Meddig bénítja meg a világot a járvány, és lesz-e Magyarországon is második hullám?

Járványdinamikai cikksorozatom első cikkében ismertettem a SEIR járványdinamikai modellt, és segítségével azt a kérdést jártam körbe, hogy milyen messze lehet még a járvány tetőzése. A második cikkben egy szigorú kijárási tilalom lehetséges hatásait mutattam be. Tegyük azonban most egy kicsit félre azt a kérdést, hogy mikor tetőzhet a járvány, és hogyan vészeljük át a legsúlyosabb szakaszát, amikor a legtöbben szorulnak majd egyszerre kórházi ellátásra, és tekintsünk egy kicsit előrébb. Ebben a cikkben azt szeretném körbejárni, hogy mire számíthatunk hosszú távon az új koronavírussal kapcsolatban, meddig béníthatja még jelentős mértékben az életünket. Számíthatunk-e például második hullámra?

Az új koronavírus, akárcsak az influenza vagy a korábbi koronavírusok, a SARS-CoV és a MERS-CoV, nagy valószínűséggel örökre itt marad velünk. Számos kutatócsoport dolgozik azon, hogy mihamarabb legyen oltóanyag, de ennek a sikere nem garantált: a SARS és a MERS ellen máig nem tudtak oltást kifejleszteni, bár az is igaz, hogy annak kutatásán sokkal kevesebben dolgoztak, mint most a SARS-CoV-2 ellenszerén.

Ha sikerülne is, annak szokásos bevezetése akár másfél év is lehetne, ezt lerövidíteni és az előírt protokollokat kihagyni kockázatos, ugyanakkor a vírus közben tovább is mutálódhat, aminek a lehetőségét sajnos fokozza a hatalmas fertőzésszám. Az ENSZ egészségügyi szervezete, a WHO szerint abban sem lehet igazán bízni, hogy a nyár megfékezné a vírust.

Egyetlen fertőzött elég lenne ahhoz, hogy újrainduljon a járvány

Az a baj, hogy ha egy ország teljesen meg is tudná állítani a járványt, és meggyógyulna az utolsó fertőzött is az országban, amíg a világ más részein jelen van a vírus, ez nem lenne végleges megoldás. Elég lenne egyetlen beutazó lappangó fertőzött ahhoz, hogy beindítsa a járvány második hullámát, ahogy az most Kínában éppen történik. Egy ilyen eset elkerülése érdekében újra le kellene zárni a határokat, és nagyon szigorú belépési szabályokat is életbe kéne léptetni, lehetőleg gyors teszteléssel – jelenleg a leggyorsabb tesztek két és fél órásak –, aminek az eredményét a belépőknek elkülönítőben kellene megvárniuk, és mindezt nyomon követéssel is ki kellene egészíteni. Ugyanakkor még ez sem lenne tökéletes módszer, mert egyetlen tesztnek sem 100 százalékos a hatásfoka.

Az embereket ezért hosszú távon csakis két dolog védheti meg praktikusan: a vakcina, ami mesterséges immunitást ad, vagy a környezetükben élő emberek természetes úton szerzett immunitása. Ez utóbbi mechanizmust hívják nyájimmunitásnak. Ez azt jelenti, hogy amennyiben a populáció jelentős része már átesett a fertőzésen, és ezáltal immunitást szerzett, ez közvetett módon azokat is védi, akik még nem estek át a betegségen, mert jelentősen tudja csillapítani a járvány terjedését, konkrétan 1-es érték alá tudja vinni a reprodukciós rátát azáltal, hogy az immunisak találkozásaikkal nem tudják közvetíteni a vírust. Természetesen nem tudjuk, hogy az immunitás mennyi időre szól, de a vakcinán kívül lényegében csak ez a reményünk. Ha vakcina sincs és a nyájimmunitás sem alakul ki, még sokáig velünk élő járványügyi intézkedésekkel kell számolnunk a hétköznapjainkban.

Hogyan lesz sok emberből nyáj?

Az alábbiakban azzal foglalkozunk, hogy a lakosság mekkora részének kell átfertőződnie ahhoz, hogy életbe lépjen a nyájimmunitás, és az esetleges új gócpontok ne kezdjenek el exponenciális mértékben terjedni, ami a járvány új hullámát okozhatná. A kérdést a korábban már ismertetett SEIR járványmodell segítségével vizsgáljuk meg. Fontos leszögezni, hogy itt két dolog feszül egymásnak: ha az első hullámot annyira letörjük, hogy az egészségügyi rendszerünk bírja a terhelést – ami nyilván célunk –, azzal egyúttal a lakosság átfertőződése is kisebb lesz, és ezért nagyobb valószínűséggel jön egy második hullám. Ezt fogjuk kvalitatíve is megvizsgálni.

A hírekről sok helyen tájékozódhatsz. A Qubit krízisben és békeidőben is arra törekszik, hogy az események mögött álló mélyebb összefüggéseket is megértsük – szigorúan a modern tudomány szemszögéből, több mint 100 tudós-szerzőnk és szakértő újságíróink révén. Ez nekünk sokba kerül, de reméljük, nektek is sokat ér.
Támogasd a Qubit fennmaradását!

Induljunk ki abból, hogy jelenleg Magyarországon van 2650 lélegeztetőgép. Bár sajnos személyzet nélkül ezek nem érnek semmit, legyünk optimisták, és tegyük fel, hogy a tetőzésig ezt vásárlással vagy gyártással (lásd például 3D nyomtatás) mondjuk 3000-re tudjuk bővíteni, és személyzet is lesz a gépekhez. A jelenlegi legáltalánosabb becslés szerint a betegek 5 százalékának lesz szüksége intenzív kórházi ellátásra, ami azt jelenti, hogy a betegszám egyetlen időpillanatban sem mehetne 60 000 fölé, mert akkor lenne olyan, akit nem tudunk ellátni.

A tetőzéskori betegszám lényegében csak R0-tól, a reprodukciós rátától függ, amit befolyásolni tudunk (lásd korábbi cikkünket). Az alábbi táblázat különféle paraméterkombinációkra tartalmazza a SEIR modellnek a járványra és annak tetőzésére jósolt legfontosabb paramétereit (bővebben lásd a szerző blogján). Az oszlopok különböző R0 értékekhez tartoznak, és az oszlopok alatti piros szám mutatja az egyszerre fertőzöttek maximális számát, a kék százalék pedig azt, hogy a lakosságnak mekkora része esik át a fertőzésen a járvány első hullámának végéig. Kiolvasható, hogy az R0 értékét legalább 1,2-re kellene tartósan leszorítani (az 1,3-as érték az influenzaszerű terjedésnek felel meg), hogy a kórházi ellátásunk bírja a terhelést, és ilyen R0-al számolva a lakosságnak 31 százaléka esne át a betegségen.

Az egyes sorok különböző kezdeti fertőzésszámhoz tartoznak, lásd bal oldali számok. A piros számok a nem lappangó fertőzöttek számát mutatják a tetőzés idején, a kék százalékok a járvány végére a betegségen átesettek számát mutatják a teljes populációra vonatkoztatva. A táblázat celláiban a tetőzés ideje található napban mérve a szimuláció kezdetétől számítva. Egy cella színe annál sötétebb, minél hamarabb várható a tetőzés.Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Nézzük most meg, hogy nyájimmunitás szempontjából mire elegendő ez a 31 százalékos átfertőződés. Tegyük fel, hogy a járvány lecseng, és már egy fertőzött sincs az országban, de a lakosság 31 százaléka már immunis. Ők nem tudnak megbetegedni, és nem tudják közvetíteni a fertőzést egy későbbi járvány kialakulása esetén. Tegyük fel, hogy úgy látszik: a veszély elmúlt, ezért visszatérünk a régi kerékvágásba, de a világ más részéből tíz lappangó fertőzött (például két hazatérő magyar család) bejut az országba, és általuk újra elkezd terjedni a vírus. Mivel már nincsenek korlátozó intézkedések, ezért azzal az átlagos R0 = 2,6 -os terjedési rátával számolunk, ami Kínában is mérhető volt a járvány elején. Szimulációnk szerint ekkor ilyen lesz a járvány második hulláma:

A járvány második hullámának szimulációja SEIR modellelIllusztráció: Gáspár Merse Előd

Ha tehát nem tartjuk fenn a járvány lecsengése után továbbra is a készenléti állapotot, akkor a járvány újult erővel és még nagyobb intenzitással tud visszatérni: a járvány első hullámának tetőzésekor feltételezett 60 ezer fertőzött helyett a második hullámban már 300 ezer fertőzöttünk lenne. Ebben természetesen most benne volt az a feltételezés, hogy mindezt ölbe tett kézzel nézzük. Ha megint elkezdjük intézkedésekkel korlátozni a szociális interakciókat, akkor persze képesek lehetünk kordában tartani a járvány második hullámát. Ehhez további segítség lehet, amit az ábráról is leolvashatunk, hogy a második hullám nagyon elnyúlt, csak nagyon lassan indul be, ezért van idő arra, hogy intenzív kontaktkutatással és teszteléssel  akár meg is állítsuk. Az ábrán lévő piros számok mutatják a fertőzöttek alakulását az időben (a narancs számok a lappangókat mutatják): 3 hét alatt nagyjából 50 fertőzött, 6 hét alatt 200. Ezek még kezelhető esetszámok lennének kontaktkutatáshoz, ha komolyan vesszük.

Azt látjuk tehát, hogy vakcina hiányában a koronavírus még nagyon sokáig, akár évekig is problémát tud okozni az egész világon. Összefoglalva ennek alapvetően az alábbi okai vannak:

  1. a vírus kellemetlen tulajdonságai járványügyi szempontból: hosszú lappangási idő, magas reprodukciós ráta, az egészségügyet megterhelő intenzív ellátásra szorulók aránya és a jelentős halálozási ráta;
  2. hatalmas embertömegek viszonylag szabad mozgása világszerte, ahogyan azt idáig megszokhattuk.

Az érdekesség kedvéért nézzük még meg azt, hogy mik a tulajdonságai a második hullámnak különféle paraméterkombinációk esetére. A szimuláció az R0 rátától, a kezdeti esetszámtól és a rezisztensek arányától függ érzékenyen. A kezdeti esetszámot most fixen tartjuk (ez nagyobb R0-k esetében csak eltolja a csúcsot, de annak magasságát nem befolyásolja lényegesen), ezért Rés az átfertőzöttek százalékának függvényében nézzük meg a járvány második hullámának tulajdonságait: intenzitás és további átfertőződés mértéke. Az eredményeket az alábbi táblázatban foglaltuk össze, lásd az ábra aláírását az értelmezéshez:

A járvány második hullámára vonatkozó előrejelzések különböző paraméterkombinációk függvényében. Bal oldali kék százalék: a második hullám előtt a populáció immunis részének aránya. Cellákban fekete szám: nem lappangó fertőzöttek száma a második hullám tetőzésekor. Fehér százalék: immunisok aránya a teljes populációban a második hullám legvégére.Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Látható, hogy ha a populáció 40 százaléka már rezisztens és az R0 = 1.9, akkor a második hullám már a populációnak csak a 2 százalékát érinti. Ha a rezisztensek számát tovább növeljük, vagy az R0-t csökkentjük, akkor a járvány második hulláma már nem fog kialakulni, mert az effektív ráta az immunisok miatt 1-nél kisebb lesz, ezért nem alakul ki exponenciális növekedés, tehát a járvány magától elhal. Hogy adott R0 esetén ez hány százalék rezisztensnél következik be, az látható az utolsó ábránkon.

Illusztráció: Gáspár Merse Előd

A fenti szimulációk természetesen csak a folyamatok érzékeltetésére szolgálnak, nem konkrét jóslatokra. A folytonos SEIR modell kis esetszámnál a járvány elején  nem jól használható konkrét számok jóslására, mert a terjedés véletlenszerű folyamat. A járvány csúcsa ezért eltolódhat az ábrákhoz képest, de a tetőzés mértékét a modell viszonylag jól tudja leírni, ha a paraméterek jól vannak beállítva. Sok azonban a bizonytalan tényező a paramétereket illetően is, például az említett kórházi ellátásra szorulók aránya, amit 5 százaléknak vettünk. Ha sokkal többen esnek át a járványon enyhe tünetekkel, mint amiről tudunk, akkor lehet, hogy sokkal többen váltak immunissá, mint feltételeztük, de az is lehet, hogy az immunitás rövid időre szól, és akkor meg rosszabb a helyzet, mint gondolnánk. Az új koronavírus elleni vakcina fejlesztésére fordított minden erőfeszítés tehát rendkívül fontos a jelenlegi helyzetben.

Kapcsolódó cikkek a Qubiten: