A hamis antigéntesztek rejtélyének kulcsa: a Bayes-tétel
A koronavírus-tesztek még ma, több mint egy évvel a járvány kezdete után is komoly fejtörést tudnak okozni. Mire jó a PCR, milyen az antigén- és az antitest-teszt, melyiknél nyúlnak fel az orrüregben, és mit mutatnak: aktuális vagy már elmúlt fertőzést? A tömeges tesztelés ötletét egyes kormányok teljesen elutasítják, máshol a lakosság nagyobb részét alávetik, míg például Angliában két hete jelentették be, hogy heti kétszer ingyenesen lehet kérni antigén gyorstesztet, amelyek eredményeire aztán a fokozatos nyitást is alapozhatják.
A hivatalos statisztikákba az kerül be fertőzöttként, aki a polimeráz láncreakciós (PCR) teszten pozitív eredményt kap. Ez a vizsgálat azonban viszonylag költséges, és mivel a mintákat kizárólag laboratóriumban lehet kiértékelni, az eredményre esetenként hosszabb ideig kell várni. Ehhez képest a pontossága sem az igazi: az orrból vagy garatból vett mintákban kimutatott vírus-RNS-t ugyan megbízhatóan érzékeli, de annak kimutatásához az örökítőanyag sokszorosítására van szükség, ami azt eredményezi, hogy még több nappal vagy akár héttel a fertőzőképesség elmúlása után is pozitív eredményt mutat, feleslegesen karanténba kényszerítve a már egészséges embereket.
Kizárólag a PCR-tesztek eredményére tehát nem lehet hatékony járványvédekezést építeni, ezért több országban megpróbálkoztak már a kevésbé pontos, de sokkal egyszerűbben használható és gyorsabban eredményt mutató antigén gyorstesztek bevetésével – semmiképpen sem a PCR kiváltására, hanem kiegészítő megoldásként. Az orr-garat-mintavételi eszközökből, a minta felnagyításához szükséges oldatból és a tesztcsíkból álló antigéngyorsteszt-készletek minőségét az angol közegészségügyi hivatal (PHE) és az Oxfordi Egyetem vizsgálta a legnagyobb kutatásban – a 40 termékből mindössze három felelt meg a minőségi kritériumoknak, és végül egyet, az amerikai Innova tesztjét engedélyezték.
Az antigén gyorstesztek minőségének két legfőbb mutatója az érzékenység (szenzitivitás) és a specificitás, vagyis hogy milyen pontossággal tudják azonosítani a fertőzötteket és a nem fertőzötteket. Ezek ráadásul attól is függenek, hogy ki végzi a tesztet: a labortechnikusok által végzett gyorstesztek 79,2 százalékos érzékenységet mutattak, az egészségügyi dolgozóknál 73 százalék, míg a gyógyszertári alkalmazottaknál 57,5 százalék lett az eredmény.
A koronavírus-tesztek harmadik típusa az antitestek kimutatására alkalmas gyorsteszt, amit már Magyarországon is lehet a patikában kapni, hétezer forint környékén. Ez nem az aktuális fertőzöttség, hanem a már lezajlott fertőzés kimutatására alkalmas, vagyis azt mutatja, hogy beindult-e már az immunizációs folyamat, vagyis termelt-e a szervezet elegendő ellenanyagot a vírussal szembeni védekezésre, akár természetes fertőződés, akár oltás után. A Magyarországon kapható Biosynex gyorsteszt érzékenységét 96,32 százalékban, specificitását 99,33 százalékban állapították meg a klinikai vizsgálat során.
Ezek elég jól hangzó eredmények, de mit jelentenek pontosan? Itt jön be a képbe a valószínűségszámítás, és a statisztikusok jolly jokere, a Bayes-tétel.
Így lesz a 99 százalékból kevesebb mint 1
Tegyük fel, hogy egy koronavírus-teszt azt hirdeti magáról, hogy ezer pozitív tesztből csak egyetlen egy mutat hamis eredményt, vagyis az érzékenysége 99,9 százalék – a brit kormányoldal például ezt állítja az ingyenes gyorstesztekről. Ez azt jelenti, hogy ha a teszt elvégzése után pozitív eredményt kapunk, akkor 99,9 százalék eséllyel vagyunk fertőzöttek? Nem, az a helyzet, hogy ez önmagában még nem jelent semmit.
A Bayes-tételnek persze van képlete meg definíciója, ezeket könnyen meg lehet találni, de talán érdekesebb egy-egy példán keresztül megnézni, mit is jelent – ezt tette Tom és David Chivers, a How to Read Numbers: A Guide to Stats in the News című új könyv szerzői, akik a Guardianen írtak a jelenségről.
A tesztek pontosságának felméréséhez ugyanis szükség van egy előzetes (a priori) valószínűség megállapítására is, ami lehet egy betegség vagy egy fertőzés előfordulási aránya. Chiversék példájában egy 99 százalékos érzékenységű és specificitású tesztet végeznek el egymillió emberen egy olyan betegségre, amely minden tízezredik embert érint. Ez azt jelenti, hogy az egymilliós mintában 100 beteg van, közülük 99-et azonosít a teszt. De van 999 900 ember, aki egészséges, és a teszt 99 százalékos specificitása miatt közülük csak 989 901-en kapnak valós negatív eredményt, vagyis 9999 ember annak ellenére kap pozitív teszteredményt, hogy valójában nem beteg.
Így máris az a helyzet áll elő, hogy ha pozitív eredményt mutat a teszt, akkor 99 a (9999+99)-hez az esélyünk arra, hogy tényleg betegek vagyunk – vagyis valamivel kevesebb, mint 1 százalék. Ebből következik, hogy minél ritkább egy betegség vagy egy fertőzés előfordulása, annál nagyobb az esélye, hogy magasnak tűnő (hiszen a 99 százalék majdnem száz!) érzékenység és specificitás mellett is hamis eredményt mutat a teszt.
Ezt igazolják az olyan kutatások is, amelyek szerint például az éves mellrákszűrésen áteső nők 60 százaléka kapott már legalább egy hamis pozitív teszteredményt tíz év alatt, vagy amelyben megállapították, hogy a prosztatarák-szűrések pozitív eredményei 70 százalékban valótlanok. A későbbi vizsgálatok természetesen kiküszöbölik a mérési hibákat az ilyen esetekben, de el lehet képzelni, mennyi emberre ijesztenek rá a hasonló tesztek.
Egy gyorsteszt önmagában semmit sem ér, de az ismételt tesztelés jól kiegészítheti a védekezést
Ahhoz, hogy pontosabb képet kapjunk a koronavírus-fertőzés valódi esélyéről egy pozitív teszteredmény után, ismerni kell a fertőzés előzetes valószínűségét. Az angliai statisztikák szerint az év eleji hullám csúcsán az ország népességének 2 százaléka volt fertőzött, vagyis egy egymillió fős tömegtesztelésnél – 99,9 százalékos érzékenység mellett – 20 ezer fertőzöttről és 980 ezer egészséges emberről lenne szó, utóbbiak közül tehát 980-an kapnának hamis pozitív eredményt. Ez összesen 20 980 pozitív teszt, vagyis annak az esélye, hogy a pozitív teszteredmény hamis, kevesebb mint 5 százalék (980 / 20 980 = 4,67), azaz több mint 95 százalék eséllyel tényleg fertőzött az, akinek pozitív a tesztje.
Ez arra utal, hogy a fertőzések csúcsa környékén mindenképpen megéri tömeges tesztelésbe fogni (persze a fertőzések csúcsának megállapításához elég PCR-tesztet is kellene végezni), de mi a helyzet a kevésbé fertőző időszakokban? Az angoloknál mára jóval enyhébb a járványhelyzet, és már csak minden 340. angol lakos fertőző, vagyis a népesség közel 0,3 százaléka – egymillió emberből 2950-en. A fenti számításokat elvégezve így az jön ki, hogy a 2950 valós pozitív eredmény mellé társul 997 hamis pozitív, így a hamis pozitívak aránya (997 / 3947) már 25 százalék fölé emelkedik, a pozitív tesztek pontossága pedig 75 százalék alá csökken.
Ne feledjük, mindezek egy 99,9 százalékos érzékenységű és specificitású koronavírus-teszt pontosságát példázzák – a példák kedvéért azt is feltételezve, hogy a tesztek minden fertőzöttnek valódi pozitív eredményt mutatnak.
A Bayes-tétel szépsége persze az, hogy ismételt teszteléssel, valamint a lehető legtöbb információ beszámításával növelhető az előzetes valószínűség értéke. Ha például valaki nem tünetmentesen végzi el a tesztet, hanem úgy, hogy már pár napja köhög és gyengének érzi magát, akkor már nem a teljes lakosságra kell kivetíteni a fertőzés előfordulásának arányát, hanem azt kell alapul venni, hogy az ilyen tünetekkel rendelkezők közül hányan lehetnek koronavírus-fertőzöttek – így jóval megemelkedik a végső valószínűsége annak, hogy a pozitív teszt valódi fertőzést jelent.
Angliában több orvos és biostatisztikával foglalkozó kutató felvetette, hogy az ingyenes gyorstesztek bevetése azzal jár majd, hogy a negatív teszteredmények hamis biztonságérzetet adnak majd az embereknek, annak ellenére, hogy azok többszöri ismétlésre is pontatlanok lehetnek. A brit gyógyszerfelügyelet hangsúlyozta: „ha az otthoni tesztek negatív eredményt hoznak, az azt is jelentheti, hogy továbbra is fertőzöl, de a teszt ezt nem tudta kimutatni.” Attól is többen tartanak, hogy a megbízhatatlannak tartott gyorstesztek eredménye is szerepet játszik majd a szabad mozgást és a tömegrendezvények látogatását biztosító koronaútlevelek kiadásában.
A kormány azzal védekezik, hogy ha az emberek heti kétszer tesztelik magukat, akkor nagyon kevés az esélye, hogy újra és újra hamis eredményt mutasson a teszt. Ráadásul mivel ezek a gyorstesztek annál jobban kimutatják a fertőzést, minél nagyobb mennyiségben jelen van a vírus az adott emberben, a brit kormány szerint ezzel a módszerrel a legjobban fertőző személyeket lehet azonosítani. Az általános vélekedés szerint valahol a kettő között van az igazság: a gyorstesztek nem tökéletesek, de többszöri használatuk, és a pozitív esetek megerősítése PCR-teszttel hozzájárulhatnak a járvány minél korábbi legyőzéséhez.
Kapcsolódó cikkek a Qubiten:
