A koronavírus, a pöröly és a tánc

Tomas Pueyo, aki a Stanford Egyetemen szerzet mérnöki diplomát, a medium.com-on a múlt héten megjelent cikkében a járványdinamikán alapuló előrejelzések alapján és a kínai, dél-koreai, szingapúri, valamint japán példák alapján mutatja meg, hogyan kezelhető a járvány úgy, hogy ne legyünk évekre, hónapokra az otthonunkba zárva. 

Az említett országokban bevetett módszer, a pöröly és a tánc (the hammer and the dance) lényege, hogy kezdetben gyors és agresszív intézkedésekkel, köztük az emberek közötti érintkezések korlátozásával kell elejét venni a vírus terjedésének – ezt jelképezi a hirtelen és drasztikusan lecsapó pöröly. Aztán ha sikerült gyorsan, lehetőleg néhány hét alatt visszafogni  a vírus terjedését, jöhet a tánc, azaz a vírus terjedésének hosszabb távú kordában tartása egészen addig, amíg el nem készül a SARS-CoVid-2 ellen hatásos oltóanyag (amire egyébként a becslések szerint legalább másfél évet kell várni).

A járvány megállítható

Ha lehet hinni a hivatalos adatoknak, Kína, ahonnan a járvány kiindult, lényegében megállította a fertőzés terjedését. Vuhanban már három napja nincs új fertőzött, az új fertőzéssel azonosítottak mind beutazók. Kína január 23-án zárt be, de február 8-án már újból óvatosan elkezdődött a munka, és márciusra a hatóságok szerint kontroll alá került a járvány. Elmondható ugyanakkor, hogy kínai típusú kijárási tilalom és lezárás demokratikus országokban nem működhet.

A kínai adatokon kívül más számok is is sikeres megfékezésről tanúskodnak. Dél-Koreába gyorsan megérkezett a vírus, de folyamatosan kordában tudták tartani, egészen addig, amíg az emberi engedetlenség következtében a járvány elszabadult Tegu városában (ez fontos lecke, rajtunk is múlik!). Február végétől kezdtek nőni az esetszámok, és az exponenciális növekedésnek megfelelően kilőtt a fertőzöttek száma. A széleskörű tesztelésnek (320 ezer tesztet végeztek) és kontaktkutatásnak köszönhetően sikerült letörni a növekedést és kezelhető méretűre csökkenteni az esetszámot. Dél-Korea nem zárt le városokat (egyet sem), nem zárta be az iskoláit és egyetemeit, csak az igen nagy (250 főnél nagyobb) rendezvényeket tiltotta be. Az országban március 26-ig összesen 9241 fertőzöttet azonosítottak, 131-en vesztették életüket. Az ismert és jelenleg is betegek közül 4907-en enyhe, 59-en súlyos tünetekkel rendelkeznek, vagyis a dél-koreaiaknak jelenleg ekkora extra kórházi kapacitással kell rendelkezniük a súlyos és kritikus esetek ellátására. Ami egyúttal azt jelenti, hogy a messzemenőkig kezelhető szinten tartják a járványt.

Hasonló a helyzet Szingapúrban és Tajvanon is, ami azt mutatja, hogy a járvány megállítható.

A pöröly: Európában is megállítható a vírus terjedése

Az elsődleges feladat a járvány terjedésének megállítása. Európa már túl van azon az esetszámon, hogy önmagában működne a Dél-Koreára jellemző, alapvetően megelőzésen, a betegek izolációján alapuló módszer. A pöröly annak a jelentősebb intézkedéscsomagnak az elnevezése, amelyet az egyes államok a járvány terjedésének megállítására életbe léptetnek -  alapvetően az emberek közötti érintkezést minimalizáljuk. A cél most nem a görbe ellaposítása, hanem az exponenciális növekedés megtörése, a napi esetszám kezelhető szintre csökkentése. Ez a pöröly időszaka. Az intézkedések szigorúak, de indokoltak, mivel gyorsan, látványos eredményt szeretnénk elérni.

A hírekről sok helyen tájékozódhatsz. A Qubit krízisben és békeidőben is arra törekszik, hogy az események mögött álló mélyebb összefüggéseket is megértsük – szigorúan a modern tudomány szemszögéből, több mint 100 tudós-szerzőnk és szakértő újságíróink révén. Ez nekünk sokba kerül, de reméljük, nektek is sokat ér.
Támogasd a Qubit fennmaradását!

A fent említett országok tapasztalatai alapján, az eredmények hetek alatt érezhetők. A betegség lefolyásából következően az intézkedések eredményét időkésleltetéssel látjuk. A fertőzést egy inkubációs időszak követi, amely során (az elején biztosan) nem fertőző az illető, és nincsenek tünetei (az az inkubációs időszak elején a vírus sem mutatható ki). Az inkubációs időszak 5 nap körül van. Ezt követően jelennek meg a tünetek és válik fertőzővé az illető. A súlyos vagy kritikus állapot a tünetek megjelenése után egy héttel következik be. Azaz a most kórházba kerülők egy-két hete (esetleg még korábban) fertőződtek meg. A Magyarországon bevezetett intézkedés eredményét e hét végén, esetleg a jövő héten fogjuk látni, és az esetszám addig még exponenciálisan fog nőni. Ezt követően a napi új esetszámok remélhetően csökkennek majd. Ezért fontos, hogy milyen adatokat nézünk. Az összes azonosított fertőzött száma csak növekedhet. Az aktív fertőzöttek száma egy hosszabb időskálán fog csak lecsengeni, mert, főleg a súlyosabb esetekben, a gyógyulás több hetes folyamat. Amire most figyelnünk kell, az az új esetek száma. Amint ezzel kiterjedt tesztelés mellett visszatérünk a tucatos vagy kisebb mértékre, és ez időben nem változik felfelé, a pöröly fázist sikeresen teljesítettük.

A tánc: a kiterjedt tesztelés a kulcs

A tánc fázis a járvány kezeléséről szól. Az élet lassan visszatérhet szokásos medrébe. A nagy rendezvények még mindig nem ajánlottak, az embereknek továbbra is távolságot kell tartaniuk egymástól, de a boltok és üzemek kinyithatnak, az iskolákban megindulhat az oktatás. A távolságtartásról szóló intézkedések feloldásának ütemét és lehetőségét a járványügyi helyzet alakulása szabja meg (éppen ezért felelőtlenség most jóslásokba keveredni pontos időpontokról). Amennyiben a vírushordozók kiterjedt teszteléssel, kontaktkövetéssel izolálhatók, a járvány kézben tartható. Ha esetleg bármilyen oknál fogva valahol mégis újból beindul az exponenciális növekedés, akkor újból korlátozó intézkedésekre van szükség. Ezért nevezik ezt a fázist táncnak: a társadalmi és gazdasági életet érintő korlátozásokat és a járvány dinamikáját olyan egyensúlyban kell tartani, hogy a járvány ne lépjen újból az exponenciális növekedés fázisába.

Egy járvány megállításában, Larry Brillant amerikai epidemiológus szerint a kulcs a korai észlelés és korai cselekvés. Brillant nevéhez fűződik a fekete himlő végleges megszüntetése a világban: a kutató 1973-tól 1976-ig vett részt az ENSZ egészségügyi szervezete, a WHO programjában, ami a fekete himlő felszámolására irányult, és a program 1979-ben sikerrel zárult. Az utolsó nagy járvány Indiában sújtott le, ahol a kutatók házról házra jártak, hogy megtalálják a himlőben szenvedőket, és így izolálják és kiirtsák a vírust. Ez a példa is azt mutatja, hogy a tesztelés (vagyis az észlelés) lehetőséget ad a korai cselekvésre, mielőtt még robbanna a járvány valahol.

A tesztelés lényege, hogy megtudjuk, ki beteg, és kinek nem szabad másokkal találkoznia. Mivel a tünetek megjelenésekor már fertőző (sőt lehet, hogy kicsivel előtte is az), így azokat is fel kell kutatni, akikkel érintkezett - a tánc fázisban így tartható kordában a fertőzés.

A teszt viszont nem védőpajzs. A vírusfertőzés az inkubációs idő elején eleve ki sem mutatható, így az, hogy valakinek egy adott pillanatban negatív a tesztje, nem jelenti azt, hogy nem fertőzött meg, és pláne nem jelenti, hogy nem fertőződhet meg. Mindehhez ráadásul időre van szükségünk. A görbe ellaposítása vagy pöröllyel való letörése is arról szól, hogy időt nyerjünk, azzal ugyanis a járvány elleni további harc is egyszerűsödhet.

Minden modell rossz, de némelyek legalább hasznosak

Az eredeti bejegyzésben levő járványdinamikai ábrák az Epidemic Calculatorból erednek. Ez egy SEIR modell, amelyet Gáspár Merse Előd mutatott be itt a Qubiten. A további ábrákhoz is ezt a modellt alkalmazzuk.

A modellek haszna, hogy megérthetünk vele jelenségeket és folyamatokat. A járványdinamikai alapozó és az intézkedések hátterét bemutató bejegyzésben bemutatott dinamikáknak nem célja a pontos előrejelzés, csak a jelenség bemutatása. Például az időlefutásuk nem pontos, tehát az intézkedések időzítésére nem alkalmasak. Ahogy azt a SEIR modell bemutatásakor láthattuk, az időlefutás nagyon függ a paraméterektől, az aktuális tényleges esetszámtól, a pontos fertőzőképességi időszakon át a lappangási időig. A következő ábrákon ezért nincs pontos időtengely.

A járvány szabadjára engedése (sárga), a görbe ellaposítása, azaz az elnyújtás (kék) és a pöröly, azaz a letörés (zöld) közötti különbséget az alábbi ábra mutatja. A reprodukciós ráta a járvány kezdeti szakaszára R0=2,2 (Riou and Althaus, 2020; Li et al., 2020; mindkét hivatkozott tanulmány a járvány korai, decemberi–januári szakaszából határozta meg az alap reprodukciós számot, amikor a vírus még tényleg szabadon terjedt a populációban). A járvány – a terjedését korlátozó intézkedések nélkül – a csúcsán a populáció 8 százalékát fertőzi meg, és az emberek 84 százaléka átesik a betegségen. Amennyiben – ellaposítással, megelőző intézkedésekkel – csak egy normál influenza szintjére tudjuk leszorítani a terjedést (Re=1,3), úgy 42 százalék fertőződik meg, és a csúcs jóval 2 százalék alatt marad. De ez még mindig túl sok eset. Azért van szükség egy drasztikusabb intézkedéssorozatra, a pörölyre, hogy a járvány még a kibontakozása előtt leálljon. A kicsivel 1 alá lenyomott effektív reprodukciós ráta (Re=0,9) mellett a csúcs egy nagyságrenddel alacsonyabb (0,2 százalék) az előzőekhez képest, a populációnak pedig összesen csak 4 százaléka esik át a betegségen, és a járvány gyorsan kifullad.  

A pöröly akkor igazán hatásos, ha a járvány terjedését még közelebb tudjuk vinni a 0 átadáshoz, azaz minél kisebb az Re, annál gyorsabban vonul el a járvány. Az alábbi görbék esetében egy adott időpillanatban a kezdeti R0=2,2 az intézkedéseknek köszönhetően Re=0,9; 0,7 és 0,5 értékre szorul le.

A SEIR modell és minden tömegjelenségeken alapuló modell nagy és jól kevert populációk leírására jó, a korai letörés és a tánc viszont tipikusan kis populációkról szól. Ilyen esetben már különösen fontos, hogy nem véletlenszerűen találkozunk egymással. A SEIR modell azt feltételezi, hogy minden ember bármely másikkal azonos valószínűséggel találkozik. ami nem így van. De hogy mennyire nem így van, arról csak sejtéseink vannak. Mennyi időt töltenek másokkal a 65 év felettiek? Mennyire kapcsolja össze a társadalmat az iskola? Mennyien járnak tömegrendezvényekre? Milyen gyakran járunk boltba? Tömegközlekedünk, biciklivel járunk vagy autózunk? A betegség különbözőképpen érinti az egyes korcsoportokat, és a kitettség is különböző más-más szokások esetén.

A Neil Ferguson brit epidemológus és az Imperial College London csapata által közölt múlt heti tanulmány ilyen az emberek mozgását és kapcsolatait igen pontosan követő modellen alapul. A brit politikai vezetés járványhoz való hozzáállása jelentősen megváltozott, többek között ennek következtében. Magyarországon is szükség van hasonlóan pontos modellre. A járványtani dinamikával foglalkozó magyar kutatók épp azért kérnek a lakosságtól adatokat korábbi és jelenlegi szokásaikról, hogy elemezni tudják a meghozott intézkedések és a kapcsolati hálók heterogenitásának hatását. Az így felépített modell már előrejelzésre is alkalmas lesz.

A szerző biológus, kutató.

Hivatkozott irodalom

Riou, J., Althaus, C.L., 2020. Pattern of early human-to-human transmission of Wuhan 2019 novel coronavirus (2019-nCoV), December 2019 to January 2020. Eurosurveillance 25: 2000058.

Li, Q., Guan, X., Wu, P., Wang, X., Zhou, L., Tong, Y., Ren, R., Leung, K.S.M., Lau, E.H.Y., Wong, J.Y., Xing, X., Xiang, N., Wu, Y., Li, C., Chen, Q., Li, D., Liu, T., Zhao, J., Liu, M., Tu, W., Chen, C., Jin, L., Yang, R., Wang, Q., Zhou, S., Wang, R., Liu, H., Luo, Y., Liu, Y., Shao, G., Li, H., Tao, Z., Yang, Y., Deng, Z., Liu, B., Ma, Z., Zhang, Y., Shi, G., Lam, T.T.Y., Wu, J.T., Gao, G.F., Cowling, B.J., Yang, B., Leung, G.M., Feng, Z., 2020b. Early transmission dynamics in Wuhan, China, of novel coronavirus–infected pneumonia. New Engl. J. Med. DOI: 10.1056/NEJMoa2001316