Hiánypótló kutatás: végre leírták a karfiol matematikáját

Támogasd a tudomány népszerűsítését, segítsd a munkánkat!

A keresztesvirágúakról tudjuk, hogy egészségesek, és aki genetikailag alkalmas rá, annak még finomak is. Egyik képviselőjük, a pagodakarfiol ráadásul még a természetben rejlő matematika megnyugtató szépségét is tökéletesen illusztrálja. Etienne Farcot matematikus, a Nottinghami Egyetem docense átfogó kutatásokat végzett a színében és formáiban is lenyűgöző zöldség mintázatáról, és meglepő szabályosságokra bukkant. Még jobb, hogy a matematikai szabályszerűség nemcsak a spirális csúcsokat növesztő pagodakarfiol, hanem amorfnak látszó testvére, a sima karfiol küllemén is megmutatkozik.

Közelről nézve a karfiol megvastagodott virágait, látható, hogy azok önmaguk apró másaiból épülnek fel. A matematikában ezt önhasonlóságnak is nevezik, ez a tulajdonság pedig meghatározó jellemzője azoknak a komplex geometrikai alakzatoknak, amiket fraktálnak nevezünk. 

A fraktálokra számos példa akad a természetben, megláthatók a jégkristályokban vagy a fák ágain is. A matematikában a kezdő minta másolatainak száma a végtelenig terjedhet, de a karfiolok hét vagy annál több ismétléssel is az önhasonlóság magas szintjét mutatják.

Önhasonló káposztafélékFotó: J-C. VAILLANT/Photononstop via AFP

Ha a növényi fraktál kifejezésre keresünk magyarul vagy angolul, a pagodakarfiol (másik nevén a romanesco brokkoli) lesz az első találat, annyira szembeötlő ez a tulajdonsága. Piramist vagy inkább zikkuratot formázó rügyei végtelennek látszó spirálok mentén halmozódnak. Kevésbé egyértelmű, de a hagyományos karfiolnál is megfigyelhető ugyanez az elrendezés. (A két zöldség amúgy hiába tér el külsőleg, ugyanahhoz a fajhoz tartozik, amit rendszertani nevük is mutat: Brassica oleracea var. botrytis, tehát esetükben még a változat is ugyanaz. A faj latin neve egyébként egy sor alakilag nagyon is eltérő növényt takar a brokkolitól a kelbimbóig.)

A spirális forma számos növényen megfigyelhető, hiszen ez a növényi szerveződés legfőbb mintázata, a karfiolokon látható önismétlődés azonban egyedülálló. Farcot és társai – francia, spanyol, brit, olasz és amerikai intézmények kutatói – a Science-ben közölt júliusi tanulmányukban arra a kérdésre kerestek választ, hogy vajon miért jellemzi ez a tulajdonság a karfiolt, és vajon a spiráljaik hasonlóan alakulnak-e ki, mint a többi növényben. 

Karfiollá mutálódott gyomnövény

Farcot 12 évvel ezelőtt két francia kollégájával, Francois Parcy genetikussal és Christophe Godin számítógéptudóssal kezdett bele a kutatásba. Szenvedélyesen darabolták a virágokat, számolták őket, mérték az általuk bezárt szögeket, elolvasták a karfiol növekedését felépítő molekuláris mechanizmusokról szóló tanulmányokat, realisztikus számítógépes modelleket készítettek a rejtélyes káposztaféléről.

A legtöbb adat az ugyancsak a káposztafélék köré tartozó lúdfű (Arabidopsis thaliana) nevű virágos növényről állt rendelkezésre. Bár e növény voltaképpen egy szerény külsejű gyom, a modern növénybiológiában kiemelt jelentősége van, mivel számos változatának genetikája éveken át képezte átfogó vizsgálatok tárgyát. Ki is derült, hogy a népes Brassicaceae család tagjaként rokonságban áll az összes káposztafélével, sőt a fajnak megvan a maga karfiolváltozata is, ami mindössze egy mutációt igényel egyetlen génpáron több hasonló gén közül. Tehát a mutáns lúdfű genetikai felépítése nagyon hasonlít a karfioléra.

Karfiollá mutálódott ArabidopsisFotó: Flickr / BlueRidgeKitties

Ha az ember kimegy a kertbe, és eltölt egy kis időt a gyomnövények szárának vizsgálatával, látni fogja, hogy a szár mentén az elágazások meglehetősen sűrűn követik egymást, és minden egymást követő pár ugyanakkora szöget zár be. Ha elég szerv található az így felépülő spirálnak a mentén, további spirálok is kibontakoznak, amelyek az óramutató járásával egyezően és ellentétesen is kanyarodhatnak.

Sőt, ha számolni kezdik a spirálokat, azok tipikusan a Fibonacci-számoknak megfelelően rendeződnek el, ahol a soron következő szám mindig az előző kettő összege (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 stb.) Egy átlagos karfiolon öt spirál az óramutató járásának megfelelően, nyolc pedig azzal ellentétesen tekeredik, vagy fordítva. Hogy ennek okát a tudósok kiderítsék, ahhoz a matematikára, de mikroszkópra is szükség volt.

Öt spirálforma az óramutató járásával egyezőenFotó: Etienne Farcot / Conversation

A génhálózatok eltéréséből fakad a fraktálforma

A kiinduló spirál a növényi fejlődés igen korai szakaszában, már mikroszkopikus szinten kialakul. A növényi szervezet már ebben a fázisban is tartalmaz olyan pontokat, ahol nagyon specifikus gének fejeződnek ki, és ezeknek a géneknek a bekapcsolódása határozza meg, hogy az adott pontból ág, levél vagy virág fejlődik-e.

A gének azonban hatnak is egymásra, komplex „génhálózatokba” kapcsolódnak, ezáltal meghatározott gének meghatározott területen és a megfelelő időben kapcsolnak be. Ez az összmunka már túl van a szimpla intuíción, ezért a matematikai biológiával foglalkozók differenciálegyenletek segítségével modellezik a génhálózatokat, hogy megjósolják, hogyan fognak működni.

Ahhoz, hogy a karfiolnál is meghatározhassák, az első néhány levél megjelenése után hogyan alakítják ki különleges formájukat, a kutatók két fő összetevőn alapuló modellt állítottak fel. Az egyik komponens a nagy karfiolrózsákban látható spirálok képződése, a másik pedig az Arabidopsisban a háttérben működő génhálózatok modellje.

Farcot és társai azt találták, hogy nagyrészt négy fő gén játszik közre a sajátos spirálszerkezetben. Kezdőbetűik – S, A, L, T – angolul épp a só szót adják ki, ezen persze viccelődtek is a kutatók. Az A jelű gén a karfiollá mutálódott Arabidopsisokból is hiányzik, és ez éppen az a gén, amelynek hatására a növényi szervezet adott pontján a későbbiekben virág fejlődik.

Az teszi olyan különlegessé a karfiolt, hogy a növekvő hajtáscsúcson az adott helyek egy ideig igyekeznek virággá alakulni (ez akár órákig is eltart a kutatók megfigyelése szerint), de ez nem sikerül nekik az A jelű gén hiánya miatt. Ehelyett szárrá fejlődnek, amelyekből újabb szárak fejlődnek, és ez szinte végtelen számban ismétlődik anélkül, hogy levelek nőnének. Tehát a merisztémák (osztódó sejtcsoportok) nem alakulnak virággá, de a virág állapotba való átmeneti voltuk „emlékét" megőrzik – ez eredményezi a szinte teljesen egyforma karfiolrügyeket.

Meghatározó tényező, hogy mennyi ideig próbálkoznak a növényi részek a virággá alakulással: ha a kutatók ezt megfelelően beállították a modellben, az lehetővé tette, hogy a számítógépen pontosan reprodukálják a sima karfiolt vagy a pagodakarfiolt. Hogy a kialakuló növény formája a próbálkozásra szánt időtől függ, azt Farcot-ék azzal erősítették meg, hogy élő Arabidopsis növényeken a karfiolok növekedésének manipulálásával sikeresen alakítottak ki belőlük miniatűr pagodakarfiolokat.

Farcot szerint lenyűgöző a természet összetettsége. Azt tanácsolja, hogy aki legközelebb karfiolt eszik, időzzön el egy kicsit a növény formáján is.

A Qubit szerkesztősége azért dolgozik, hogy a magyar nyilvánosság hiteles, alapos és közérthető tudományos ismeretekhez jusson. Tesszük ezt politikamentesen, közszolgálati hevülettel, száznál több kutató és tudós bevonásával. Égető kérdések, dermesztő válságok és zavaros álhírek sűrűjében igyekszünk tartani a fáklyát immár havi bő hétszázezer olvasónknak. Cikkeink ingyen olvashatók, de nem ingyen készülnek. Segítsd a munkánkat!

 Kapcsolódó cikkek a Qubiten: