Egy jó könyv azoknak, akik körmösről körmösre tanulták a matematikát

A mai napig emlékszem Éva nénire, általános iskolás, felső tagozatos tanáromra, aki a matematikára egyfajta kötelező alapműveltségként gondolt, ahol nincs mit mérlegelni, áttekinteni, értelmezni, mindössze meg kell tanulni a szabályokat és eljárásokat, majd alkalmazni őket az általa kiadott feladatokban. Ha valakinek nem ment, a legjobb motiváció a körmös volt. Mielőtt valaki egyetértene vele, mondom, hogy nem, nem segített: olyannyira renitens kisgyerek voltam, hogy még a fa vonalzóval adott körmös sem tudta megszerettetni velem a matematikát.

Talán nem lövök nagyon mellé, ha azt mondom, hogy a matematika sokak számára igazi mumus volt az általános, de legfőképp a középiskolában. Kivételek persze mindig akadnak: sok nagyszerű tanár és érdeklődő, szinte ösztönösen jól teljesítő gyerek van. Mindazonáltal a matematika nem az a terület, ahol magától értetődő egy hetedikes vagy épp egy tizedikes gyerek számára, hogy miért érdemes bonyolult, hosszú levezetéseket végezni. A tantárgy azért is van különösen nehéz helyzetben, mert nagyon kevés a kézzel fogható demonstráció, a kísérlet, és a szakkifejezéseket sem nagyon lehet megkerülni: egy ilyen formálisnak ható tudomány, ami arra épül, hogy egyre pontosabban képes megfogalmazni alapfogalmainak definícióit, műveleteit és axiómáit, nem igazán teheti meg, hogy képes beszédre, intuitív fordulatokra vagy épp pongyola, de legalább sokakhoz szóló nyelvezetre vált.

Így hát egyáltalán nem volt könnyű dolga Keszthelyi Gabriellának, amikor megírta Milyen színű a valószínű? A véletlen matematikája című könyvét, ami 2025-ben jelent meg a Typotex Kiadó gondozásában. A szerző azonban kiemelkedő munkát végzett, és ezt nem csupán a számos beszélgetés, bemutató, és a kiadó „Év szerzője” díja bizonyítja, hanem a saját tapasztalatom is: a könyvet öröm volt kézbe venni (ez a kiadó érdeme), öröm volt olvasni (ez a szerző érdeme), és jó volt nem letenni (ez pedig a családom érdeme, mert hagyták, hogy sokat olvassak).

A szerző fő célja az volt, hogy elérhetővé és érthetővé tegye a laikus olvasóközönség számára a valószínűségszámítás és a statisztika legfontosabb pilléreit, megközelítéseit és elveit, mindezt számtalan példával és feladattal megfűszerezve. Áttekintjük a szubjektív és objektív valószínűség közötti különbséget, a valószínűségek és az okság viszonyait, a statisztika felhasználását a biztosítások, a demográfia, a fogadások és a legkülönfélébb tudományágak esetében.

Keszthelyi érzékletesen és olykor aprólékosan mutatja be, hogy egyes tanulmányok miképp építettek helytelen, félrevezető vagy csak szimplán hiányos statisztikai módszerekre. Levezeti például, hogy miért volt hibás egy 1992-es svéd tanulmány arról, hogy a távvezetékeknek valóban vannak-e káros egészségügyi hatásaik. A kutatók 25 évig vizsgálták a vezetékek közelében tartózkodó embereket, és 800 betegséget vizsgáltak abból a szempontból, hogy találnak-e valamelyiknél kiugró számokat. Végül találtak is: a gyermekkori leukémia négyszer gyakrabban fordult elő azok között, akik magasfeszültségű vezeték közelében éltek.

A szerző szerint „az lenne a meglepő, ha nem jött volna ki valamilyen összefüggés valamilyen betegséggel” (aki keres az talál, főleg ennyi ember, ennyi év és ennyi potenciális betegség között). Mindazonáltal egy későbbi tanulmány bebizonyította, hogy a vezetékek sok mindent okozhatnak, de leukémiát nem.

Az olvasónak ugyanakkor olyan érzése támad, hogy ezt a két tanulmányt Keszthelyi nem egyforma mértékben kritizálja. A 25 évig tartó kutatást jóval több kritikával illeti, mint azt a tanulmányt, amelyikről mindössze annyit tudunk meg, hogy ellentétes eredményre jutott. Nagyon érdekes azt látni (nemcsak ebben a kötetben, de másutt is), hogy miközben hosszú oldalakon fejtünk ki nagyon mély és átfogó kritikát statisztikai és módszertani hibákról, egy talán a szívünkhöz közelebb álló téma iránt jóval megengedőbbek vagyunk. A szerző persze nagyon helyesen hívja fel a figyelmet a valószínűségszámítás korlátaira és nehézségeire, és egy pillanatra mintha szimpatizálna is azzal a tendenciával, ami csökkenteni akarná a statisztikai módszerek szerepét a pszichológiában és az orvostudományban, nagyobb hangsúlyt fektetve az egyénekre.

Keszthelyi amellett érvel, hogy „talán érdemes lenne a statisztikát mint eszközt mélyebben megérteniük és a helyén kezelniük.” Ez azonban a kötet egyik leginkább elvesztegetett lehetősége. Nevezetesen, hogy miképpen alkalmazható a valószínűségszámítás a mindennapokban. Akik a tudományban támaszkodnak rá, azok számára mindenképp csupán elemi számítások és problémák merülnek fel a kötetben. A kötet inkább a hétköznapi döntésekre helyezi a hangsúlyt, de nem számol azzal, hogy a hétköznapokban a lehető legritkábban tudjuk valószínűségi értékek logikai és matematikai viszonyaira redukálni a döntéseinket meghatározó faktorokat. Úgy tűnik, hogy nagyon kevesek privilégiuma az olyan racionális döntés, amely egy az egyben megfeleltethető (és levezethető) egy valószínűségi kalkulusban. Az explicitté nem tehető háttértudás, a megérzések, az intuíciók, a megmagyarázhatatlan vágyak, remények, sejtések, az akaratgyengeség és a tudatlanság mind olyan tényezők, amelyek nemcsak nagyban befolyásolják döntéseinket, de bizonyos értelemben még racionálissá is teszik őket.

Éppen ezért a kötetnek azok a legerősebb részei, amikor a szerző háttérinformációkkal szolgál a témákhoz, bemutatja egy-egy „hibás” döntés hátterét, esetleg feltárja, hogy mikor milyen szempontból képes a matematika kijavítani téves következtetéseinket. Mindazonáltal a kötet némileg Janus-arcú: az érdekfeszítő magyarázatokat és értelmezéseket hosszú valószínűségszámítási műveletek és számítások szakítják meg. Ezek egy igazi tankönyvhöz képest minimálisak ugyan (és így is alapvető matematikai műveletekre szorítkozik a kötet), de lehet, hogy egy ismeretterjesztő populáris könyvhöz képest sokak ízlésének ez is sok és tankönyvszerű. Nem azért persze, mert Keszthelyi rosszul magyarázna, vagy mert, ha az ember rászánná az időt és az energiát, ne tudná végigkövetni őket, hanem egész egyszerűen azért, mert megbontják a kötet dinamikáját.

Mindezek ellenére rengeteget tanulhatunk a könyvből, ami üdítő élményt nyújt azok számára is, akik körmösről körmösre tanulták a matematikát. Noha feltehetően nem fogok jobb döntéseket hozni a jövőben, de legalább már tudom, hol nézhetnék utána az alapoknak.

A szerző a Pécsi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar Magatartástudományi Intézetének tudományos főmunkatársa. Korábbi cikkei itt ovlashatók.

Kapcsolódó anyagaink: