncsillagok sem viselkednek fekete lyuk gyanánt.

Fantáziarajz egy szupermasszív fekete lyukrólFotó: HO/AFP

A nukleonok tömegsűrűsége

Mielőtt továbblépnénk, érdemes elgondolkozni rajta, hogy mi határozza meg a neutroncsillagok, illetve a fekete lyukak tömegsűrűségét. Induljunk ki a nukleonokból, a protonból és neutronból. A szóráskísérletek szerint a proton sugara rp = 0,87x10-15 m, tömege pedig mp = 1,66x10-27 kg, az ebből számolható sűrűség ρp = 6x1017 kg/m3, egyezően a neutroncsillagoknál becsült értékkel. Tehát a neutroncsillag olyan, mint egy sűrűn pakolt hatalmas neutron tömb, amelyből elegendő lenne egy parányi kávéskanalat megtölteni, hogy a Gizai piramis tömegének ezerszereséhez jussunk!

Mi korlátozza azonban a neutroncsillagok méretét? Erre a kérdésre a magfizika adja meg a választ. A neutronokat ugyan az erős kölcsönhatás összetapasztja, de belép a játékba a gyenge kölcsönhatás, amely a neutronokat negyedóránként pozitív töltésű protonokká alakítja át elektron és neutrínó kibocsátása mellett. Ezt a jelenséget hívjuk bétabomlásnak. A protonok között azonban fellép a hosszú hatótávolságú elektromos taszító erő, amit már nem tud kiegyenlíteni a rövid hatótávolságú erős kölcsönhatás, ha a neutroncsillag mérete meghalad egy kritikus értéket.

Mi lehet a fekete lyukak anyaga?

A fekete lyukakról csak keveset tudhatunk, mert egyedül azáltal vehetjük észre jelenlétüket, hogy eltakarják a mögöttük lévő csillagokat. Tömegükre is tehetünk becsléseket a csillagok mozgását tanulmányozva, amit befolyásol a fekete lyuk tömege is. Ezek jellemző tömege a neutroncsillagoknál hozzávetőleg egy nagyságrenddel nagyobb, de a galaxisok centrumában létező óriási fekete lyukak ezt a méretet is sokszorosan meghaladják. 

A Napnál tízszer nagyobb tömegű égi objektumokban a kötött fotonok pályasugara már 25 kilométer fölé nő, elérve a fekete lyukak kiterjedését, ha ezek sűrűsége a neutroncsillagokéval egyezik meg. Nem kell tehát a fekete lyukak sűrűségének meghaladni a neutroncsillagét ahhoz, hogy képesek legyenek visszatartani saját sugárzásukat. 

Kérdés azonban, hogy miért lehet tömegük jóval nagyobb, mint a neutroncsillagoké? Ez úgy képzelhető el, hogy itt nemcsak a fotonok, hanem a protonok, sőt az elektronok is csapdázódnak. A hatalmas gravitációs erő az elektronokat olyan pályára kényszerítheti, ahol a protonok belsejében nagy az elektronsűrűség. 

Nagy tömegű radioaktív atomokban ismert a K-befogás jelensége. Ez azt jelenti, hogy a legbelső pálya elektronja befogódik, és egy proton neutronná alakul át. Ez a folyamat épp fordítottja a bétabomlásnak. A fekete lyukban a protonok belsejében lévő nagy elektronsűrűség miatt a K-befogás valószínűsége is megnövekszik, kompenzálva a bétabomlást, és elősegítve, hogy a fekete lyukak tömege jóval nagyobb lehessen a neutroncsillagoknál.

Hawking megmenti a világot

Felvetődik a kérdés, hogy mi foghatja vissza a fekete lyukak csillapíthatatlan érvágyát, miért nem nyelik le a fekete lyukak az egész galaxist, sőt akár az egész univerzumot? Itt lép be a képbe a Hawking által javasolt párolgási mechanizmus. Ennek kiinduláspontja a kvantumelv. 

Hawking és egy fekete lyuk 2007-ben egy korzikai konferenciánFotó: STEPHAN AGOSTINI/AFP

Milyen képet rajzol fel a kvantummechanika az elektron pályájáról az atomokban és molekulákban? 

Ezt a pályát nem úgy kell elképzelni, ahogy egykor Nils Bohr tette, aki miniatűr naprendszerként írta le ezt a mozgást. A kvantummechanika nem arra a kérdésre válaszol, hogy az elektron mikor épp hol van, hanem arra, hogy az egyes pozíciókat az elektron az atomban mekkora valószínűséggel tölti be. Bár a gravitációra mindeddig nem sikerült konzekvens kvantumelméletet kidolgozni, az nem lehet kétséges, hogy a gravitáció által rabul ejtett fotonok mozgását is a valószínűség szabályai határozzák meg. Ez azt jelenti, hogy a fekete lyukakban a fotonok és elemi részecskék sem bolygóként mozognak, hanem bizonyos valószínűséggel oszlanak el a térben. Emiatt véges valószínűséggel – amit alagút effektusnak nevezünk – átlépik a kritikus Rf távolságot is, azaz elhagyhatják a fekete-lyukat. 

Hawking szerint ez a mechanizmus már nem engedi továbbnőni a fekete lyukakat bizonyos méret felett, sőt akár visszavonulásra, eltűnésre is késztetheti!

A Hawking-sugárzás igazolása szimulációs kísérletekkel

A Hawking-sugárzás intenzitása azonban túl gyenge ahhoz, hogy közvetlenül megfigyelhető legyen, azért ennek bizonyításához az eseményhorizont tulajdonságait szimuláló körülmények előállítására van szükség. 

Mit kell érteni a szimuláció alatt? A fekete lyuk azt jelenti, hogy van a térnek olyan tartománya, ahonnan nem tud kijutni a környezetbe a fény. Ezt a helyzetet azonban nem csak a gravitáció hozhatja létre, hanem más jelenségek is. Hawking nevezetes publikációját követően több helyen is próbálkoztak olyan körülmények előállításával, amikor ez a klasszikus fizika törvényei szerint megvalósul, és vizsgálták, hogy a kvantumhatás miatt kiléphet-e mégis sugárzás a „tiltott” tartományba. Mindmáig azonban kudarcot vallottak az erőfeszítések. 

A Weizmann Tudományos Intézet munkatársai a kudarc okát felmérve próbálkoztak egy új optikai szimulációval, amelyben olyan fényvezetőket alkalmaztak, amelyekben extrém mértékű nem-lineáris hatások jöhetnek létre. Ez a nem-linearitás azt jelenti, hogy a fény számára átlátszó anyagban, például üvegekben, az intenzív fényerősség szerkezeti változásokat idéz elő, ami a közeg törésmutatóját is módosítja. Ez azért fontos, mert a törésmutató határozza meg, hogy optikai közegekben mekkora sebességgel terjed a fény. Ez a jelenség érzékeny a választott frekvenciára is, amit diszperziónak nevezünk. 

Az optikai szimuláció egy részleteFotó: Weizmann Tudományos Intézet

A kísérletben két fényforrást használtak, az egyik rendkívül rövid és intenzív UV impulzus, a másik folytonos infravörös (IR) sugárzás volt. Az impulzus hatására megnövekedett a törésmutató, amiért a folytonos IR sugárzás lelassult a fényvezetőben. Ez létrehozta a szimulált fekete-lyuk eseményhorizontját, hiszen a lassulás miatt az IR sugár az UV impulzus frontvonalát már nem érhette el. A kísérletek sorozatát elvégezve kimutatták, hogy az UV impulzus frekvenciagörbéje kicsiny, de jól mérhető mértékben eltolódik, ami csak úgy magyarázható, ha az IR sugarak töredéke mégiscsak eljut a „tiltott” tartományba. A szerzők ezt tekintették a stimulált Hawking-sugárzás analógiájának, arra is rámutatva, hogy a módszer továbbfejlesztésére van szükség, hogy a Hawking-sugárzás spontán létrejötte is kimutatható legyen szimulációs kísérletekben.

A szerző fizikus, a BME és az ELTE címzetes egyetemi tanára. A Qubiten a Kalandozások a fizikában címen futó sorozatának korábbi írásai itt olvashatóktudósportréit pedig itt találja.

Stephen Hawking fekete lyukakkal kapcsolatos munkásságáról az alábbi cikkeinkben írtunk részletesebben:

Ott van a nyelved hegyén, de nem tudod kimondani? Nem vagy egyedül!

Mindannyiunkkal előfordul, hogy egy-egy teljesen hétköznapi szó kimegy a fejünkből, de már majdnem eszünkbe jut. A jelenség utalhat valami komoly bajra is, de nem kell rögtön aggódni: teljesen normális, hogy már megint tepsiütőnek hívtad a serpenyőt, sőt, ha tornáztatod egy kicsit az agyad, még jót is tehet az, ha egy szó a nyelved hegyén van, mégsem tudod kimondani.

Mit üzennek egymásnak a növények?

A növények olyan fokú kémiai diverzitást állítanak elő, amit talán most még felfogni sem vagyunk képesek. Parádi István, az ELTE TTK Növényélettani és Molekuláris Növénybiológiai Tanszék egyetemi adjunktusának előadása a márciusi Budapest Science Meetupon.